阳光照射到地球或月球上，其身后会有一个投影，影子可分为三部分：本影、半影和伪本影。其投影的主体是顶端背向太阳的会聚圆锥，这叫本影；本影延伸，是一个与本影同轴而方向相反的发射圆锥，这叫伪本影；在本影和伪本影的周围是一个空心发散圆锥，这叫半影。在本影中，阳光全部被遮；伪本影中，太阳中间部分的光辉被遮；而半影中，部分阳光被遮。当地球上部分地区进入月影时或月球的影子落在地球部分区域时，那里的人就可以看到日食；当月球进入地影时或地球的影子遮掩月球时，地球上向月半球的人就会看到月食。

以日期来说，农历初一才有可能发生日食，而农历十六或十五左右可能发生月食。当然并非每月都发生日、月食，要发生日、月食，必定还有更严格的条件。一次全食，它必然经过初亏、食既、食甚、生光和复圆五个阶段。

日食的种类
日食可分日全食、日偏食和日环食三种。不同类型日食的产生，主要与太阳、月球、地球三者的位置有关。
日全食:月球的本影在地球上扫过的地带称全食带，在全食带内，可见整个日轮被月轮遮掩，发生日全食。一次日全食所经历的时间仅2-7分钟。这是因为月影在地球上扫过的速度很快。
日偏食:地球上被月球的半影所扫过的地带称偏食带。偏食带比全食带宽，在偏食带内，可见日轮的一部分被月轮遮掩，发生日偏食。
日环食:地球上被月球的伪本影扫过的地带称环食带。当地球近日和月球远地时，环食带最宽。在环食带内，可见较小的月轮遮掩了日轮的中间部分，而日轮的边缘仍可见到。
日食总是从月轮的东缘遮掩日轮的西缘开始，被遮部分总是逐渐向东推移。所以，日全食的5个环节是在日轮上自西向东出现的：

初亏—月轮东缘与日轮西缘相外切，即日食开始。
食既—月轮东缘与日轮东缘相内切，即日全食开始。
食甚—月轮中心与日轮中心最接近率重合。
生光—月轮西缘与日轮西缘相内切，即日全食结束。
复圆—月轮西缘与日轮东缘相外切，日食结束。

好像日食时，一切的光亮都收进了太阳的毛孔:只见许多歌唱着的精灵辉映闪耀，像流星一般在夜空中疾驰来往。—雪莱

月食的种类
月球不可能进入地球的伪本影，月球进人地球半影叫半影月食，还可见到月，不是真正的食，所以月食只有月全食和月偏食两种。
月全食:月球进入地球本影，这时，地球上向月球上的人几乎都见到月轮整个被地影遮掩，产生月全食。一次月全食所经历的时间最长可达1小时40分钟。
月偏食:月球部分进入地球本影，可见月轮的一部分被遮，产生月偏食。因月色本来有明有暗，故月偏食不为人所注意。
月全食的初亏、食既、食甚、生光和复圆是在月轮上自东向西出现的。

日食和月食的区别：
对于月食首先要知道月食不同于月相。
1、日食有环食，月食无环食。
2、日食从日轮西缘开始，在日轮东缘结束；月食从月轮的东缘开始，在月轮的西缘结束。
3、一次日全食所经历的时间短，仅2—7分钟；月全食时间长，最长的一次月食可经历1小时40多分钟。
4、日全食有贝利珠现象，月全食时月面呈古铜色。(因大气的折光作用)，
5、日偏食时，各地所见食分不一样，也就是不同地方看到不同的日食景象。而月偏食时，各地所见食分一样，就是说半个地球上的人见到的月食情景是一样的。
6、日食时，见食的地区窄，见的时刻也不同，较西地区先于较东地区；月食时，见食的地区广，面向着月亮的那半个地球上的人可以同时看到月食。由于日食带的范围不大，日食时地球上只有局部地区可见。对于全球范围，日食次数多于月食；对于具体观测地点，所见到的月食次数多于日食。

更详细的内容参见这里，wikipedia上也有Solar Eclipse和LLunar Eclipse相关知识。More photos about eclipse from here!

1969年年7月20日，Apollo 11的登月艇老鹰号降落在月球的宁静海(Mare Tranquillitatis)，航天员Armstrong缓缓爬下梯子，站在月球表面，“这是我个人的一小步，却是全人类的一大步。”（That's one small step for man, one giant leap for mankind.）另一位航天员Edwin随后下艇，形容眼前的月球景象是“无比壮丽的荒凉寂寥”。

Buzz Aldrin 拿着仪器：激光测距反射器（用来监测地球与月球之间的距离变化）和地震仪。

.经典镜头>>>Remembering Apollo 11

一直以来好奇于电路图个数的一个命题：完全相同的N个灯泡，让他们都发光，不考虑灯泡的顺序，这样的电路图的个数规律是？(屏蔽掉电桥的情况)

一个电灯无非就一种可能了，两个电灯对应串并联两个图，三个电灯发光的电路对应串联、并联和两个混联共四个，四个电灯对应的多了一些，十个...

