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一早食堂吃过早饭,阴冷刺鼻的空气让喉咙难受,散步的小路上,扶着树像醉汉样呕吐(总比在教室里吐要好)。回办公室开暖气、喝热水、看看书,调整一下好很多,可发现AirPods不见了,不会刚才掉小树林里吧,可马上要上课了。

年前放假前已经在讲功的部分了,最近也一直在讲动能定理相关内容,算是在还“技术债”吧。尽管我是变着法地以“势能定理”、“机械能定理”和“热能定理”来调剂,学生依然难免认知疲劳。

上周末日(最后的日语班)的天睿(Ztrhhh)问了一道日本的题目,觉得很好,便按它的思路设计了今天的这节课,尝试打开思路,提前试水动量部分。

1、从速度时间图像开始,运动学公式是从微元法(积分)思想得出,反映在图像的面积上。很自然能迁移到弹簧弹力的功,复习到弹性势能表达式(奇怪的教学大纲)。
2、引入日本的那道题目,光滑水平面上m的球\sqrt{2}v速度与光滑挡板碰撞,碰撞的弹力先随时间均匀增加再均匀减少,从上面的逻辑,这里的图像面积的含义是什么呢...

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3、单独速度不足以反应运动的量,开启莱布尼兹和笛卡尔关于“死力”和“活力”的纷争,先是动能、动能变化量,然后引出动量,通过动量变化量的不同强调其矢量性,稍微提及静力学的三角形定则...
4、从牛顿第二定律(再次强调是F_{net})回顾动能定理的简略证明(学生很熟练了),并行的是给出动量定理...
5、让一擅长体育的女生站到前排的书桌上,居高临下的视角让课堂气氛很活跃,命其蹦下,但提醒要轻轻落地(老师有保护准备)、换男生,先重复动量定理内容,从书桌上蹦下来怎么能作用力小...(有学生调侃,物理课有风险啊。)(也有说,举报,让老师下岗,唉...)(我是单纯觉得日本的那道题目设计的很好。)
6、所谓的缓冲,增加碰撞时间。让男孩站到讲台上,课堂氛围达到顶点,满少直言从未站到讲台上过,那我让他蹦两次...有同学落地真能悄无声息,很好实践了碰撞时间的增加...
7、回到动量定理的典型题目练习:1kg小球自由下落20m,碰撞0.1s,反弹最大高度5m。求小球对地面的平均撞击力(不同于日本小题目的力和时间的变化)
8、错误最多的是300N(很多同学忽视了重力),再次强调F_{net},合外力的冲量。还有几个犯了地主家小儿子学写字的错误(一、二、三,万员外....于是有150,250的错误)下落20m速度是20,反弹5m可不是5!
9、雨后春笋样涌现的错误,而每一种错误都是对动量定理不同侧面很好的强调,老师没有批评,大家似乎不觉尴尬。
10、通过整体动量定理的过程,对比合外力的功、外力功的代数和,有合外力的冲量和外力冲量的矢量和。10(2+0.1+1)+F(0.1)=0

11、重新回到日本的小题目。面积的问题容易,就是冲量。另,画的是俯视图,挡板的力就是合外力。另另,挡板光滑,沿挡板速度不变,所以反弹速度与挡板37°...
12、分享有学生从加速度时间图像解决,图像面积是速度变化量。

下课了,几位热心小朋友主动去帮我找耳机,一伙人刚出门,现耳机就在我羽绒服的兜里。

尽管有点“风险”,总体上这节课上的挺开心。

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2024

·我们要变更好/单摆[?]

十二 04

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上周吃柿子导致的肠胃不适已经很大缓解(很对不起那几个可怜的学生),关键是走路不摇晃了,此刻的欢愉像是长久忍耐后的回报。一早来办公室先在那本“好题本”上整理几道最近和学生交流过的题目(日本教材提到的汤木生测电子比荷的近似计算等),再试着在这里整理一下最近的思绪...
先感谢科高那枚高材生的画作(估计是受小吕同学大作[?]的启发),上课前看到求师得的标识很有感,为了表示感谢,愣是把我的钥匙链上的标识解下来送她(不知道她已经有的是Fo同学送的)。也希望辣位体育和智力一样优秀的同学能完成系列的广义蝴蝶定理[?]的证明...

