这才是好读的数学史 总看成“这才是最好读的数学史”，那样的话应该是违反广告法了。（这是从黄雪老师的毕业班级里要来的第二本书）（很喜欢封面右上角的0顶着光环的图标。）

数学史也被纳入高中数学系列课程中的重要组成部分。
引言
它既有过去的历史，又有未来的发展，更还有今天的广泛应用。我们今天学习和使用的数学，在许多方面都与1000年前、500年前甚至100年前的数学有很大的不同。
要想教好不同数学水平的学生，我们需要帮助学生看到潜在的问题和将细节结合在一起的思维模式。
（第五节课被新风串走了，突然一上午没课感觉好幸福哈哈哈，幸福就是这么简单；雅丽说我们的生活就是由一点点的幸福组成；我补充，这充分说明我们的幸福是由别人决定的；雅丽问你能决定的幸福是什么？我能做的或许也只有尽量不给别人造成不幸...）
（高斯5050的故事）一个学生成了英雄人物，他的智力胜过他的老师。这个故事是高斯自己年老的时候告诉他的朋友们的。（牛顿和苹果的故事大概如此。）
了解一个概念的历史往往可以引导我们对问题有更深刻的理解。
（和你遇到的这个老师很聪明能计算题相比，你为了更能记住的是老师真实又读到的观点，是老师锻炼身体和老师阅读书籍的习惯。这是一所学校能留给你的除了建筑和道路以外的事情。）
最近的很多书籍，把历史与教学结合起来...
上篇 数学简史

我们现在在学校里学到的很多（但并非全部）数学知识实际上是相当古老的。它属于古代近东地区附近的一个传统，接着在古希腊、印度和中世纪的伊斯兰帝国等地发展和成长起来。后来，这一传统在中世纪晚期和文艺复兴时期的欧洲找到了自己的家园，并最终发展为今天的数学，被全世界各地理解和应用。虽然我们并不完全忽视其他传统（如中国数学），但因为它们对我们今天所教的数学没有那么直接的影响，所以它们受到的关注较少。

我们在研究古代数学上花费的时间，比近来用在工作上的时间要多得多。在某种程度上，这是一个真正的失衡。
数个世纪以来，数学家门一直在写关于数学学科的故事，这有时会导致形成某些事件的“标准故事”版本。这些故事大多是真实的，但历史研究有时改变了我们对所发生事件的看法。
1开端
在数学发展的这一时期，我们得到的大部分证据来自美索不达米亚，即底格里斯河和幼发拉底河之间的地区，在今天的伊拉克境内；还有埃及和非洲东北部的尼罗河流域的河谷地区。（对巴格达有严重的认知偏见，战火...）
关于埃及数学的大部分资料来源，是因19世纪考古学家莱茵德而得名的《莱茵德纸草书》，它可以追溯到公元前1650年...4000年前的埃及数学已经是相当发达的知识体系...
