一根轻绳吊着粗细均匀的木棒，离地面高度H，上端套着质量也是m的小环，最大静摩擦f=kmg(k>1),绳子断后，棒与地面弹性碰撞，整个过程棒竖直，不计空气阻力，棒足够长。

尽管可以通过动能定理很快捷解决，但从运动学图像详细分析下过程，并利用无穷递缩等比数列求和...

原本OA线剪断瞬间悬挂物的瞬时加速度的小题目，王盛祥、龙宣宇和董昕潼三位同学并不满足一般的分析，先是通过数码相机的慢放进行了实验研究，并尝试给出代数解释。

初是“平行的串并联网络初探”，后来对比通分分母相同的一般规则，索性叫“通分子”了。

PRE:我们为什么非要急着改变学生，又为什么非要调动所有学生？面向全体学生和全体学生参与是两回事，能够感受到自己身边人的探究热情、欣赏他们发现的成果也是一种收获，所谓的陶冶吧，而教育的功能不止是传授，需要陶冶的也不仅仅是人文素养，还有科学精神。
如果不能亲历那就见证吧。

对中学生而言，学术报告过于抽象，而泛泛的常规教学又过于平淡，想到在两者之间寻找平衡点---“专业余”，就是尝试把师生课余时间研究的小课题设计成一堂课，算是从第二课堂到第一课堂的反哺。

就是身边的人和事的示范、讲解、接纳、到参与的开放，力求学习生活化，知识网络化，让理性的感性一点，让感性的理性一些。说常教常新，说以学教学，说文理兼收，再发问，再猜想，再发现...说这就设计一堂创新课吧。

针对高一创新班的同学，结合初中物理的电路初步进行拓展，从电阻计算，电路图种类，融合数学、物理以及计算机的算法等知识，有学生、老师和学长等多角色的参与，尝试以课堂的集中传授和展现而设计的一堂开放课。

多学段：从内容上，电路学生在初中二年级就学过，要等到高二才加强
多角色：课题的参与者有高一的学生、高三的保送生，当然有教师多年教学的沉淀累计，师生互通。
多学科：物理、数学、计算机

暖身：让学生尝试画出四个完全形同的电阻（每个阻值为1Ω）都能联通的所有电路的可能，并求出不同电路的等效电阻阻值。（让学生先体验繁杂，后面才能感受到规律的美）

探究：大家先一起画出三个电阻的电路，并计算出等效电阻阻值...
感性：从感性的角度变通物理上的知识：
1、感性的电路理解，爸妈和孩子的电路关系，敏感性、独立性、中国式、育才式。
2、动态的思维范例，同学甲：我住校时家里是独立型；每次和妈妈通电话是育才式；通过电话后是中国式样；周末回家就成了敏感型的了。同学乙：我上学，家里各忙各的是独立型；我写作业，爸妈看电视聊天，是中国式；吃饭，妈妈帮我夹菜，挑鱼刺，是育才式样；我们家出去玩就是敏感式的了...
3、电阻计算方法的介绍，比如三欧姆相当于两个六欧姆的并联，如此类推。特别推荐分数并联的计算技巧...
4、等效电阻的规律，引发反电阻的猜想。

回归：刚才的猜想可以通过两个的回归一下，再用于四个电阻的探究。四个电阻的一共五对十个电路...互为反电路的等效电阻互为倒数...

深入：互为反电路的等效电阻阻值互为倒数的小证明
n+1/m
1/n*m/(1/n+m)
对于数列的猜想
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 4 10 ？24 ？ ？
每一项的前一项二倍与前两项的和...

深化：六个电阻的电路种类，龙同学和董同学的努力，项同学的电脑程序结果。
向其他同学展示你身边的同学的的耐心和努力的结果...所谓示范，学生更有说服力吧。

深邃：国外的这个网站上我们看到这个结果比我们预先想想到的要复杂，更无规律。当初我们发现的所谓规律只是在局部匹配，正想总比我们知道的，比我们能想想的复杂一些...

余音：等效电阻的规律？如果电阻不相同？如果考虑电桥...

1、http://www.qiusir.com/?p=1593
2、http://www.qiusir.com/?p=318
3、http://oeis.org/A000669

以凸透镜二倍焦距为对称点对称，凹透镜成像仅仅是系统的一个点位...

@qiusir:如果某物体所受外力等效成平行四边形内部一点到四个顶点向量的话（平面），那此物体所受合外力在数值上会有什么规律呢？

@茉桑:哦很不错（我之前在手机上看不到这个漂亮的图 ）等于二倍的紫色的线段上的力吗？这个结论可以推广吗？
@问_地:原来物理和数学联系蛮大的嘛

@Partonli: 那个平行四边形及其受力的问题确实很有意思。要说推广的话——那个点放在平行四边形外也不影响结论。即便那个点不在平行四边形所在的平面上，也不影响结论。

@qiusir:对于这样的题目，你还有别的方法吗？比如借助对角线向量和为零...
update:初二的贾同学等已经能很熟练解决矢量合成的题目了。