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“我想知道这是为什么,我想知道这是为什么。我想知道为什么我想知道这是为什么,我想知道究竟为什么我非要知道我为什么想知道这是为什么!!”据说是费曼的诗句,于我心有戚戚焉:)

成语“井底之蛙”常被用来讽刺他人的短见或用来自谦,但就其物理内涵的图景作为常识却常被误解。比如很多人就纠缠不清楚这些疑问,“井底之蛙看到的天比井口大、小还是一样大?”“水井底的青蛙和枯井底的青蛙,哪个看到的天大,又是哪个看到的井口大呢?”...


上图中间部分的漫画图片引用自这里

生活中我们所说的天多指天上的云彩,而云层是有高度的,很多人或许是受类似上图中漫画的影响,忽视了其中的几何,误以为井底之蛙看到的天是和井口一样大的。
(井口大小是MM',而看到“天”的范围是BB')
这就如同我们能透过窗口看外面的景物一样,尽管窗口很小,但透过窗口看到的范围却远比窗口大。这样看来,人何尝不是井底之蛙呢,过是青蛙生活的井是竖直的,而我们生活的井是水平的:)

如果原来的枯井里有了水,水底的青蛙看到天的范围比井口还要大,那和没有水的时候相比呢?

如果是眼水井,从竖直的角度看,由于水的折射率比空气大,水底青蛙F的虚像位置向上移动F',比如水相对于空气的折射率为3/4,那青蛙的像会上移1/4h(h为水深)。光路是可逆的,青蛙眼睛如发光能够照到就是青蛙能看到的,而水外折射的光相当青蛙像F'发出的,图中AA'的范围,显然有水比没水时看到天的范围大。
但对青蛙的眼睛来说,更大范围内的景物却被压缩在一个更小的空间(AA'范围内的景物被压缩在CC'之间),所以水井底的青蛙看到井口要小一些,看到的天也要小一些。(看到的范围和看到的大小不同,对于大小的问题也可以从视角的角度入手,视角大则看到的物体大)

当然,如果水井里的水满了呢?这时看到的井口应该是和没有水时一样,但看到天的范围更广,但同样物体看起来要小一些。如果井口够大,青蛙到井口对角不小于97度,理论上此时青蛙可以看到外面所有物体,不过同样被压缩在一个圆锥里了。

以前回答关牧之时的图片,也很喜欢这个井底之蛙的logo

On this day..

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