巴比伦数学的一个有趣的方面是，一些问题的出现，其本意不在于实用，而是在于娱乐休闲。
将近4000年后的今天，我们仍然受到巴比伦抄写员的影响。
大约公元前220年秦始皇统一中国建立秦朝之初，下旨“焚书坑儒”，将较早时期的图书全部烧毁了，幸存下来的只有被认为“有用”的医学、占卜、林业和农业的官方记录和书籍。（坑灰未冷山东乱，刘项原来不读书。未来你成功的方式很可能不是你设想的，更可能离现在的大众审美很大的变化。）
2希腊数学
希腊的数学家们是独一无二的，他们将逻辑推理和证明摆在数学的中心位置。正因为如此，他们永远改变了运用数学的意义。
希腊语是地中海大部分地区的通用语言之一。可以肯定的是，并非所以的“希腊”数学家都出生在希腊。如阿基米德来自西西里岛，传说欧几里得定居于亚历山大市。大多数情况下，我们对这些数学家的实际种族、国籍或信仰一无所知。他们的共同特点是一种传统、一种思维方式、一种语言和一种文化。

像大多数希腊哲学家一样，最早期的数学家似乎都是独立谋生的人，他们自己支配时间从事学术追求。
数学是那些拥有财力和时间的人的追求---当然，也需要有数学天赋。在任何特定时期，能够取得开创性研究成果的数学家的人数很少，可能就那么十几个人。所以，数学家们大多是独自工作，以书面形式相互交流。尽管如此，他们还是建立了一种知识传统，总是让每一个接触它的人留下深刻的印象。

大多数希腊数学家对实际算术或实际测量长度和面积的问题不感兴趣。
根据古希腊几何学史学家的说法，最早的希腊数学家是大约公元前600年的泰勒斯（认为不能压缩的水是构成自然的最基本物质），毕达哥拉斯则要比他晚一个世纪。
（他们不仅不看书，连画册也不感兴趣，他们需要音响和视频的刺激才行，就像是非甜不香的食物拒绝进食的那被惯坏了的孩子。）
半宗教的社团毕达哥拉斯兄弟会（尽管女性实际上也可以成为平等会员）。他们用各种各样的仪式来强化他们的团体意识，而五角星则是他们的象征。他们相信某种转世轮回，并发展出一种数字神秘主义，认为数字是现实的秘密法则。他们用运动保持身体健康，用静思以净化心灵。他们花很大一部分时间来讨论和学习数学，他们认为“这才是学习的精髓”。
后来，毕达哥拉斯学派的许多想法和成就都被归功于毕达哥拉斯本人。大多数学者认为毕达哥拉斯本人并不是一名活跃的数学家。
到了哲学家柏拉图和亚里士多德的时候，了解不可通约线段是每个有教养的人所接受的教育的一部分。（毕达哥拉斯学派的伟大发现，正方形的边和对角线之间的比不可能是任意两个整数的比值。并称这类线段之间的比是无理的。）
大约在公元300年之后，希腊数学失去了一些创意本领。在这一时期，人们开始重视对古老著作的考证和注释工作。
无论数学家们对几何怎样的迷恋和对数学如何蔑视，商人们都不得不在交易时使用加和减...
3同一时期的印度
7世纪，最重要的数学家当属婆罗摩笈多和婆什迦罗，他们是第一批承认和使用负数的人。也许中世纪印度最重要的数学家是另一位生活在12世纪的婆什迦罗第二（婆什迦罗二世？）...几乎在所有的情况下，我们所拥有的数学文献都是天文书籍的延伸部分。
印度数学家最著名的发明是十进制计数系统...这一重大进步的历史到目前为止仍然是模糊的，有可能是受中国额影响，当时中国已经使用了十进制计数板。
印度数学家把圆心角的两倍角所对弦的一般作为他们的基本三角段，称之为半弦，这个名称通过阿拉伯人被误译为拉丁语sinus，这就产生了今天的正弦sine...
