动量（Momentum）和冲量（Impulse）

新交通法对司机和乘坐人员不系安全带都有处罚规定。网上见过不少交警支队的官方微博转发这样的文字材料，收音机里也有播类似的公益广告：

当高速行驶的车发生碰撞或紧急制动时，产生巨大的惯性（力），使驾驶员、乘客与车内的方向盘、挡风玻璃等物体发生二次碰撞，安全带能将驾乘人员束缚在座位上，其缓冲作用能吸收大量动能，减轻对驾乘人员的伤害。

从物理的角度，同学们能从上面的文字中注意到什么细节？有什么思考或发现什么问题？（加黑的关键词...）
1、物理上的惯性只与质量有关，产生巨大的惯性的说法基本上相当于瘦子能被撞成胖子，要知道红肿并不增加质量。
2、惯性力的提法是为了使得牛顿运动定律的表达式在非惯性系也成立而假定的一个力（虚力，比如离心力），并不存在。
3、除了安全带的保护还有安全气囊...
我们的问题是这些保护措施为什么能减轻伤害？文中提到“动能”，那我们就先回顾下高一时用牛顿第二定律（$F_{n}=ma$）推到动能定理的过程：
$F=m\frac{{v_{2}}^{2}-{v_{1}}^{2}}{2x}$ $Fx=\frac{1}{2}m{v_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{v_{1}}^{2}$ $W={E_{k2}-E_{k1}}=\Delta{E_{k}}$

$F=m\frac{v_{2}-v_{1}}{t}$ $Ft=m{v_{2}-mv_{1}}$ $I={p_{2}-p_{1}}=\Delta{p}$

用$a(v,t)$替代$a(v,x)$，类比之前的动能、功和动能定理，动量、冲量和动量定理在形式上的呼应似乎并无违和感。

例1（动能和动量的联系$E_k=\frac{p^2}{2m}$）（可以不用）
匀速圆周运动的物体，下面的物理量是否发生变化？动量？动能？合外力？合外力的功？合外力的冲量？
冲量是过程量，静止的物体合外力的冲量为零，但某个力比如重力的冲量不为零；动量是状态量，同样具有矢量性（向量）。（动能不变动量可能变，那动量不变动能是否变化？）动量和冲量的单位？（$kgm/s$,$Ns$ 就如功和动能的量纲也是相同的，很奇怪动量和冲量的单位没有像动能或功用一个著名的物理学家名字表示）（$x t v a m F W E_k I p$ 包括从量纲看物理量间的关系）

对运动强弱描述究竟是用动能$\frac{1}{2}mv^{2}$还是动量$mv$？十七十八世纪，力和动量、功等概念被混淆，尽管前面的推导相对简洁，但有关这两个概念的认识却有着曲折的经历。知识体系不是一开始就清晰的，就如罗马不是一天建成的，更不是一个人建成的。
最先提出动量概念的是法国人笛卡尔，他认为动量是描述运唯一正确的物理量（他继承了伽利略的说法忽视了速度的方向，牛顿做了修改）。而德国人莱布尼兹认为动能（$mv^{2}$）才是宇宙中真正守恒的东西（后根据科里奥利的建议修订为$\frac{1}{2}mv^2$代替$mv^2$），他甚至用“死力”和“活力”来区分动量和动能。而现在的理论认为动量守恒有更广泛的适用范围（考虑到相对论效应，$\vec{F}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}$要比$\vec{F}=m\vec{a}$更具有普遍意义）。

这里有个小问题，冲量的符号是$I$(Impulse)，而动量（Momentum）的符号是$p$而不是$m$？一方面$m$更多时候被用来表示质量（Mass），另一方面和动量的拉丁语首字母p(petere)有关。(也有一种说法是因为p和q镜像对称，比如用$+p=-q$表达牛顿第三定律就很有创意。)

例2（加强合外力理解）
质量1千克的小球从20米高处自由下落，和地面碰撞0.1s后静止（反弹5米高，这个说法并不严谨），求小球和地面碰撞的平均作用力？（如果碰撞时间是0.01秒？）
作用力相当于21/201/31...倍的小球重力？想想气垫的缓冲也是这个道理...
前面材料中提到的“碰撞”或“紧急制动”是作用时间很短的过程，由动量定理可知作用力会很大，通常又不需要了解每一个瞬间的力，才有必要引入冲量的概念。而“安全带”的“缓冲”无非是通过“增加碰撞时间”来“减少冲击力”“减轻伤害”（安全带可不是一直都是随意抽拉的，预紧器）。类似的还有拳击手套（减轻彼此的伤害，增加观赏性，脑补下不戴手套拳击的场景，斗鸡...），汽车设计上还有碰撞缓冲区等，反过来我们钉钉子用铁锤子而不是用皮锤~

