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下课取车,特地到中山公园附近的那家四姐妹小店点了份麻辣烫,至今记得二十年前老郑请我在这第一次吃到水煮茼蒿菜加担担面的味道。
有个大半年没来这了,四姐在楼上都还辨得出我的声音,特地下来聊天。最近还真发生了很多事,四姐开了分店,大儿子大学毕业在家帮忙,小儿子读初二爱唱歌,弟弟的女儿考上了我们的分校......四姐和主厨的大姐夸我年轻,说我一直没变。好吧,游走半生,岁月的苍老遮不住内心的年少。

二十年前的四姐更漂亮,忠厚持家的四姐夫虽不帅,不过四姐的三个姐和一个小弟的工作也都通过这门婚事有了很好的解决。临走发现车里还有本我写的那闲书,送给英雄的四姐做个纪念。

二十年发生很多事,当年打杂的小贺师傅开工作室,一家亲的大姨家饭店动迁原地起了高楼......其实二十年过去了很多事情也并没有变,比如内心深处隐藏着的过去的一些细节。今年是我参加工作的第二十年,大史和田光都张罗着回去“老友记、忆青春”,我却很难说服自己。也是尽了很大的努力和花费很长时间的治愈才重返老家。

二十年依然记得大学的事很多,
报名时学姐告诉我的宿舍编号“西西111”被理解成“CC111”的尴尬和恐慌,尴尬自己英文不好,恐慌是怕找不到住的地方;
物理系的老师听说来了个孤儿,从家里收集了不少旧衣服给我,穿了好一阵子时髦衣服的我至今都不知道是受到哪位老师的恩泽;
校庆展览上第一次看到启功书法的激动,还有水房里干嚎黑豹无地自容的冲动;
勤工俭学教2旁边工作间用废了很多把玻璃刀,分割过很多块进口玻璃,记得赵教授发过我度假费,报销过火车票,还领同学开party,自己的盲打就是那时候在那台8088上练的;
校运动会3000m倒数第6,129长跑第73,英语四级侥幸提前过关,接下来两年考了六级越差越远;
宿舍安装喇叭,体育系男生宿舍走出个女的;
排长队倒买过邮票小发了一笔;
许同学弟弟的棉马甲找不到了,那份温暖一直存留;
刘同学打坐的沉静和打乒乓球的挥洒;
北京的梁同学喜爱足球,武汉的李同学爱武术,四川的平同学爱排球;
景德镇的小瓷器、两湖的辣味和山东的苹果;
强同学妈妈帮我定夺补习家长的“提亲”;
每小时2块钱的补课薪水;
商场推销洛娃洗衣粉编广告;
1.5元的一份拉面和只有发工资时才舍得加的一块面包;
被出租司机索赔时的眼泪,拉面馆里因为辣椒引发的争吵;
“一提敏感就敏感的我”很对不住宿舍的同学,咬牙、梦话和抠脚......

我的大学生活没那么糟糕,我的大学生活没那么美好。就如我的人生没那么美好,我只是尽力让她没那么糟。忽然想起前不久见到二十年没见的发小,路上直接喊出我小名的亲切,红红的眼他谎说进了沙子的感动。我怎么能不珍惜大学的时光,我何尝不想念一起挥洒的同窗。只是更期待相遇如见到发小那般真的开心,也奢望平坐一起细细回忆和畅想的真诚。
......
岁月能糊我口,却糊不住我依旧敏感的年少。
好吧,送去深深的无限的祝福和断了再续的思念:)

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备忘

用张景中院士的“教育数学”理论开展超常的“数学教育”实践,姜平老师在给少30的学生进行“从正弦到三角函数”的拓展讲座⋯⋯

通过纪老师的“正弦及其简单性质”一课,同学们应该了解到张景中院士重新构造的正弦定义,“边长为1的菱形面积定义为sinA”,也已经知道一些特殊角度的正弦值,比如(0° 90° 180°)...
角度的正弦值只与角度有关,逻辑上有点像是物理上物质密度的概念,一个角度的正弦值与边长与所在图形无关,就如一杯水一滴水的密度都是1g/cm^3,而0.8g/cm^3可能是煤油的密度,还可能是酒精的密度,就如上节课提到sin(\pi-\alpha)=sin\alpha(互补角的正弦值相同)。

实验目的
(开始学生对在机房里做数学实验很是不解;GSP软件的操作基础差别很大)
本次实验的目标是自己动手制作出间隔为1°的正弦函数表。
在测量工具相对落后的年代,正弦有着广泛的应用,这种算法极大推动了历史的进步。想要讲这个工具普及到使用的级别,不可缺少的时一张正弦值表。
公认的第一张三角函数表-弦长表是由托勒密制作,今天我们按照被被改造和简化了的方法重复前人的工作。

原理用具
性质1:两角和正弦
sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\cdot sin(90^\circ-\beta)+sin\beta\cdot sin(90^\circ-\alpha)
利用面积法证明。(之前已经学习了正弦定理,并会用sinA=\frac{a}{c} sinB=\frac{b}{c},此处和传统正弦定义交叉贯通)
性质2:正弦勾股定理
\alpha+\beta=90^\circ
sin^2\alpha+sin^2(90^\circ-\alpha)=1
由此,指导一个锐角的正弦就可以计算出其余角的正弦,本次实验的正弦表未知量可以压缩到(0,45°)。
性质3:二倍角
sin2\alpha=2sin\alpha\sin(90^\circ-\alpha)

性质4:两角差正弦
sin(\alpha-\beta)=sin\alpha\cdot\sin(90^\circ-\beta)-sin\beta\cdot\sin(90^\circ-\alpha)
类比两角和正弦的面积法证明。

实验步骤
1、通过前面得出的公式,我们可以求出那些特殊角的正弦?
(对于30°等特殊角要先避开勾股定理的直接运用,或者鼓励学生用两种方法,强化之前的公式运用)
2、两种方法求解sin15^\circ
3、更具提示计算sin18^\circ
4、计算sin3^\circ sin\frac{3}{2}^\circ sin\frac{3}{4}^\circ
5、估算sin1^\circ
6、制作正弦值表sin1^\circ sin(\alpha+1^\circ)

精细化调整
sin12^\circ  sin36^\circ sin5^\circ

物理的折射定律、简谐振动等都与正弦相关,如果没有正弦我们要用怎样的语言描述物理的规律?数学用简单彰显力量~

姜平、纪璇、邱发文 @Education Mathematics