家住五里河，每天要过青年大街到体育场对面乘车，早上车速快又没有红灯，以前就因路人横穿马路发生过恶性交通事故。尽管也开通了地下通道，因长期闲置被随地方便，多数人宁愿冒险也不愿意过那乌烟瘴气的通道。
想起物理上的伯努利原理，或许城市里的地下通道也可以借鉴一下北美草原上犬鼠洞穴的通风原理。

伯努利原理：瑞士科学家兼数家伯努利经过无数次的实验后发现：当流体的速度加快时，物体与流体接触的接口上的压力会减小，反之压力会增加。

这是北美草原犬鼠洞穴的截面示意图，两侧的“房间”分别是犬鼠的“卧室”和“储藏室”。

洞穴有两个出口，一个是平的，而另一个则有隆起的圆形土堆。生物学家起初犬鼠把土堆到洞口是为了建一个视野开阔的瞭望台，然而为什么不在两边都建呢？用伯努利原理来解释：
(1)流经平坦洞口的空气
(2)流经土包的空气速度相对较大，从而形成一个低压区
正是因为两个洞口形状的不同决定了洞穴中空气流动的方向，即风从平坦的洞口吹入，从隆起的洞口吹出，这就是草原犬鼠的换气空调系统。

或许犬鼠比人类先掌握如此技术呢:)增加地下通道内空气的流通或可缓清乌烟瘴气的现状...
部分资料参照《科学探索者•运动、力与能量》

除了通过光心的传播方向不改变外，透镜对通过它的光束有会聚和发散两种作用。和一般意义上的会聚、发散的状态相比，透镜对光束的作用更是一个过程，如果说一般理解的会聚、发散是对某一时刻静态图景的判断，那么透镜的作用则是始末两个状态对比的过程。一束发散的光可能是经过凸透镜的会聚作用，因为原本更为发散；一束会聚的光也可能是经过凹透镜的发散作用才得到，要知道原来更为会聚。
如此看来，因为初始的不同，教育的成果更应该是过程的对比而不是状态的比较。

老师对学生的判断也分状态和过程两类，通常所说的第一印象往往是根据某时的状态，而长时间的接触过程中，老师对学生的判断更容易进行过程的对比。也就是说可能一个学生的成绩不好却得到老师的认可，因为所谓的不好仅仅是某个状态，而和先前的状况相比已经有了很大的进步；同样也有学生自觉成绩可以的时候而得不到老师的肯定，因为和其他人相比的不错的成绩状态，和以前相比，特别是和老师预先的判断相比却落后了。
这并不涉及到老师的偏心或是成见，而问题仅仅是状态和过程的不同，或过程的始末截取的不同。当然也存在学生自满于和以前相比的进步，而老师却不满眼下的状态。

也正如静摩擦力的产生，表面上没有相对的移动，而运动的趋势已经产生了某种阻力。

"老师您来看一下，肯定会惊讶的..."下课后我被学生领到四楼的窗下。
"这块玻璃很干净，也很平整，您看，这下面怎么会有影子呢？这是什么的影子呢？"
我顺着学生指的方向果然发现窗下明媚阳光下果然有一块影区。是啊，透明平整的玻璃下哪来的影子呢？外面没有枝叶的遮挡，也没有鸟儿飞过。把手指放到玻璃上滑动，直到手指的影子和地面黑影重合...找到问题的关键了:
原来这块表面平整的玻璃里面有个区域里面有气泡，玻璃里的气泡对光线有发散的作用[相当于凹透镜],其对应区域自然光照射的少一些。
玻璃里面有杂质会有阴影，而玻璃里面有气泡也是会有阴影的。
update:20130425

Pre:GSP构造的小文件显然不能满足学生的贪婪，选修课上ChengYu等竟用Ctrl+M和Ctrl+L快捷方式组合的方式重复构造"多边形中点多边形"来制造"大文件"。好在也练习了快捷方式的使用，虽有恶作剧嫌疑也未加阻挠。下课前学生汇报"重复多次后的任意多边形中点多边形趋于椭圆的形状"，怎么可能？回到办公室动手试验，又和姜平用椭圆轨迹验证，结论果然奇妙，看来无心插柳也成荫！经刘杳的提醒，尽管获知数学上已经有类似的结论，但相信如此"再发现"的过程在教育上的意义是一样的。国庆假期给学生留了研究性作业，而自己竟也抵不住好奇心的驱使先行探究了:)

"任意多边形的顶点分别以确定内分比例缩放连接所得多边形的迭代"定有更精确和简单的几何关系，至少从表象上已经可以看到它们的趋同性了。[边数的奇偶性对应结论有些不同]

多边形的任意性对应初始条件的大差异，而经过多次迭代后的结果却是趋同的，如同人的先天差异可以通过后天努力弥补一样。教育过程中的重复过程不仅不可缺少，其导致不同初始条件的趋同也是必然了。而内分比例的不同如同三百六十行行行出状元，不过这里有为成功付出代价不同的区别。
"上帝"表面上有所偏心地给了不同人不同的外在，却悄悄地赋予每个人相同的努力结果。而生活中的确经常可以看到不同的人有类似成功的现象。看来人的差距并不在于初始的差异，外表的差异大多是暂时的。而最后结果的不同更多取决于中间过程的"迭代"次数，这也是"初衷不改"的耐力了。
或许还可以得到这样的启发，眼下所强调的"个性发展"并不是追求表面的炯同，而是鼓励自我的"不懈迭代"，再大的个性差异的"真正发展"的结果同样是趋同的，所谓"条条大路通罗马"。
实现成功的方法各异，而所追求的结果最终相同；成功道路的远近是表面的，关键要选择一条能够坚持下去的道路，而长途跋涉仅仅需要毅力是不够的，还需乐趣相伴。而前进的"迭代过程"一方面提醒"坚持才能改变"，同时也告诫要把持"改变才能不变"的尺度。

结果不存在于初始，结果的差异产生于"迭代过程"的不同。

·皇冠是怎样炼成的

下午阶梯教室有"中考命题研讨会"，刘利的"老师的工作是教书"一席话让人重新审视教师研究考试的工作。
知识的传授离不开题目解答的训练，它是学生认知的一种的途径，对老师则是一种手段。原本题目的选取是取决于知识理解的层次和真实问题的演练。而作为考试的题目更多是命题人的主观，如果老师把自己的教学局限于试题的揣测，即便是让所有学生得到满分的美好愿望也难掩教育为我的赤裸；如果学生仅通过零碎和片面的试题来认识和理解世界，那动态的未来将僵化于主观的现在。
我们无法跨越这个年代，就不得不演绎着这个悖论。而回到理想的教育，你会发现“让人像人一样学习”[Being语]的原始条件竟是教育的最高目标。或许事物的发展就是这样，最终的结果就是最初的状态，如同树上叶子的生长就是有一天飞着下落到生长它的土壤。那教育的发展也就是表面向前地回到从前了。

·个人的教育与社会的教育