在印度发现的许多数学成果都是通过巴格达和阿拉伯传向西方的。
4阿拉伯数学
阿尔-花剌子模是最早的久负盛名的阿拉伯数学家之一。（想起王小波的那篇“花剌子模信使”）阿尔-花剌子模解释如何解这些方程式并不想美索不达米亚数学那样纯粹利用几何的方法证明方法正确。该书后来被翻译成拉丁文的时候，al-jabr变成了algebra（代数竟然与al有这么大的关系。）
阿拉伯的数学传统非常具有创造力，他们从希腊数学和印度数学中挑选最好的东西，并进一步发展它。令人遗憾的是，只有一小部分被传播到欧洲。
5中世纪的欧洲
从亚里士多德到欧几里得的各种古希腊语文献都是从阿拉伯语翻译过来的，从而使它们在西方产生影响。（看到这句话，马上发给在北京外国语大学读阿拉伯语的崔学长）
在大多数情况下，大学的学者对数学不感兴趣。然而，亚里士多德的著作对此确实有很大的积极影响。他在运动理论方面的研究，使牛津和巴黎的一些学者开始思考运动学，即对运动物体的研究。
列奥纳多经常被称为斐波那契，是由于他父亲名字的关系。然而，没有证据表明列奥纳多曾为自己使用过这个名字。(Leonard Fibonacci Leonard DaVinci)
列奥纳多的《平方数之书》早在费马和欧拉的著作问世前的400年或更早的时间就已经出现，给了他们很多启发。
6 15和16世纪
（耶是都和耳朵有关的词汇）
7代数时代
列奥纳多的《计算之书》，就像启发它的阿拉伯代数一样，内容完全是修辞性的文字，方程式和运算过程完全用文字表达。
当时的学者大多都得到了富人的赞助，并且不得不通过在公共竞赛中击败其他学者来赢得工作。
笛卡尔完成了把代数带入成熟状态的过程。
很长一段时间，只有费马独自在研究和体会这些有趣的问题。当时的数学家们认为有用的数学是可以解决实际问题的，所以他们对费马的否定命题深感困惑。为什么不能解决某些问题时反而感到自豪？此外，费马不是专业数学家，而是在法国图卢兹的法庭上服务的一名律师。
8微积分与应用数学
“自然哲学家”伽利略坚信人类只有用数学，才有机会了解这个世界。
当物体以速度不断变化的方式运动时，人们如何理解它的速度呢？在给定的时间内，人们如何计算它所运动的距离呢？
卡瓦列里曾是伽利略的学生...（托里拆利也是）
牛顿的方法强调自谓的“流量”及其流数，他称之为“流体的变化率”。莱布尼茨的方法使用了“无穷小”或无限小量的概念。
雅各布伯努利，以及他的弟弟约翰，还有其他人学会了微积分的应用。约翰扮演了一个特别重要的角色。由于他的哥哥是假象瑞士巴塞尔的数学教授，他不得不到别处去寻求发展。为了赚钱，他给法国一名贵族洛必达教授新的微积分...欧拉出生于瑞士，从约翰伯努利那学习私人课程，当时他已经取代了他哥哥的地位。欧拉一生的大部分时间都是在圣彼得堡和柏林读过的。
欧拉的影响是巨大的.他是第一个建议人们，最好考虑把正弦和余弦作为角度的函数，并根据单位圆定义它们的人。他是第一个以现代形式表达牛顿运动定律的人。他推广了用π表示圆周率，并发明了以e作为自然对数的基础数学符号...
法国数学家达朗贝尔曾对学生说过，“坚持，信念就来了。”
9严谨性和专业精神
19世纪的开局以1789年法国大革命的余波为标志，这场革命影响了整个欧洲。在改革中，教育是以法国的革命家关注的重点。
法国政府于1795年正式通过公制作为计量系统后，逐渐扩展到其他国家。
高斯的工作贯穿了所有的纯数学和应用数学。事实上，他在物理学和天文学方面的成就，也像他严谨的数学研究一样出名。
柯西的研究涉及数学和数学物理学更广泛的领域。他的写作业涉猎了所有的领域。事实上，他是还以为多产的作家，以至法国一家主要期刊的编辑一度对他的论文施加了限额。作为回应，他说服了一位出版商为它出版了一份专刊，这份专刊只刊载柯西的论文！
维尔斯特拉在柏林开设的分析学讲座很有名。他不是一位活活泼的老师。健康问题迫使他坐着讲课，而学生则在黑板上协助书写公式。他的很多学生成了伟大的数学家。（学生的参与从这里看出很重要啊，助教的策略应该继续。）
当爱因斯坦1910年代寻找一种方式来表达他对重力的洞察时，他在黎曼的几何方法中找到了正确的语言。事实证明，我们可能生活在一个非欧几里得的宇宙中。
（昨天发现了一个文档，想让博丁帮忙。很晚了他没有睡，同寝室的都在打游戏，他在看书，或是看看油管的视频...）
索菲·热尔曼在弹性材料的数学理论中取得重要成果，许多数学家在她的研究基础上完善了弹性理论，这在19世纪末埃菲尔铁塔的建造过程中起到了至关重要的作用...然而热尔曼的名字却没有刻在埃菲尔铁塔的底座上。
1897年，第一届国际数学家大会ICM在苏黎世举行。第二届1900年在巴黎举行，从那时起，每四年举行一次...