大上周国家总理答记者问提到中国的经济不会硬着陆，作为经济学术语有其特定的含义，不过用物理的逻辑来理解，大概是作为世界第二大经济体如果经济长期慢减会是全球性灾难（一个三峡水库蓄水都会对地球自转有影响）。

例3（加强矢量性理解）
光滑水平桌面上，质量1kg速度10m/s的小球与竖直挡板成37°，碰撞后等速反弹（类似台球和光的反射），碰撞时间为0.1s，求它对挡板作用力的大小。（矢量差是指向被减数...）

例4（冲量和功的一致性）（最难题目）
弹性系数为k的弹簧被压缩x后释放能使得质量为m的物块获得的速度最大值？
我们尝试从两个角度来解决这个问题。
1、由动能定理$\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}$ 得 $v=\sqrt\frac{k}{m}x$
$\frac{1}{2}kx^{2}$完全可以比照匀变速运动类比v-t图得位移公式得到（所谓积分的思想$W=\int{Fdx}$无外乎F-x的图像面积）。
2、那是不是可以通过F-t图像的面积（$I=\int{Fdt}$）来求冲量呢？当然！
前面刚学过弹簧振子的位移时间图像（$x(t)=A\sin(\omega t$），类比正弦交流电（$i(t)=I_m\sin(\omega t$）的平均电流的结论$\overline{I}=\frac{2}{\pi}I_{m}$，由$F_{max}=kx$，我们很容易得到$\overline{F}=\frac{2}{\pi}kx$
在四分一个周期内套用动量定理，$\overline{F}t=\frac{2}{\pi}kx\cdot2\pi\sqrt\frac{m}{k}\cdot\frac{1}{4}=mv$
同样可得 $v=\sqrt\frac{k}{m}x$ （也可以用物理方法来逆推积分的结论）。
如果说功是力对空间的累计，那冲量是力对时间的累计，他们对物理现象解释的结果是自洽的。同样的弹簧振子受力，F-x图像是正比例函数，F-t是正弦函数，图形的面积都能从必修内容找到对应。

例5（强化F-t图像面积和冲量动量的矢量性）（备选题目）
回到最初的运速率圆周运动模型，物体在水平面内作匀速圆周运动整整一周（四分之一周）。有同学说速度没变动量总是守恒，也有同学说向心力恒定，飞行一周向心力的冲量$F\cdot t=\frac{mv^2}{r}\cdot \frac{2\pi{r}}{T}$
关联3-4学习的圆周运动的投影是简谐振动，通过$F_x-t$和$F_y-t$图像一个周期内面积为零可以得到合外力冲量为零的结论（圆的对称性，每个位置都有对应的矢量冲量相抵消）（四分之一周期内动量的变化，除直接求动量变化量，也可以通过冲量来解：$\frac{2}{\pi}\frac{mv^2}{r}\frac{2\pi}{4\omega}=m\Delta{v}$ $\Delta{v}=v$）。

回头再看那段交警支队转发的文宣，
4、碰撞或紧急制动都是作用时间短导致作用力很大，所以才需要安全带的缓冲（不是固定）。
5、安全带、安全气囊外，汽车发动机舱并不是越牢固越好，汽车有碰撞缓冲区的设计等。
6、吸收大量的动能是力在位移上积累的做功过程（反弹题目不严谨此处或有能提出疑问），承受住很大动量（变化）是力在时间上的积累的冲量过程。
......
尽管有惯性或惯性力表述上有小瑕疵（把产生巨大的惯性改成巨大的冲击力似乎更好一点），这段话里的不少词汇还是用了不少心思（粉笔凸显关键词）。好好学习物理，成不了物理学家，或许可以写得出很严谨的文案。一个更讲（物）理的社会，法制才更有意义。
换做是你会怎么样写这样的文案呢?
3.29每周一课 后楼一阶梯教室，高二十班
课堂细节甚至总体逻辑都有出入......