以前博丁学长就提醒过我,变压器的英文tansformer有“转换器”的意思。想来也是,变压器何止是变压(\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2})呢,也是变流器(\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1})、变阻(R_1=(\frac{n_1}{n_2})^2R_2),甚至变源器(\frac{n_2}{n_1}U_0=(\frac{n_2}{n_1})^2rI_2+U_2)(方便讨论最大输出功率的问题)...

金老师刚发信息告知数特毕业10周年聚会的事,有点社恐的犹豫,但也关心徐野等同学的情况,还特地求证了一下,同班的还有也喜欢京剧的樊...挺巧的是,一早整理题目的过程中忽然想起“看着长大”的数特的豪哥[?]。

2023-10

豪哥小学没毕业那会就认识他、教他,后来才知道还是我一位同事的亲戚。眼看着他小学毕业升入育才初中数学特长班,又分流到了浑南的高中...
从应试的物理讲练(从初中到高中),到动态数理的探究(最小年龄完成求师得数位学习的),到他能自己的创意编写课题(为求师得供稿和编写在线课程)...随着他学龄的增长,交流也更深入,从他的特长爱好(NBA和梅西),能清晰感受到他的性格秉性,也从他班级琐事的描述中捕捉价值观和人生态度的蛛丝马迹...
和最初的物理学习的交流不同,关于处事的态度,尽管很愿意充当前辈的角色,但基本上是平等相处,倾听为主,也适当通过自己的经历现身说法,比如通过具体的工作中学习包容和合作的话题,偶有提醒义愤填膺的他注意求师得形象的调侃...难说我是在教育他,因为这个过程也又自己的反思和调整,就像后来的数学物理的问题,我从他那也学到不少。
尽管还有一年多他才去上大学,我已经在怀念一起学习的历程。他一定会走入新的学习环境,我也是会遇到新的学生,相信那不会是对过往这段经历的遗忘,而是再生。

尽管不在一个年级了,豪哥每周还是抽空来办公室看我,除了带点小食品,也有好题目的分享,天气好的时候陪我散步,当然少不了和我吐槽一些有的没有的事...
豪哥也感冒了,豪哥感冒好了...

就如岸见一郎的书中写到一直寻找的既不是弟子也不是接班人,而是一个伴跑者。“无论你在哪里,我都会感受到你的存在。”

十一 27

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“世界会不会变好不重要,我们要变好才重要。”网上没查到是不是诺贝尔说的,不过这话对莫名焦虑的人来说也不是没有一点道理:)
上课带领学生推双星的公式,\frac{L^3}{T^2}=\frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2},类比开普勒第三定律很容易记忆...而对地球贴地卫星周期公式化简,\frac{R^3}{T_1^2}=\frac{GM}{4\pi^2}T_1=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}T_1=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}
类比单摆的公式,T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}},以及圆锥摆的周期公式T=2\pi \sqrt{\frac{lcos\theta}{g}},很容易建立起关联。巧妙的是T=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}也是地球上摆长无限的单摆周期,这个时间还是穿越地心隧道(简谐振动)时间的二倍。
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和简谐振动一章推到单摆的周期很接近,设想地面上(可以设想是在很高建筑上)悬点o悬挂摆长l的单摆(摆角很小,一样能近似简振的),万有引力的切向分力提供回复力。
摆球在地表,所有有\frac{GMm}{R^2}=mgF_t=mgsin(\alpha+\beta),利用小角度sin\theta\approx\thetaF_t=mg(\alpha+\beta),因为小角度,位移大小近似弧长也近似水平...F_t=-mg(\frac{1}{R}+\frac{1}{l})x
套用弹簧振子周期公式,T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},得T=2\pi\sqrt{\frac{Rl}{g(R+l)}}
带入特殊值到上述公式,比如摆长远小于地球半径,T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}(l=1m,T约2s);比如摆长为地球半径,T=2\pi \sqrt{\frac{R}{2g}}(1h);比如摆长远大于地球半径,T=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}(1.4h)...
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关于贯穿地球的地下铁通行时间的推算,也是用简谐振动的周期。由于球壳对球壳内物体的万有引力为零,所以物体穿行地球时所受的万有引力仅与此处内部球体有关,F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{Gm\rho\frac{4}{3}\pi r^3}{r^2}F_x=-Gm\rho\frac{4}{3}\pi rsin\alpha=-kx...
继续套用弹簧振子周期公式,T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},且gR^2=GM=G\rho\frac{4}{3}\pi R^3,化简后,G\rho\frac{4}{3}\pi=\frac{g}{R},得T=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}},且与\theta无关。
如果是横贯地心的地下铁,不仅时间和贴地卫星周期相同,更是大撒心心相映的狗粮(圆周运动的投影点)...
当然,这个周期也是和地球半径(大小)无关的,由Kepler's Law III,T=\sqrt{\frac{3\pi}{G\rho}}。地球的平均密度大概是水的5.5倍,对于更高密度的星体,这个运行周期要小得多,如果是中子星内部的隧道...
X上看到这种推导...
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物理作为高考理科的主力是要背很多的锅,不单是计算不准的数学锅,还有审题失误的语文锅,以及基础知识相关的地理锅、化学锅等等,甚至偶有符号乱用的英语锅... ​
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数学L老师就曾提出过[?]上面梗图的困惑。地球自转的线速度v_0=\frac{2\pi R}{T_0}=0.464km/s,1670km/h...

