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按:最近在和几位童鞋一起交流几何光学的内容,难得的先不用追求分数的学习氛围,也就有了几何证明和诗文习作的奇葩物理作业的空间。其实十多年前我可作过“感性的几何和理性的诗歌”的讲座哈哈。这里选登了王莺瑄(女,初一)的诗文和孙浚豪(男,六年级)的证明存念。孙同学是最先采用了我设定的面镜符号并主动证明,简洁、工整的程度也不逊于学长。关于成像规律,所有镜子(凸透镜、凹透镜、凸面镜、凹面镜和平面镜)的成像都满足\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}(虚像v为负、虚焦点f为负等,平面镜看成焦距无穷大\frac{1}{f}=0)。这里借用王同学的题目,“光迹”也记录了我们的一段认知的旅程,其他的几位也各有特长,同样优秀。如雪莱的诗,“生命像多彩的玻璃穹顶,将永恒的白光染得五彩斑斓。”大家一起再加油~~~

junhaosun

我是谁 王莺瑄

我是谁
如果我是一只平面镜,
我会诚实地呈现出你的像,
你会知道你应该固执的,坚守的,
还有你要用尽一生去追逐的梦想。
我会把来自四面八方的光,
反射到黑暗的地方,
照亮天地间所有的角落,
让人们看见这个世界上的悲伤。

junhaosun

我是谁
如果我是一只凹面镜,
我将会聚所有人的信念,
每个人都向充实的方向偏折,
于是大家终究相聚在一点。
这一点,有着磅礴的力量,
凝聚着每个人的信仰,
不分彼此众为一体,
但每个人都重要非常。
junhaosun

我是谁
如果我是一只凸面镜,
我会把不同的人发散,
他们有应该承担的责任。
分离是在所难免。
可是天南海北的大家,
灵魂从未分散,
无论何时何地,
集结仍能奋战。
junhaosun

我是谁
如果我是一只凸透镜,
我会在危难时刻挺身而出,
深渊在侧应万死以赴,
我会发挥我所有的长处。
也许所有人只看到我的荣耀,
他们看不见我任何的辛劳,
我仍会一往无前,
无怨无悔,立汗马功劳!
junhaosun

我是谁
如果我是一只凹透镜,
我会守住我的担当,
我没有天才的光芒,
我只有普通人的梦想。
我站在很低的起跑线上,
抬头是等待比赛的人海茫茫,
我却只呈现出一种摸样—
在这个领域里,我是最强!
junhaosun

我是谁
我不知道我是谁,
但我清楚地知道我要做什么,
天地间万物都有自己原本的颜色
不会因为任何诱惑而微微偏折。
要么锋芒毕露举世皆知,
要么淡泊名利初心不忘,
哪怕是黑夜道路也永远清晰,
举目望去,我为天下安康。

光迹 王莺瑄

我曾走过无数的角落,
曾被不同的物质散射,
曾将那些时光刻成永恒,
也曾让白色的心灵变成我的颜色。
许多人看到了我,
但他们不知道我来路的曲折,
我是经过了谁的身侧?
多少次被打散,又愈合。


我漠然地从平面镜上走过,
天空放晴,
平面镜他恪尽职守,
只让人们美丽的样子进入他们丑陋的眼睛。
他从不让我微微偏离无趣的路线,
哪怕黑暗比金碧辉煌更有义有情,
他只是笑笑告诉我——
遇事,要冷静。


我被凸透镜会聚,
与无数个我相聚在一点,
这点散发出磅礴的力量,
晃得凸透镜睁不开眼。
我问凸透镜是否后悔,
被制成放大镜让蚂蚁遭受灾难,
她在人们的注视下,笑了,
她说,这是她价值的体现。


我撞到凸面镜身上,
偏离了原本的路线,晕头转向,
他顽皮的笑了,
天真地看我跌入他人的幽黑的眼睛。
人们来感谢他,
让他们的视野扩大,变得宽广,
我爬起来,没有说的是,
人们眼中的,早已不是事物原本的模样。


