想象远比知识重要，知识有涯，而想象能环保整个世界。(逻辑带你从A点到B点，想象带你到任何地方。)—爱因斯坦
1、探究碰撞中的不变量
注重实验的引入，注意弹性碰撞动能守恒的特例。
2-3、动量守恒
动量守恒认知的历史过程。笛卡尔最初提出，但他忽略了动量的方向性，后来的惠更斯给出动量守恒的最初表述。牛顿明确用质量与速度乘积来定义了动量。
利用牛顿第三定律和第二定律推导动量守恒。
动量守恒不仅是始末两个状态，而是整个过程一直保持不变。我们才说这个过程动量守恒。
实验证明，高速微观领域，牛顿定律不再适用，但动量守恒依然正确。
电磁波也具有动量，它与粒子的相互作用也遵守动量守恒定律。
动量守恒是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
4、碰撞
对心碰撞，弹性碰撞，非弹性碰撞，完全非弹性碰撞（损失动能最大，相当于中间弹簧的型变量最大，弹性势能储存最多）
代数法推导。
图像法，共速时，弹簧压缩最大或者是拉伸最大，弹性势能最大，动能损失最多。
特殊情况的讨论。对交换速度的解释。
5、反冲运动，火箭
6、用动量概念表示牛顿第二定律
动量增量的特例解析，类比力学矢量三角形的讲授。
合外力的冲量和某力的冲量对比。
（碰撞直接归到牛顿定律）彈性碰撞(elastic collision)非彈性 碰撞(inelastic collision)
质心速度$\vec{v_c}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$（想到用姚贯匀同学的方法，$v_1=2v_c-v_{10}$）
（默认白球/高尔夫球质量远远小于篮球质量，用王聪方法直接画出就好）（课上复习题目时，先是m与3m一同下落地面弹性碰撞，反弹高度m是4h，3m为0，然后留了高尔夫球和篮球一同下落的题目，课间透气的付小帅被叫到办公室，口答出反弹高度9：1，课上就发现他图像方法用的很熟练。20211129）
當然能量無法無中生有，高爾夫球多出來的能量，是藉由彈性碰撞跟籃球「借」來的 。只是籃球質量遠大於高爾夫球質量，少了點動能的籃球，不容易被察覺到而已。當高爾夫球放在籃球上一起落下後，高爾夫球確實會出乎意外地高高彈起，正是如此，這現象 還有個十分有趣的名字，稱為伽利略砲(Galilean cannon)呢!
王聪和万炳文两位同学对v-t图像与动量问题的解决方面提供了很好的办法。[?]
对于弹性碰撞模型的解决，等效弹簧，人船模型，相对速度的问题，都有很好的帮助。
以学教学，再发现
在经典力学中，动量守恒暗含在牛顿定律中，但在狭义相对论中依然成立…
角动量是与物体的位置向量和动量相关的物理量。对于某惯性参考系的远点，$L=r\times p$，$L=r\times(\omega\times(mv))$，$L=mr^2\omega=I\omega$
当物体的运动状态（动量）发生变化，则表示物体受力，而作用力的大小等于动量的变化率。$F=\frac{dP}{dt}$（直线运动中，F=ma）（一般物体的动能$E_k=\frac{1}{2}mv^2$）
当物体的转动状态发生变化时，则表示物体受到力矩作用，而力矩就等于角动量的变化率（时变率）$\tau=\frac{dL}{dt}$（旋转运动中，$\tau=I\alpha$）（转动动能$K=\frac{1}{2}=I\omega^2$）
静电力或万有引力均是径向力，因此不会产生力矩。行星运动满足角动量守恒，对应的就是开普勒定律中的第二定律。
动量表示物体达到目前运动状态所获得的全部力的冲量之总和。只有受到力的作用时，这些储存的冲量才会释放出来。
合力 resultant force
质心坐标$R=\frac{\sum r_i\Delta m_i}{m}$
质心速度求解，日本教材上
相对质心的速度等效人船模型。
天睿又推荐了一道不错的题目，我用王聪方法画出最后一问。
赵课代表最近问了两道日本的高考题目，挺不错的！
编写了一道小题目。
m=1kg v0=15m/s h1=20 和光滑水平地面碰撞t=0.1s h2=5m 不考虑空气阻力
求和地面碰撞的平均作用力
310N
1、实际问题入手
2、动量的矢量差运算
3、展示动量定理
