十二 28

对教育的热心和对身边人的期待,让我常常像推销一样去推荐一本从没发行的书。原本自觉、自愿的读书笔记,愣是被我硬性指派,多年来[?],不少人是碍于情面的吧。但这次的时机是恰当的,不过是和一位喜欢读书的家长推荐了一本书她会喜欢的书,而这读书笔记,生活点滴的温度,真情温润的力量,理性智慧的担当...这是我,甚至远在加拿大的青檬不曾预想过的。

成长,值得期待
——读邱sir推荐《成长如歌》有感
刘晋彤妈妈

在邱sir的推荐下,有幸读了《成长如歌》这本书,最感叹的是这是一位伟大的妈妈,她能够如此细腻完整地呈现孩子一路成长中那么多的重要时刻、难忘瞬间,无处不体现着一种光辉的母爱。

大禹同学的成长经历,对于当前作为少儿家长的我,有着熟悉的亲近感。作为少儿的孩子,儿子与大禹一样,为有优秀的老师、志同道合的同学而开心和骄傲,如果大禹在现在的少儿部,也应该是学神一样的存在吧,这是我们羡慕的。

大禹的成长之路有一些波折,但更多的时候是铺满鲜花的,他不仅有着超高的智力,也有着超强的心力,在一次次竞赛中脱颖而出,成为胜者。而享受荣誉的加冕,是赋予孩子自信力最好的方式吧。而这种自信力,恰是我儿进入少儿班后面临的最大挑战。于是,在这个冬至的夜晚,有了这封《写给儿子的信》。

亲爱的儿子:
夜深了,你书桌上的台灯还亮着。你坐在书桌前,面前摊开的是尚未做完的数学卷子。13岁的你,穿着东北育才少儿部那件令多少孩子羡慕的校服,眉头却锁得比函数题更紧。作为母亲,我比谁都清楚——此刻的你,正在经历一场无人知晓的心灵风暴。

眼前的你,与两年多前那个叱咤于小学的自信少年,仿佛不是同一个人。那时,你是“别人家的孩子”,是老师口中的“小学霸”,是轻松考取这所多少人梦寐以求的学校的幸运儿。而现在,你在这片汇聚了“学霸”“学神”的集体里,第一次发现自己的树并不是最高的那一棵。

我刚刚合上《成长如歌》,那位母亲笔下的学霸儿子,他的轨迹与你的起点何其相似——同样考入了这所名校的少儿部。但后面的路径开始分岔:书中的孩子沿着规划好的精英之路稳步攀升,而我的孩子,却在这个精英云集的地方,开始怀疑自己为何站在这里。

上学期,对成绩迷茫的你,曾多次问我:“妈妈,你爱我吗?”那个曾经眼里有光、自信满满的少年,此刻声音里透着连你自己都未察觉的颤抖。我知道,这不仅仅是一个关于爱的问题,而是一个13岁少年在重新定义自我价值:妈妈,你对我的爱真的是无条件的吗?还是说,你爱的只是那个成绩好的我?

《成长之路》中描述的是一种成功美学:从育才到国际奥赛,从MIT到硅谷。书中那位母亲用自豪的笔触记录着孩子的每一次飞跃,每一块金牌、每一份荣耀。然而,这本书没有告诉我——当孩子不再是舞台上唯一的主角时,当他在更强大的同伴面前第一次感到自己的有限时,母亲的心该如何安放?

看着你每天背着重重的书包回家,里面不仅背负着知识的重量,更背负着“昔日学霸”光环破碎后的迷茫,我开始思考一个比“如何成功”更难的问题:如何在“不够顶尖”的现实中,依然保持对知识的热爱和对自我的认同?亲爱的儿子,我想告诉你一个秘密:所有真正伟大的成长,都始于某种“失去”。你失去了小学时那种“总考第一”的确定感,却因此获得了人生中第一次严肃的自我对话的机会;你失去了老师眼中“特殊存在”的地位,却因此发现了同龄人中那些令人惊叹的多样才华;你失去了学习上“游刃有余”的轻松感,却因此开始触摸到各个学科真正的深度与边界。

书中的学霸母亲记录了一次次胜利,而我想记录的是你在成长过程中的那些不一样的“第一次”:第一次因为解不出一道题而流泪,然后擦干眼泪继续尝试;第一次真诚地为同学优秀的成绩鼓掌,即使那让你显得不那么突出;第一次在参加完“少年领袖演说赢”后,跟我说“人生没有失败,要么成功,要么成长”。