我不喜欢凹面镜,
她不懂我的梦想,
固执地让我来到一点,
无论如何,只能走过那固定的一点。
我急切的凑近天文望远镜,渴望驱散迷茫,
她笑着将我推向宇宙天边——
在被黑暗与刺眼的星光埋没的瞬间,
我看见了她内凹陷的表面。


我陪伴在凹透镜的身边,
天在下雨,汪洋大泽,
她却始终全神贯注,
世界里,所有的天才都消失了。
她永远只呈现一种模样,
在拼搏的岁月里,不在意任何庆贺,
发令枪响,
我见逆光前行,路已不再曲折。


天地间万物都有自己原本的颜色,
我有我要去奋斗的,承担的,追逐的,捍卫的,
所有人,有的是旅伴,有的是过客,
我早已不在意他人无理的批评与指责。
哪怕是黑暗道路也永远清晰,
举目望去,屏除杂念,
光的步伐永远不会停止,
光的足迹在天下世间,亦在众生眼前。

光迹

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关于不同轨道对应速度的几何构造,花了我大半个上午的时间(有趣的问题就像时间黑洞),结果还算漂亮,不过还有一点疏忽...

很多年前(大概1997年初),曾用几何画板尝试各种方法构造过圆锥曲线,也着迷圆锥曲线的统一性,那时的软件直接实现截圆锥还非常困难(现在GeoGebra很便捷实现)。其中比较喜欢的一种构造方法是利用点到圆上半自由点连线中垂线与过该点直径(半径、直线,过圆心的射线更物理一点)交点的轨迹(这种方法构造的圆锥曲线2a是等于大圆半径的一族,这个以引力为中心半径为2a的圆应该有个酷的名字吧(这个圆应该是可以构造统一引力中心下能量为其2倍(半径为一半的圆轨道)的所有可能轨道?),对应能量是不变的前提E=-\frac{GMm}{2a})...很久以来也只停留在焦点、切线和其中光学性质等层面,没想到这个模型里还包含物体在有心力场中运动速度的几何对应,很是巧妙,堪称神奇...


conics

卫星绕地球做椭圆轨道的运动,也如地球绕太阳的运动,和单个场源电荷作用下电荷的运动,都是经典物理里的有心力场。印象中大学曾推到过运动轨迹的方程,甚至很多年后让新毕业的老师也推到过,而教师的认知很符合用进废退,也是基础教育对知识的切入点的要求,一直以来繁杂的数学表达影响了思考。
Geogebra里直接提供了“密切圆”的函数,只需要用到高中的基础知识,可以利用引力的法向分力提供向心力F_n=\frac{mv^2}{r}),从密切圆半径和法向力来反推速度,这样就可以绕开繁杂恐怖的数学表达了。当然也回避动态的模拟(抛物线很方便,椭圆轨道可以近似实现,双曲线不那么容易...另外在前面提到的基础构造中,椭圆的引力中心和双曲线的引力中心对应点反着...),专心去探究一下轨道上各个位置速度和对应几何上的隐藏关系...
ellipse

另一个焦点(非引力中心)与圆上动点连线,绕其中点旋转90°(其实就是中垂线)是圆锥曲线的切线,但这里不用直线,主要是从图形上类速度向量的平移图形。而更奇妙的是,除了速度向量平移后共圆,如果是双曲运动,速度应该也会共圆吧...
ellipse

如法炮制,结论很完美,连线的绕中点的垂线段不仅是和圆锥曲线相切,而且和速度向量某种相似。不仅是速度向量平移后共圆这一点,而且发现椭圆轨道上的速度与引力中心和圆连线的长度成正比,双曲轨道的成反比。
hyperbola

有心力场中,椭圆和双曲线的轨道已经很好的统一了,而切割圆锥能得到的圆锥曲线中还有抛物线呢,
当然从运动速度上看,类抛体运动当属最为基础的,在匀强力场中,速度变化量必然和力同向,自然速度平移后在一条直线了,但结合前面的探索,应该有另外的视角。

