求师得教育实验室

四个完全相同的小球，三个在桌面，两两接触（用橡皮筋捆住），第四个小球放在正上方（当成光滑；不光滑，从对称性上看不受摩擦？），求底下每个小球对顶部小球的支持力。（$\frac{\sqrt{6}}{6}mg$） 对这道很经典的立体受力分析的题目印象很深，自然想到摩擦系数的问题，正好练习册就有这个题目，和当年的想法一致。保持静止的摩擦系数最下为$\frac{\sqrt{2}}{8}$。这个题目的问题就是“不光滑，从对称性上看不受摩擦？”疏忽了底部小球的共点力平衡的条件，顶部小球必然和底部小球有静摩擦。

感谢11班邵涵宇、刘益鸣和胡琛，三位帅气、聪慧和勇敢的小朋友，他们意识到前面问题的漏洞，并给出一种答案（1班那煦东在课堂笔记上有提出，我的第二个失误是没有注意到）。也表扬1班陈德运同学，他力矩的方法很赞（两个静摩擦力等大），简化不少运算。 当所有接触面摩擦系数同的前提下，满足稳定的最小摩擦系数为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；如果球体之间摩擦系数足够大，满足稳定的条件，地面摩擦系数最小$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4}$ 唐梓淳同学建议，底下三个球改成三个半球。半径相同（且最下三个半球质量集中在球心处，质量为球体一半···相当于质量集中在一端的轻杆支撑），地面摩擦系数最小是$\frac{\sqrt{2}}{5}$