Your attitude, not your aptitude, will determine your altitude.-Zig Ziglar

让个性化学习之花绽放

“求师得数位学习”假期先修活动已经进行到第三季。这一年多来，数位学习的发展势头越发迅猛，从教师的继续教育到大学慕课先修，从高校自主招生到出国留学，从MOOC到SPOC，数位（digital）学习已不再是新生事物。
幸运的是求师得数位学习活动起步早、发展快，顺时代潮流乘势而上，把握住机会也创造机会，我们尽力为学生和老师的数位学习和职业发展多提供了一个选项和范例。

开学季，总结时。组织活动也积极参与其中，活动结束及时总结反思，这方面我们也要为学生树立榜样。
1、辐射范围继续扩大
“求师得数位学习假期先修活动”经过2014年暑假的筹备，目前已经进行了2015年寒假、2015年暑假和2016年的寒假连续的三季，辐射范围从最初的东北育才高中部9名学生参加发展到东北育才教育集团各学部，本次活动更是吸收沈阳市兄弟学校的学生参加。教师团队的辐射面也在扩大，从高中部、超常部到理科部和育才双语，涉及到的学科从英语、数学、物理到电教......

上学期期末，教师团队受邀到沈阳市教育研究院进行报告分享，除了在东北育才外国语和双语学校大会推介，也先后到沈阳市第11中学、第5中学、第20中学进行推介交流，不少学生甚至旁听的教师也被我们的热情和执着感染。到2016年2月27日为止，除育才集团外国语学校、高中部、科学高中部和超常部的师生继续参与外，沈阳市第5中学和第20中学的学员（吴思慧，马溙泽，张浩漪，刘佰鑫，徐英姿，张楚）也参加并完成了数位讲述和动态数理的课程，实现了数位学习校际合作的突破。有理由相信这些学员就如那星星之火，每一个人的参与都会点燃更多的同学，这让我们对未来有更多的期待，相信会有更多学校的学生和老师参与其中。

2、构建学教一体的互动社区
很多MOOC课程不仅对学员的学习时间、作业提交有要求，并给学员提供互动的学习社区（interactive learning community），更把学生互动和论坛参与度写入教学大纲。互动学习社区可以为学员提供实时帮助，营造归属感，同时促进数字时代人际交往能力。
然而无论是从网络技术、运行成本，还是安全便捷等因素来考量，都对我们都有很大难度。而在求师得数位学习2016寒假活动中，助教QQ群发挥了很好的作用，是对论坛缺失的一种很好的弥补。
实时性
本次活动成立了理科部MOOC群，超常部MOOC学习群和求师得助教群。理科部的QQ群实施学生助教值班制，每天一名学生负责，定期统计作业提交情况。超常部MOOC群主要负责动态数理课程的答疑解惑，求师得助教群成员最多也最活跃，有了远在美国的学生顾问的参与，时差的优势几乎做到了24小时助教在线。
自主性
最初成立助教群的目的是让老学员更好的为新学员提供帮助，新带老，一帮一。在活动的进行中我们惊喜的发现，学员和助教之间的角色定位逐渐模糊，学员得到帮助后也主动帮助他人，发挥自己的力量和特长。超常部的崔舒洋同学加入QQ群后不仅解决了自己学习中的问题，在按时完成作业的同时主动提交动态数理学习心得与错误纠正，既是对自己学习过程的及时反思，也为他人提供了课程攻略，一举两得，贵在自发。也如我们“让优秀学生的学成为教的一部分”的初衷。
专业性
本季助教和学员有以往学员的参与，也新吸纳了高一高二的学生，既有科创班的拔尖学生，也有留学国外的学生顾问，学员遍布英语、日语、数特、常态等各个班型。就是这个背景多样，各有所长的学员群体构成了强大的专业背景。留美学生顾问张鸿业同学熟悉知识产权，为数字故事图片和音乐的选取提供有效建议，普及知识产权法，提高了学员和老师们的法律意识。高中部闫北辰、赵翔宇、田展铭，超常部崔舒洋同学在群里指导学员制作和压缩视频，提供有力的技术保障。清华学子、超常部毕业生孟子立同学连续两期作为动态数理助教，引导和启发学员解决问题，很有效地为老师分担。学员和助教们各有所长，热心投入，共同构筑了互助互动专业便捷高效的学习社区。
当然对于学员作业提交前签订诚信书和师生网络沟通的技巧和实效性等方面还要更加细化修正。