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这两天有不少航天飞船的新闻,快退休的数学L教师主动问了我转动的地球和地表大气的关系问题(转动的地球周围的空气不会有风吗),从物理老师的角度,直接体会到提出问题比如何解决重要,主动思考的大脑除了能探究未知,也更能有效吸收现有知识。(大气可以看做稀薄的水,一样是被地球吸引着,而大气压力也是近似等于引力。)

人造重力(人工重力)(Artificial Gravity)一样是个好的航天相关的题目。
关于地表物体所受重力,我比较喜欢“万有引力和离心力的合力”的说法,尽管在不同的纬度,甚至在同一纬度的不同地区,因地势和矿区等,同一物体所受重力大小也是有点差别的,但重力总体取决于物体自身质量和地球质量以及地球大小的因素(\frac{GMm}{R^2})。如果要星际移民,除了考虑辐射和呼吸等问题,g=9.8N/kg的星球更宜居。


(蓝箭头表示万有引力,红箭头表示离心力,绿箭头表示重力)
@qiusir:“如果你坚持非要力的精确定义不可,那你永远也得不到!”《费曼物理学讲义》上的这话让我想起自己对“重力”的理解就很不精确。维基上说日语“重力”是对荷兰语zwaartekracht的翻译,zwaarte重量和kracht力,福泽谕吉当年可是先学兰学的,而这大概是造成重力和重量混用的源头吧。现在用G表示重力是因为gravity,英文中重力和万有引力也混用?从卫星的角度看两者就是等同的了。而当讨论地球上的物体时,重力就指的是地球作用于物体上的万有引力和由于地球自转而产生的离心力的合力了。从广义相对论的角度看,那就涉及到时空弯曲了......20201218

作为地球上的原住民,身体各部分对地球引力的习惯让我们不能直接感受重力的存在,而重力通常是通过地面或是座椅的支持力体现的。加速或减速的电梯里体会到的的超重或失重只是支持力的变化,而非地球引力的增减。


在太空实现人工重力,可以通过一个以g不断加速的电梯实现,但就算可以制造巨长无比的电梯,而加速一年也会达到光速,之前就会有显著的相对论效应了。艺术家的视图大概类似回旋加速器的装置(写的过程类似猜想),前半段加速后半段减速,或“白天”加速“夜晚”减速...

除直线加速,也可以通过旋转模拟重力。在空间站旋转的前提下,生活舱外壳提供的径向支持力充当向心力,让人感到一种向着地板的引力(旋转参考系中的离心力),从而以此来模拟重力(这显然不是星球的引力结果)。


如果通过旋转来实现地表重力加速度1g,也是按照地球自转角速度每天旋转一圈来计算,g=\omega^2rr=g(\frac{T}{2\pi})^2,计算结果是这个圆环的半径接近2000000km,是地球半径6400km的近300倍,这样来实现人工重力显然是不现实的。

如果人类可以适应高速旋转的话,T=25s时航天器的直径是310m。也有研究表明经过训练,人类可以在26rpm(一分钟转26圈)的转速环境下工作。那样的话航天器的直径将不超过3m。但是,即便生理上能克服头和脚的重力不同,科里奥利力(地转偏向力)的效应也会给如此环境下的太空生活带来极大不便...


目前看太空移民,除了建造更高科技的设备,对找到宜居的星球还是有期待。长久看,人类的进化也是一种可能,弗里曼·戴森有过相关讨论。

·[?]one revolution per minute
·[?]Why Don't We Have Artificial Gravity?
·[?]星际移民第一步:制造人造重力
·[?]全方位的无限