10抽象、计算机和新应用
宇航员第一次登上月球后，产生了比以往历史上更多的原创性数学，比以前所有的历史都要多。据估计，今天已知的数学知识中95%是自1900年以来产生的。
20世纪许多老问题终于得到解决，许多新问题又不断被提出来。
哥德尔的研究首次证实了有一些事情是无法被证明的。
“布尔巴基”的成员对他们的集体角色很感兴趣，还为尼古拉斯·布尔巴基(N.B.)创造了生平...现在每年在巴黎举行三次研讨会...
19世纪末，应用数学几乎等同于数学物理。
从第一次世界大战开始，各国政府发现，从数学上思考实际问题会产生有益的结果，由此运筹学诞生了。
11今日数学
佩雷尔曼、陶哲轩、张益唐...
甚至很多受过良好教育的人都坦承对数学的无知。
是否允许受试者在代数、几何、微积分等传统领域里进行更严格的训练，以便下一代的专家将会有更坚实的基础去进行他们的研究？或者，他们是否统一社会的外在需求，规定了一种更广泛、更严格的数学思想教育，使每个人都能成为数学素养的公民，能够与专家进行知识互动...当教育工作者想方设法实现这两个目标时，这种混乱就是创造性的、建设性的。他们这样做是至关重要的，明天的世界将需要更多的数学。
12专题
“几何是对不正确的数字进行正确推理的科学。”“数学不是被发现的，而是被发明出来的。”

下篇 数学概念小史
1保持计数：写整数
美索不达米亚（现在是伊拉克的一部分）地区被称为“文明的摇篮”。
我们目前书写数字的方法被称为阿拉伯计数系统，这个技术系统是在公元前600年前的某个时候由印度人发明的。
没人知道为什么最初选择10作为这个系统的基础。（十全十美这样的话一定是有了这样计数系统之后很多年的事？）一个典型的猜想是比起逻辑性，它更具有生物性。指（digitus）这个特有的单词，我们用作基本数字，就反映了这个事实：它是拉丁语单词，指的是手指。
2读写算法：基本符号
算术符号已成为通用的符号。它们比起任何字母系统的字母或任何语言的缩写，都更容易被人们普遍理解和接受。
用1647年威廉·乌赫里德的话来说，数学的符号化表示，“既不用多种词语折腾记忆，也不通过比较和分类来想象，但很明显地向大家展示了某一个操作和论证的整个过程。”
（友谊在友谊之花凋谢之前就不存在了；把一件艺术品称之为美，它就已经死了。）
3“无”成为一个数字：“零”的故事
故事开始于美索不达米...大约在公元前4世纪某个时候，巴比伦人开始使用我们现在表示句末的符号表明一个地方被跳过...零作为“占位”开始了它的生命，一个跳过某些东西的符号。
到了公元9世纪，印度人进行了一次概念性的飞跃，我们把它列为有史以来最重要的数学事件之一...他们已经开始把“零”作为一个数字来对待。
这里的要点不是哪位印度数学家在用零计算时得到了正确的答案，而是他们首先提出了这样的问题。
你必须脱离从数一只山羊、两头牛或三头猪这些实物来考虑1、2、3...不应有把零视为不需要考虑计数对象的东西的想法。然而，你必须跨出特别的一步，去考虑1、2、3...是存在的，即使它们没有计数任何东西。只有这样，把0当做数字才有意义。
印度承认0是一个数字，是打开代数大门的钥匙。
@qiusir:我习惯在自己阅读的书上写写画画，甚至在读书笔记中都穿插一点自己的理解。这种有记录和书写痕迹的书，对别人来说是旧书，那时要打折扣的。而对书写者来说，那是能重新认识自己的新书...
