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晚上值班,闲来无事就亲自动手解析了一下曹哥选的题目,其中一道大题涉及到功能关系以及动量守恒定律的,特别需要理解碰撞的细节,物理图景相对复杂...

如下图所示,质量M=3.5kg的小车静止在光滑水平面上,一边靠近桌子,小车上表面与水平桌面相平,小车长L=1.2m,小车左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻质弹簧左端固定,质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内),推力做功为W_{F}=6J,撤去推力后,P沿桌面滑到小车上并与Q相碰,最后Q停在小车的右端,P停在距小车左端0.5m处(S表示)。已知AB间距L_{1}=5cm,A点离桌子边沿C点距离L_{2}=90cm,P与桌面间动摩擦因数\mu_{1}=0.4,P、Q与小车表面间动摩擦因数\mu_{2}=0.1。(g=10m/s^2)求:
1)P到达C点时的速度V_{c}
2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小?

初步分析,长度的单位有的是厘米,有的是米,计算中注意用国际单位制;木块与桌面和木块与小车的摩擦系数不同...
过程分析,压缩弹簧过程中,克服弹力做功,而整个过程摩擦力都做负功...
细节分析,物块P先与滑块Q发生碰撞(弹性还是非弹性碰撞?);中间状态三者匀变速...
具体解析:
1)以物块P为研究对象,在A→B→A→C的整个过程应用动能定理,得:
W_{F}-\mu_{1}L_{1}-\mu_{1}(L_{1}+L_{2})=\frac{1}{2}m{V_{c}}^2
\therefore V_{c}=2m/s
2)设P、Q碰后速度分别为V_{1}V_{2},小车最后速度为V,由动量守恒定律得:
m_{1}V_{c}=m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}
m_{1}V_{c}=(m_{1}+m_{2}+M)V
再由能量守恒得
\frac{1}{2}m_{1}{V_{1}}^2+\frac{1}{2}m_{2}{V_{2}}^2-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2}+M)V^2=\mu_{2}m_{1}gS+\mu_{2}m_{2}gL
联立解得V_{2}=2m/sV_{2}'=\frac{2}{3}m/s
验正,当V_{2}'=\frac{2}{3}m/sV_{}=\frac{5}{3}m/s比前面的Q速度还大,舍去。
\therefore V_{2}=2m/s

本来觉得很不错的综合题目,虽计算过程多少辛苦些,但结果还是很漂亮...不过大博同学最先发现问题,没想到他竟然要用运动学求解...起初我并没有怀疑题目本身,反倒武断他计算失误了...不过他态度异常坚决...

这些年来还是第一次值班后回家算题的...的确是题目出现了不自洽的错误。通过S=0.5m的相对距离就可以算出数据来,不过就不满足L=1.2m啦:(很是崩溃,怎么给出这样的数据了呢?想来是给出了相对多余的条件,只要机械能损失的和为定值(1.1)就可以...尹同学也做足了功课,早上上班,他还给出了能自洽的数据,改变两个参数的数值:S=0.35,L=1.5m。\heartsuit

所以上面的题目最好更改为:
如下图所示,质量M=3.5kg的小车静止在光滑水平面上,一边靠近桌子,小车上表面与水平桌面相平,小车长L=1.5m,小车左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻质弹簧左端固定,质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内),推力做功为W_{F}=6J,撤去推力后,P沿桌面滑到小车上并与Q相碰,最后Q停在小车的右端,P停在距小车左端0.35m处(S表示)。已知AB间距L_{1}=5cm,A点离桌子边沿C点距离L_{2}=90cm,P与桌面间动摩擦因数\mu_{1}=0.4,P、Q与小车表面间动摩擦因数\mu_{2}=0.1。(g=10m/s^2)求:
1)P到达C点时的速度V_{c}
2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小?


有时间也有兴趣的话,可以从运动学角度推演一下,最好是通过V-t图核实一遍数据,上图qiusir给出更改参数后对应的一组数值。也真难为孩子了,等天气好些了,带上大博和尹同学,还有以及我的课代表,出去犒劳一下。

On this day@qiusir blog

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