某日在进行简单电阻计算过程中，无意间发现了“反电路”的规律（借鉴语文中的反义词，电路的串联并联互反...），就是说把一个电路中的并联变成串联，串联变成并联，对于互为反电路的两个电路图中，每个电阻为一的话，两电路等效电阻互为倒数。这个证明起来并不麻烦。

这样的一个技巧在研究电路图数目上还是很方便的，比如我们尝试画出一些，就能通过反电路去镜像出另外一部分...

对于五个电阻的电路图数目的核准，数年前曾和少年班的几个小盆友就是通过这样的策略一起画出了二十四个图...工作量不小啊:)六个的呢？

数目对应关系是，1-1、2-2、3-4、4-10、5-24、6－？、7－？...不知道你能否找出其中的数学规律。

龙宣宇、董昕潼两位同学进行了一些探索，项思陶同学给出了这个地址:http://oeis.org/A000669
f(3)=2
f(4)=5
f(5)=12
f(6)=33
f(7)=90
f(8)=261
f(9)=766
f(10)=2312
f(11)=7068
f(12)=21965
f(13)=68954
f(14)=218751
f(15)=699534
f(16)=2253676
f(17)=7305788
... ...
此类问题称为平行的串并联网络比较好，那要是有电桥的情况呢，如果电阻不一样呢...

PS.李jicheng同学用小括号代表串联，中括号代表并联...方便反电路~
update20230117

让理性的感性一点 让感性的理性一些

邱发文|qiusir.com

公开课上需要面对相对陌生的学生，无论在沟通环节还是在知识链条上都缺乏连贯性。尽管只是一节课，除了尽量创造有安全感而又活跃的环境外，还是希望能通过一个相对完整轮廓来多角度的呈现所授知识的重点。

写在前面。
本教学设计有感于如下几句话，也算是人到中年的“教师突击”。

1、还在“完全”用昨天的方式教授今天的孩子，就等于剥夺了他们的明天。
2、课或许可以这样？不，是早该这样！“We need change!”
3、高效的信息生活，当然包括电脑的快捷和网络的广博。
4、基于传统认知方式的教学大纲总脱不了保守的胎骨:

高中阶段对干涉现象不从理论上进行讨论，教学中注意掌握教学要求，避免增加难度。

电脑作为认知工具已能很好弱化一些传统认知的难点。而被回避的往往是拓展想象和实现学科融合的良机。东北育才学校一直倡导优才教育。何况这远未超出数学大纲。
5、君不见受援助的学校都已有很好的电脑和投影系统。除了摆设，或是幻灯片播放器外，更应发挥的是其超级计算的能力。
生理的局限和多变因素的干扰，人眼很难直接捕捉到要点，即便是实验科学的教学也常依赖理想化模型，现象的观察更需思维的引导。（科学何尝始于伽利略的理想实验呢）

更高教学目标的设定。
1、在理解波的叠加的一般原理和理解满足相干条件下的干涉等基础教学目标的基础上，力争实现：
2、尝试三维动态干涉图景的构建。（择善固执）
3、打破隔膜、拒绝肤浅，试图实现数理等学科的融合。（知识本无界）
4、明晰深刻的科学生活观是“公民”永恒的德育。（科学素养）

亲其师，信其道。
让学生“用心聆听”并能“坦诚”参与陌生人的教学活动是件很滑稽的事情。尽快建立师生的互信，而授课教师的自我介绍最好能和新课引入相协调。
信息社会了解一个人很容易，通过网上老照片的“波动”，分享“时光如水，岁月如歌”的体会［语文］，而从“波”的角度会对水（横波）和歌（纵波）有更理性的理解。
四年前已参与过“聚焦课堂”，讲的是《机械波的再认识》，历史在今天得以连续。通过板书老照片回顾振动和波的基础知识。“时间未变，变化的是我们。”

学法指导
You ask 、You answer、 You discover
“你的课堂（谁？）你做主！”You是时代周刊的年度人物，You能“质疑、求解、探究”，而学习过程中首要的坦诚，你自己亲历探究的真实想法才珍贵。

理解波动是研究波“干涉”的前提。
如果同学们对波动还不理解，何谈干涉的探讨？ 波传播的只是振动这种运动形式。
通过感性和理性相结合的方法，让学生能有“目无全波”的体会。
［英语］从对“波”和“wave”的说文解字（英文也象形）自然引入一些物理术语。 “皮”是指表面波，而“w”是机械波中的简谐波，正弦波。［古人造字对自然感知已经细腻］

You ask You answer You discover|波wave

学生实践活动
动手绘制波叠加图像
初步观察波“干涉”图景。
水波干涉演示，学生观察、交流看到的（真实的复杂）（哪位同学能描述一下你看到的）
继续观察滤掉无关信息的电脑3D模型，观察加强区和减弱区。（3D动态的眼花）