4、区分合外力的冲量与某个力的冲量
5、回到实践，碰撞的能量损失…
系统动量定理。
学生对动量守恒动量定理机械能守恒动能定理分不清。
关键是动量守恒的条件与机械能守恒条件的区分和关联
不管学生是否会选考动量这一部分，但我们先开始这一册知识的讲解，主要是考虑到和以往知识的对接，也是从两一个角度去看待力学问题，或许能更好实现知识理解的融合吧。
关于弹簧连接的两个小球在光滑水平面上运动，除了用简谐振动的方法外，直接从加速度的角度看也可以判断最大速度问题。
当速度相等（相对速度为零）时，两球距离最大或最小。当加速度为零（弹簧处于原长）时，物体的速度最大或最小。
动量很好的一道题目
恒力冲量
合力冲量
变力
力学综合
拉两个物体和推两个物体，两物体见的作用力$\frac{m_2}{m_1+m_2}F$（分母是没直接受外力的物体质量）
光滑水平面上m以v的初速度在M上表面滑行从相对运动计算（$t=\frac{Mv_0}{(m+M)\mu g}$）（$l=\frac{Mv_0^2}{2(m+M)\mu g}$）（相对静止的时间和相对滑行的距离从动量定理和摩擦生热，出现质量互换和摩擦增加的错觉）
（此部分很妙，重新推到了光滑水平面上叠放的两物体分别具有出速速，前面的表达式同样成立，只是速度替换为相对速度，而且，关于热能问题，可以引入约化质量）
1、系统动量定理
2、速度关联
浚豪来分享了北京的这道题，不错！另外斜面顶端碰撞落到斜面上，验证动量守恒和弹性碰撞的题目也很好。
豪哥推荐的这道题目，我更喜欢用质心参考系下人船模型
这个和传送带不同，
水枪自身不动，水的速度是匀加速 FV/2
单位时间水获得的动能就是功率了
但下面的则不同
问的是飞船发动机功率
FV
另外角度，更细节的考虑就是一定有相对运动，效率50%，类比传送带
这个和传送带不同，
水枪自身不动，水的速度是匀加速 FV/2
单位时间水获得的动能就是功率了
但下面的则不同
问的是飞船发动机功率
FV
另外角度，更细节的考虑就是一定有相对运动，效率50%，类比传送带
A选项很特别，关于最短的理解
很好的数据，要是用王聪方法，简单得不得了
增加一问，木板对小球/物块的功。
-31J(小球或木板发生形变)
棒球手感受到来自棒球的一种“动势”的撞击，棒球的速度决定了运动的动势，质量也是决定运动的动势的一个重要因素。（类比电动势，运动势是一个不错的概念。）在物理学中衡量运动动势大小的量叫做“动量”。
运动量/动量 定理直接用向量方式
运动量保存则（巧用平行四边形解释非对心碰撞）（此处应该配自己绘制的图）（力学的平行四边形定则到速度的合成再到动量的分解以及动量定理的运用和牛顿第三定律。）
1、系统动量定理
2、速度关联
没有质量没有惯性
整个过程速度最大数值在绳子拉直前
增加一问，木板对小球/物块的功。
-31J(小球或木板发生形变)
很好的数据，要是用王聪方法，简单得不得了
A选项很特别，关于最短的理解
这个和传送带不同，
水枪自身不动，水的速度是匀加速 FV/2
单位时间水获得的动能就是功率了
但下面的则不同
问的是飞船发动机功率
FV
另外角度，更细节的考虑就是一定有相对运动，效率50%，类比传送带
这个和传送带不同，
水枪自身不动，水的速度是匀加速 FV/2
单位时间水获得的动能就是功率了
但下面的则不同
问的是飞船发动机功率
FV
另外角度，更细节的考虑就是一定有相对运动，效率50%，类比传送带
豪哥推荐的这道题目，我更喜欢用质心参考系下人船模型
周末的约化质量问题很好
遗憾的是答案有点小问题···星体形态不变似乎更严谨一点
可以关联双星，定量求出时间（那时星体就要当成质点了）。
浚豪来分享了北京的这道题，不错！另外斜面顶端碰撞落到斜面上，验证动量守恒和弹性碰撞的题目也很好。（两绳同长度。设半角，弦长转化为高度。）
天睿又推荐了一道不错的题目，我用王聪方法画出最后一问。
和实际联系的题都不容易
分清楚力的大小和冲量大小的不同。
此部分等时圆联系各力的冲量和动量不错
如果考虑摩擦力，合外力冲量单调性不容易。
整体法比较方便。
另，推导漏斗里完全失重的部分正好等于撞击增加的额外压力的结论不错
可以用简谐振动的二级结论，可以练手
但
出题者的意图显然抵消弹性势能的变化。