4把数掰开了：书写分数
早在公元7世纪，印度的手稿中就出现了（分数计算）类似的方法。也许是从中国人那里学到的。
5比什么都少：负数
（中国式评课，但愿也就东北这熊样，不管上成啥样，都能很有根据地说出好来。也不管自己会不会物理，那语文的也竟然评课也能具体的好，连一些市井俗语都成了平易近人了...）（这所学校，越来越不如当年的那乡镇学校，现在越来越像是郊区的衡水中学了。）
我们认为负数是理所当然的，以至有时很难理解学生理解和运算负数时的挣扎。也许我们应该有一点同情心，历史上一些最优秀的数学家也曾经历了同样的挣扎和挫折，。
6十倍和十分之一：公制计量
一些最早的测量标准是以人体的一部分为标准，如拃...人体的部位大小因人而异（但手指是一样多的基本，所以代数）。很自然会选择国王或其他某个显赫人物的身体部位作为测量单位。在12世纪的英国，亨利一世宣布一码是他的手臂伸开时从他的鼻尖到大拇指指尖的距离。这成为英国测量系统中长度的基础，这一系统在美国仍然普遍使用。
1790年，塔列兰德主教向法国国民议会提出了一个以钟摆长度为基础的测量系统，其基本长度来自于每秒摆动一次的单摆长度。（物理上的秒摆周期是2秒，摆长接近1米）
法国科学院研究了这一计划，经过一番辩论，认为世界各地温度和重力的差异将使这一长度变得不可靠。他们提出了一个新的系统，它是根据从赤道到北极点的海平面子午线的长度而定的，他们把这个子午线的一千万分之一称为1米。甚至指定了穿过法国敦刻尔克和西班牙的巴塞罗那...
法国于1795年正式采用了法国国家科学院的制度。一米的长杆和一千克的重物的白金标准模型于1799年制造出来，并存放在法国国家档案馆。然而，正如人们所预料的那样，公众并没有立即或轻易地接受这一制度，甚至法国也是如此。它在1812年被拿破仑废除了，但在1840年又被恢复为法国的强制制度。1875年，17个国家共同签署了“米制测量系统条约”，使国际执行成为现实。
美国在1866年通过了一项法律，规定在商业中使用公制是合法的（不是强制性的）。美国也是唯一一个在1875年签署“米制测量系统条约”的英语系国家。然而，从英制系统向公制系统的过度是缓慢而勉强的...在20世纪的最后四分之一时间里，政治的波动阻碍了1975年法律的全力实施。提个突出的例子---这种矛盾的代价是美国国家航天和太空总署1998年12月发射火星气候轨道器失败。9个月后，这项耗资655亿美元的人物在轨道器到达火星时失败了，原因之一是地面计算机用英制系统发送数据，而不是所需的公制系统。今天，美国仍然坚持拒绝采用公制作为其官方测量标准。
7测量圆：π的故事
计算直径为1千米的圆形湖泊的周长，即使是用3600年前最粗略的近似值，误差也不到2%。
我们甚至还没有足够的知识来确切知道那些问题是值得的。有时，一个看似微不足道的观点会带来广泛的、更新的洞察力。
对这种执着最诚实的解释可能是人类对未知事物的好奇。
在数学中，就像在任何运动中一样，克服尚未尝试过的和挑战未知的本身就是奖赏。
8解未知数的艺术：用符号书写代数式
就像零件标准化是福特汽车大规模生产的关键一步，符号规范化是代数学使用和发展中的关键一步。
“一个有条理的数学人经常会因感觉他的铅笔在智力上超越了自己而产生不适。”
在当时，=被用来表示其他想法，包括平行、差异等。它最终被普遍接受为表示相等的符号，很大程度上可能是由于其被艾萨克·牛顿和莱布尼兹所采用。
9线性思维：解一次方程