You ask You answer You discover｜再观察干涉3D模型

现实总是复杂的，立体的总是不容易被观察的，而我们面临的是多质点、简谐振动、叠加…要能更细致理解，需要从基本的开始探究…加油！

波程差为半波长奇偶倍的的特殊性是“干涉”的基础。
先两振动叠加，重点体会最大限度的加强和减弱。如物化的作业都得完成，再两列波叠加。如父母和老师各方面都有自己的要求…反相发呆，同相发奋；(教育家？)
一个周期一次全振动，传播一个波长λ，相距一个波长的点振动始终相同，相差2π。半个波长λ/2点的振动始终相反，相差π，如北京和纽约黑白相反，而每个地区都要经历一整天…(振动频率同、初相零)拓展到半波长偶数倍和奇数倍时振动同相和反相。

You ask You answer You discover｜波的矢量叠加

石子相遇后运动状态会改变，甚至破损，波相遇之后呢？仍然保持它们各自原有的特征好象没有遇到过其他波一样。如果波的传播不具备独立性会如何听和看都会紊乱…正如当下流行的歌曲“没有如果”，波的传播具有独立性！波绝对的自我，是不可被教化的。从波叠加角度来看人在江湖☺

干涉是波叠加的特例。
最简单的波叠加同性质的，频率相同、相差恒定、振动方向相同的简谐波的叠加。
叠加后的图像动态稳定,使某些区域的振动始终加强（振幅之和），某些区域的振动始终减弱（振幅之差），不随时间而变化。干涉(Interference)词根原意就是同调性。
找出加强点和减弱点的位置特征，波程差与半波长的奇数倍和偶数倍的关系。结论拓展到平面。
学习刻苦并不是不睡觉，学习懒惰也不是从不看书。［有的就是不看书］☺如果振幅不同？如果频率不同？相差不恒定？（振幅大位移一样会为零）（发展性问题）
所谓发展的观点，看待事物要有动态的观点，孩子的问题是个社会波动叠加的问题。

You ask You answer You discover｜波程差为半波长奇偶倍的特殊性

干涉图景认知维度的拓展。
让学生从动手实践到电脑计算，从点、线、面到立体的动态认知拓展。
学生实践活动
加强、减弱点的分布有何规律？（相互间隔、直线、射线、圆锥曲线…）
什么“线”的数学规律和波干涉条件相吻合？(波程差和波程和的不同)
尝试着和身边的同学合作…（直尺、镜像…）

You ask You answer You discover｜干涉与双曲线参数的定量关系

学生合作连点画图，用干涉的逻理解圆锥曲线。还可以找出通用方程。(两个一组)
据双曲线方的程定量计算，体会数学的精准和物理表象背后的一致性。［数学］
注：在纸张上进行“理想实验”。通过坐标轴上特殊点突破。加强减弱间隔，直线到曲线的简单规律，从数学关系和差关系到干涉条件…合作，更体会表象背后规律的统一性和数学的精确性！

You ask You answer You discover｜干涉图景的平面拓展

借助颜色维度，深入理解立体的动态。（红与紫和波峰波谷的对应）
强化加强点减弱点分布规律。双曲线而不是椭圆？（彩色粉笔）
再次回到水波干涉实验。（通过定格辅助分辨出更明朗的一些细节。）
从视觉上观察水波的干涉外，从听觉上再次感受音叉的干涉。（调动不同感官辅助思考。）
现在你稳定的干涉图样图景是？［物理］多波源的振动叠加图景会是？（发展性问题）
（前）电脑辅助下的多维动态与网络环境下的时空互联（后）。
真正该是和学生一起用电脑探究。

生活中的干涉。
干涉相关的照片，水里的鹅，蜜蜂的两只翅膀，Wave Field…(自然现象的抽象统一)斑马纹拓展到光波的干涉等现象…（开放性问题）
正如一切波都会发生衍射diffraction,一切波（满足条件）都能发生干涉interference，干涉也是波特有的现象。吃草的不一定是牛，但干涉的一定是波。

You ask You answer You discover｜干涉相关,your idea!

电脑和网络工具
Geometer's Sketchpad、 Yahoo、Flickr、 Youtube 、Slideshare、 Wikipedia...

后记
算是上课后需要补充或强调的几句话：
1、成为保守派前已经受到阻力。无论是开始的试讲，还是最后的评课，都能感受到所谓正统的强大阻力。特别“上海专家”还提到，qiusir的这堂课是全然不顾，更是抛却个人的所有...真不知道是表扬还是...至少知道我胆子挺大。

2、数学的模型不是对大脑中图景的模拟而是理想情况下的探索！而这个过程中教师作为探究先行者来分享体会。很多时候，我们倡导探究，而真正有探究体验的教师又有多少呢？而真正的纸上谈兵是纸上谈兵的重复。

3、现象的观察需头脑去引导。教学程序的设计充分考虑到了开放，也顾及到先传统的粉笔静态后电脑动态模拟动静相宜，还引入“新象形字”...但所有这些都是为了调动学生的头脑，拥有活跃头脑的才有明亮的眼睛。
...

所谓课件下载：GSP-波的干涉interference2009 (6572)

via: flickr geometry!