抛物线构造的一种方法是利用到顶点与定直线距离相等,一方面可以看成是前面构造椭圆和双曲线中圆的半径为无穷大,圆退化成直线,圆心在无穷远;另一方面,焦点到定直线(准线)的连线不仅和速度向量平移相关(一如前面椭圆和双曲线,发线方向和速度方向垂直),大小也应该也有比例关系,对,也是成正比。
倒叙,从线段长度来倒推和速度,从运动分解角度重新构造抛物线...

parabola

从速度向量平移共圆回归到共线,从焦点到圆(抛物线对应直线)上点连线长度成正比到成反比,没想到圆锥曲线的几何构造中,有那么简单和明显的速度关系...贪心了一点,根号二倍第一宇宙速度是脱离引力中心的最小速度如何用几何证明?

我们可以通过抛物运动的二级结论以及前面的探索结论,用物理的方法构造抛物线的焦点和准线(取抛物线上任意一点,做过定点对称轴的垂线,做顶点和垂足的中点连接抛物线上的点的直线为切线,过中点做切线垂线,交前面构造直线和对称轴,交点分属准线和焦点)。至于线段与速度垂直以及长度与速度成正比可以通过几何直角三角形和水平速度和竖直速度矢量三角形相似便捷给出结论...

parabola

小结:圆锥曲线的三种(椭圆、双曲线和抛物线)不仅可以通过一种几何构造统一(利用圆上和圆内或外一点连线中垂线与过圆上该点直径交点,实现到两定点距离和、差为常数,以及利用一定点与一定直线连线中垂线与直线上该点垂线交点,实现到定点和定直线距离相等),而如此的构造模型中,和切线垂直的线段和圆锥曲线上动点速度的方向垂直,速度向量平移到虚焦点后共圆(圆周运动的速度共圆圆心在圆心,椭圆共圆偏心在圆内,双曲线共圆偏心在圆外)或共线(抛物线),且长度与速度大小正比(椭圆和抛物线)或反比(双曲线)...

以上探索最初的灵感来自Feynman's Lost Lecture (ft.3Blue1Brwon)[?]片段...

另,单一等同学已经在证明这些关系了,他数学知识有个用武之地了..."The scientist is not a person who gives the right answers, he's one who asks the right questions."理科老师的工作有时就很科学家哈哈~~~

parabola

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俗话说,临阵磨枪......全在收口。
又到了一年一度的高考,高考英语作文需要注意哪些方面呢? Laura为考生做一个简单的总结:

①审题:画出重点,不跑题,确定文章体裁。
②写提纲:以短语形式确定每一段每一句的内容。
③内容:言之有物,有说服力(convincing)。
④逻辑:注意要点之间的逻辑以及段落之间的衔接
⑤语言:出彩句子的比例(30-40%);做到长短句结合、用词准确地道;偶尔使用被动;避免句式、单词的重复使用等。

下面是Laura老师写的几篇例文,供考生参考。内容包括成语、汉字听写大赛、学中文、中国文学作品、中国古诗词、高铁、通知、申请信、邀请信、求助信、推荐信。

假定你是李华,你的外国笔友Peter对中国成语很感兴趣,向你咨询有关中国成语的信息,请你写一封信,包括以下内容:
简单介绍成语的特点;学习成语的益处;分享自己学习成语的感受和体会

Dear Peter
I'm glad that you are interested in Chinese idioms. And I'm writing to give you a brief introduction.
Acknowledged as the treasure of Chinese culture, Chinese idioms enjoys huge popularity with its rich content and brief language. With only 4 Chinese characters, they depict historical stories and express profound meanings at the same time. Therefore, it is of huge benefits to learn them. You will find it an effective way to understand Chinese culture, enrich knowledge and express yourself.
As for me, I often find myself immersed in the vivid stories, which in turn strengthens my memory and understanding. And my language learning has reached a new level as a result.
Hope you find the above helpful. If you have any further questions, feel free to contact me.
I sincerely hope you can learn them well.
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