3、优秀传承的再突破
数位讲述课程在Coursera第一次开课时，Laura的视频作业有幸被选为全球范例，第二次开课时求师得学员康书宁和孟嵩皓的视频作业也被评为范例，这个寒假Coursera第三次开课，闫北辰、孟繁多、袁佳萌（育才外国语学校初二学生）三位同学的配音和故事板作业被选中，展示给全球学员。这些成绩让我们感受到了传承，似乎被这门课程选为范例已成为我们的传统，而突破的背后更体现了学员们的投入和认真，（袁佳萌同学在录音棚录制配音，闫北辰标准的发音可以媲美国外主持人，孟繁多的朗读行云流水一气呵成），实质上这是一种专业态度和专业精神的传承，既然做就要做到最好，只有做最大的努力，才能期待最好的结果。
我们同样骄傲的是，身边越来越多的学生甚至教师开始融入世界的大课堂。

4、个性化学习与平行发展
“求师得数位学习假期先修活动”旨在从学的内容和教的方式上进行实践性的推进，我们希望通过“数位讲述”和“动态数理”课程让学生去感受和体会数位学习的魅力，同时开拓眼界、锻炼思维和提升信息化水平，但这并不意味着学生只能选择这两门课程。我们的活动层次分明，梯度发展。
新学员可以在两门课中任选一门，有能力者两门全修；老学员尽量修完两门课，有经验、有余力的同学则可以根据自己的兴趣去选择更多的课程，进一步提高数位学习的能力。随着活动的开展，我们也分享到越来越多的喜讯。
赵翔宇同学完成斯坦福大学密码学、多伦多大学计算机编程；康书宁完成宾夕法尼亚大学美国法律概论；求师得数位学习2015暑期优秀学员赵希竹同学寒假获得北京大学恒定电场和哥伦比亚大学时间空间和爱因斯坦的证书；寒假一直参加慕课先修活动的课堂上的神奇丫头孙睿同学自参加推介讲座，已经获得吉林大学物理与人类生活、北京航空航天大学航空航天概论和北京大学英语演讲与演示的证书。高中部马万红（生物）老师等在线修完心理学的课程......
我们感受到的不仅是同学们的强大的学习能力，更为他们及早找到了自己的兴趣和极大的学习热情而感动满满。

5、知识者知己识己
Ken Robinson在Out of our mind书中提到：“当代哲学的基本理念认为，我们生存在两个不同的世界。一个世界不以你的存在为转移，这就是物质、事件和人的世界。另一个世界因为你的存在而存在，这就是个人意识，情感和感觉的世界。我们和他人分享第一个世界。第二个世界只属于我们自己。”（One of the founding perception of modern philosophy is that we live in two distinct worlds. There is a world that exists whether or not you exist: the world of material objects, events and of other people. This world existed before you were born and, if all goes well, it will continue to exist after you have gone. There is another world that exists only because you exist: the world of your own private consciousness, feelings and sensations. We share the first world with other people: we share the second world with no one. ）
很多人将大部分时间花在对外在世界的认知上，对内在世界的发掘投入极少。但自我认知和自我意识的觉醒却在个人成长和进步中起着决定性作用。学习的过程包括对外在世界的认知，也包括对自我学习能力，学习习惯，学习态度，个人特点等方面的了解。我们的活动不仅为学生创造外在认知的方法和手段，也为学生的自我认知提供大量机会。
求师得数位学习在发布课程信息的同时，最大限度调动学生的积极性，鼓励学员和助教通过写文章等方式分享学习中的经验体会，即时分享个人真实感发，为同伴撰写课程攻略，为学弟学妹送上暖心的建议（中科大张静宁、育才双语彭志刚老师、高中部康书宁、闫冠宇、超常部张蕴檬、清华大学孟子立、理科部孟嵩皓等）。就像康书宁同学反思的那样，“我现在甚至都不敢想象如果那天我没参加求师得数位学习，我现在将损失多少经验能力，损失多少刷CV的机会。我是幸运的。能有老师认为我能力尚可，能有这么好的机会，无论是提升自己还是扩充人脉。而且老师们的办事态度也给了我很大的影响。这种highly focused的态度正在潜移默化的改变着我。”虽然我们只是让学生简单地写写想法，充当助教，带带新学员，但也许就是这小小的一次机会，一次推送，一个任务，就会带来一系列的改变，甚至影响一生。