我们当初为你选择这所学校,难道只是为了让你成为“第一名”吗?还是说,我们更希望你能在一个优秀的环境中,找到自己与知识相处的方式?《成长之路》提供了一种成功模板,但它没有告诉你的是:教育的真正价值,往往体现在那些无法被量化的时刻。孩子,在育才的这2年多,我看到了你身上比成绩单更珍贵的光芒:你主动去参加竞选学生会体育部长,仅仅是因为你对体育的热爱;你在班级的迎春晚会上,成为好几个项目争相邀请的演员;你在运动会上,参加了多个项目,为班级争得荣誉。这些品质,是任何竞赛金牌都无法衡量的。

心理学家卡罗尔·德韦克提出“成长型思维”理论[?],她认为人的能力可以通过努力培养。你现在所处的困境,恰恰是培养这种思维的最佳土壤。当外部奖励(排名、表扬)减少时,一个人是否还能保持学习的内在动力?这是区分“为他人学习”和“为自己求知”的关键时刻。也许,少儿部给你最宝贵的礼物,正是这种“从云端跌落”的体验。它迫使你在少年时期就思考那些许多人到中年才面对的问题:我是谁?什么对我真正重要?我该如何在没有外界认可的情况下,依然相信自己的价值?这些都将使你在在平凡中发现自己更多的不平凡。

亲爱的孩子,你知道吗?历史上那些真正做出开创性贡献的人,往往不是永远的第一名。爱因斯坦在专利局做小职员时,没有人在意他的排名;达尔文在“小猎犬号”上时,只是众多探险者中普通的一个。他们的伟大,不在于始终处于聚光灯下,而在于当无人关注时,依然保持对真理的赤子之心。也许你会说自己现在在少儿部的成绩是“中游”,但这已不重要。重要的是,你正在学习人生最关键的一课:如何在没有光环的环境中依然发光,如何在他人的辉煌旁安然走自己的路。

如果你愿意,这个周末,我们去爬山看雪吧。不设定登顶时间,不比较谁爬得更快,只是感受攀登的过程。看看山腰处的树木——它们不像山顶的松树那样引人注目,却以自己的姿态生长着,有的枝干遒劲,有的花开绚烂,每棵树都在以自己的方式诠释生命。就像你,我亲爱的儿子,正在以自己的节奏,在这所名校里寻找属于自己的位置。这个位置可能不是领奖台上最耀眼的那一个,但它一定是独一无二的、只有你能填补的空缺。

还记得你在期中考试后,有一天对我说“数学不太行,干就完了!”我的眼眶竟然有些湿润了。亲爱的孩子,这就是你写给自己的答案,比任何金牌都闪亮的答案。我的少年,此刻的你其实正在开辟一条属于自己的成长之路——一条允许迷茫、接纳平凡、最终通向内心真实的道路。而这条路,或许比书中任何辉煌的履历都更加珍贵,因为它将引领你找到的,不是别人眼中的成功,而是属于自己的、坚实而完整的生命意义。有些成长,需要的时间比我们想象的更长,但等待值得。所以,亲爱的儿子,请捋顺好情绪,再上路。也许某一天,雾还会继续下,但你的人生里一定“要有光”。

爱你的妈妈
于2025年12月冬至的深夜

十二 23







十二 19


试着用gemini的学习辅导来学习
麦克斯韦(James Clerk Maxwell)是一位非常了不起的科学家,物理学家们常把他与牛顿和爱因斯坦并列。麦克斯韦最伟大的贡献把电和磁彻底“统一”在了一起。这组方程是以麦克斯韦命名的,但将它们提炼为现代教科书里那种简洁、对称的4个矢量方程形式的人,主要是英国物理学家、工程师亥维赛(Oliver Heaviside)
一、麦克斯韦方程组(积分形式)
1、高斯静电定律(有电荷的地方就有电场线“喷”出来或“吸”进去。)
\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}
2、高斯磁定律(磁场线总是闭合的,没有起点也没有终点。这也意味着世界上不存在磁单极子。)
\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0
3、法拉第电磁感应定律(那个负号代表产生的电场总是试图阻止磁场的变化。)
\oint_L \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}
4、安培-麦克斯韦定律(磁场可以由两种方式产生:一是电流I,二是变化的电场。这是麦克斯韦最伟大的补充,正是这一项预言了电磁波的存在。)
\oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}
这四个方程就像是一场双人舞:变化的磁场产生电场,变化的电场又产生磁场。它们互为因果,循环往复。