钻研知识是学习，经历这个过程也是学习，自我反思是学习，帮助他人更是学习。积极调动学生，多多给予机会，让学生更好的自我认知。
6、自觉觉人 渡己渡人
求师得教师团队分工明确，有创设愿景的设计，有雷厉风行的执行，有善组织的协调，有追求细节的完美。学科融合与错位发展是我们的团队特点，彼此的认可和相互推动带来个人和团队的共同进步。我们的活动始于教师的自主学习，进而发展到组织学生共同学习。有教的有效的传递，学才有无限的探索的可能，老师和学生一起的学更能助力学习复位，为教育正轨。

活动开展一年多来，也算风生水起，我们不拒绝赞美更不惧怕打击。叔本华说过，“所有真理都经历三个阶段。首先，被人嘲笑。其次，遭到强烈反对。最后，不证自明，广为接受”（All truth passes through three stages: first, it is ridiculed. Second, it is violently opposed. Third, it is accepted as being self-evident.）我们深知，如果教师自身没有真正受益就不会有那么多场自发推介，如果没有学员的积极参与和深度参与就不会有连续三季活动的顺利开展。繁重的任务令人疲惫不堪，也偶有困惑和埋怨，但这些情绪上的起伏总会被彼此的鼓励治愈，一次次负能量转化为正能量，一个个好消息让我们更坚强。当我们看到助教群里的热烈讨论，当学生给我们发来一张张证书，当学员说开始是源于那一次推广的讲座，当感受到同行们被激发的热情，我们的内心越发强大，更加坚定。

...... 是的，我们要做下去。

我们想团结愿意学习的学生和老师一起学习
暑假再见

执笔 李海妹

求师得数位学习2016
邱发文、李海妹（高中部）、姜平、纪璇（超常部）、郭莹（理科部）、彭志刚（育才双语）

鸣谢
东北育才教育集团高琛校长、高中部孙永河副校长、超常教育部葛丽萍主任、理科部张军主任、双语高中郜琳红主任、东北育才外国语高金辉校长、葛梅芳主任等
沈阳市教育局基础教育二处王敬涛处长、安凯老师
沈阳市教育研究院穆道新书记、黄艳副院长
沈阳市5中梁君祥副校长、沈阳市11中周丹副校长、沈阳市20中孙吉泰副校长等

数位讲述参与
-教师-李海妹-郭莹-彭志刚
-助教-康书宁 徐逸宁 蔡希隆 田展铭 张鸿业 闫北辰 赵翔宇 沈冠霖 孟嵩皓 李书桥 邢孝南 张雨萌 李孟翰 李浩然
-学员-（5中）张楚，张浩漪，刘佰鑫，马溙泽, 徐英姿；（20中）吴思慧（育才外国语）袁佳萌（超常部）崔舒洋，郭哲名，王梓豪（理科部）刘隆邦，马晓苏，周信良，吴俊宇，赵亚霆，许广力，白雪，韩佳霖，董进，李虹竹，程室谕，许源，闫桐嘉，许容嘉，谢心安，徐佳铭，关思琦，武洲印，崔淞源，赵奕澎，王欣然，吴子龙（高中部）王丹琦，闫北辰，张子誉，于诗澄，吴佳真，魏天文，王雪彤，赵越楠，张逸譞，沈冠霖，马紫宸，肖天一，赵翔宇，范熙来，孟繁多，李天泽，邓佳蕊，滕清扬，高语泽，孙睿；（育才双语）李采薇，陈彦冰，李昀霏，王涵竹

动态数理参与
-教师-姜平-纪璇
-助教-孟子立、徐铭泽、崔舒洋、谢卓庭、陈佳一、张逸譞、胡楚衿、魏天文、沈冠霖、王淑玮、于萌、崔航
-学员-（超常部）张蕴檬，张书宁，卢弘韬，李享哲，王梓豪，崔舒洋，张云迪，高瑀希，陈禹池，庄淏，张艺川，王科翔，崔家瑞，辛俊毅，兰雍祺（理科部）关思琦，孟嵩皓，王欣然，魏天文（高中部）罗培航，张逸譞，吴俊宇，王思博，闫冠宇，王子豪，罗培航，贾双悦，范熙来，李保霖，卜秋实，赵翔宇，王淑玮，赵越楠，陈佳一（5中）李晓彤，佟欣慧（初中部）张宬思

关注求师得数位学习（qiutopia），带着慕课证书上大学~为自己的学习掌舵，我们一起加油~

东北育才教育集团
沈阳市第5中学、沈阳市第11中学、沈阳市第20中学
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沈阳市教育局基础教育二处
沈阳市教育研究院