二、麦克斯韦方程组的微分形式,两个核心概念:散度(Divergence)和旋度(Curl)。它们不再描述整个区域,而是描述空间中每一个点上的电磁场是如何变化的。我们可以把这四个方程看作是电磁场的“局部基因图谱”:
1、电场的散度(高斯定律)(描述电荷如何产生电场)
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}
\nabla \cdot \(读作del dot)散度衡量的是向量场从一个点“发散”出来的程度。
电荷密度ρ是电场的源头。正电荷就像喷泉(散度为正),负电荷就像漏斗(散度为负)。
2、磁场的散度(高斯磁定律)(描述磁单极子不存在)
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
磁场的散度永远为0,这意味着磁场没有起点也没有终点,磁场线总是闭合的。
散度(Divergence):想象水管里的水。如果一个地方有喷头在喷水,那里的散度就是正的,这一点就像是一个“源头”(Source);如果有排水口,散度就是负的,这一点就是一个“汇”(Sink)。
\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z},向量场F偏导数的运算。
一个向量场通过闭合曲面的通量等于该曲面所包围体积内的散度的体积积分。\oint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S} = \int_V (\nabla \cdot \mathbf{F}) \, dV

3、电场的旋度(法拉第定律)(描述变化的磁场如何产生旋转的电场)
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\nabla \times(读作 del cross)是旋度,它衡量的是向量场在一个点附近“打转”的程度。
变化的磁场(磁场对时间的导数)会在周围感生出一个旋转的电场。
4、磁场的旋度(安培-麦克斯韦定律)(描述电流和变化的电场如何产生旋转的磁场)
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left( \mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right)
磁场的“旋涡”有两个来源:一是电流密度,二是变化的电场。
旋度(Curl):想象水面上有一个小木片。如果水流让小木片原地转圈,说明那里的水流旋度不为 0。
\nabla \times \mathbf{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \right) \mathbf{i} + \left( \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x} \right) \mathbf{j} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right) \mathbf{k}
旋度和斯托克斯定理(Stokes' Theorem)密切相关,后者表示曲线围成的闭合环路上某向量场的线积分等于该曲面上的旋度的曲面积分
\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{l} = \iint_S (\nabla \times \mathbf{F}) \cdot d\mathbf{S}
我们已经讨论了散度(源头)和旋度(旋转),你觉得如果一个向量场的散度和旋度在空间中每一处都被确定了,这个场是不是就被唯一确定了呢?(这涉及到一个著名的物理定理——亥姆霍兹定理)。
三、张量形式
\partial_\mu F^{\mu\nu} = \mu_0 J^\nu
张量形式的麦克斯韦方程组是更为一般的表达方式,通常用于相对论框架下。
洛伦兹力方程:\frac{d\mathbf{p}}{dt}=q\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)
虽然不完全是麦克斯韦方程的一部分,但洛伦兹力方程描述了电磁场对带电粒子的作用。
四、范例
1、均匀带电球体、球壳、无限长带电导线和无限大带电平面的电场,利用对称性,选取高斯面,球面、圆柱面、药丸盒
ChatGPT对于环形电流中心处磁场,竟用“安培定理”(安培环形定理)给出一堆的顾左右而言它的解释,让它出图示,竟然也给出看着很正确的东西,当然,当你发现问题后,它会告诉你用比奥-萨伐尔定律···

很正确的样子
2、推导光速
在没有任何电荷和电流的真空中,麦克斯韦方程组表现出高度的对称性:
\nabla \cdot \mathbf{E} = 0
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
对法拉第定律取旋度
\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla \times \left( -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right)
使用矢量恒等式展开左边
\nabla(\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times \mathbf{B})
代入真空条件和安培-麦克斯韦定律
-\nabla^2 \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \left( \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right)
得到电场波动方程
\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}
类比经典物理中波动方程通式\nabla^2 f = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 f}{\partial t^2}
结合推导结果得出光速c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}
五、注释
1.\nabla(Del/Nabla)是一个算子,通常被称为Nabla算子,是一组操作指令。像一个“多功能工具刀”,在三维空间中指向函数变化最快的方向。用于计算梯度(Gradient)、散度(Divergence)和旋度(Curl)。
2.\Delta(Delta)是一个预定义的变化量,通常代表“差值”。
在微积分中,它也代表拉普拉斯算子,\Delta=\nabla^2,用来衡量一个场在某一点与其周围平均值的差异。

AI画图,让我想起求师得最初的slogan,a Question a Chance!不是不是应该改成A Question An Apple

十二 18

同学知道我不怎么参加集体活动,关于看话剧,这几天非正式提过几次,串场过程中课代表小鹿童鞋穿着戏服跑回来邀请,再不去说不过去啊,特地让肖老师陪我去。手机比较旧,早早没电了,还好,两个班都拍到了。

10班:威尼斯商人





10班剧组

4班:红岩




十二 15