10平方与物：一元二次方程式
“代数”这个词来源于大约公元825年用阿拉伯语写的一本书的书名。作者阿尔-花剌子模很可能出生在今天的乌兹别克斯坦，但他居住在巴格达（天赐城），那里当时是世界上最活跃的文化中心。（美索不达米亚）
11文艺复兴时期意大利的传奇：解三次方程式
（憎恶平凡人和做个出色的普通人不矛盾）
12令人愉快的事：勾股定理
几乎没有证据表明毕达哥拉斯本人对数学感兴趣，然而，众所众知，他是一个社会组织的创始人，一个学习和沉思的团体，叫做毕达哥拉斯兄弟会或毕达哥拉斯学派。
13了不起的证明：；费马最后定理
（求师得助教金，物理分和英语的50%前三名无差别，并列的看数学，看语文，看地理...）
6\28\496
14真正的美：欧几里得平面几何
“唯有欧几里得，看见了真正的美丽。”
根据希腊历史学家的观点，几何学作为一种逻辑科学，始于公元前6世纪的希腊富商泰勒斯，他们将他描述为第一位希腊哲学家，并将其作为演绎研究的几何之父。
Q.E.D这是要证明的。
The Elements is not just about shapes and numbers; it's about how to think!
19世纪的耶鲁大学...一根被烧得通红的铁棒刺穿欧几里得的书本，班上的每个同学一次刺穿，以象征他已经掌握了欧几里得的几何知识...最后每个人都把书页放在脚下跨过去，这样他就可以说把欧几里得的知识抛到九霄云外了。接着是举行葬礼仪式、宣读祭文和火化《几何原本》。
15完美的形状：柏拉图立体
由于柏拉图对它们的兴趣，后人便将这五个正多面体称之为柏拉图体。
希腊数学家帕普斯告诉我们，阿基米德考虑过半正多面体...
在文艺复兴时期，数学家们又一次对正多面体和半正多面体着迷，从柏拉图和欧几里得那里学到了5中正多面体，但他们中大多数人从未读过帕普斯，因此他们不得不重新发现阿基米德体。他们发现的过程很缓慢，但非常刺激。这项工作被开普勒推上了顶峰，他发现了所有13中阿基米德体并证明没有其他种类存在，。
16用数字表示形状：解析几何
数学中最有力的思想之一是理解如何用方程表示图形，这是一个我们现在称之为解析几何的领域。没有这座几何学和代数之间的桥梁，就没有科学的微积分、医学的CT扫描...
笛卡尔确实提出了解析几何的大部分关键思想，但我们今天所熟知的直角坐标系并不是其中之一。
一位出生在法国的贵族，年轻时学习数学，壮年时成为一名士兵，在他生命的最后20年，则是位有自由思想的著名哲学家和数学家。
“科学”一词当时的含义比现在要广泛得多。“只要我们不因寻求真理而接受错误，并且永远在我们的思想中保持必要的秩序，就能从一个真理中演绎出另一个真理。”
笛卡尔故意省略了许多证明的细节，并向读者说，他不想“剥夺你自己掌握它的乐趣”。
解析几何是数学大进步的历史链中的一个重要环节。正如符号代数的发展为解析几何铺平了道路，解析几何反过来又为微积分铺平了道路。
17不可能的、想象中的、有用的：复数计算
（向量的运算和复数的计算）（中学数学的不少知识都忘记了，因为不用，涉及的问题通常简单...就如很多英语单词都忘记了，没那个语言环境，也没有用外语的需要。哑巴的是英语，其他学科可能只学了一个唱...）
18一半更好：正弦和余弦
角度极端是比较困难的，因此，将角度与一些线段关联是很有用的。
印度数学家的半弦和我们正在用的正弦完全一样。
印度的数学思想都是通过阿拉伯数学家传到欧洲的。
翻译jaib的时候，译者选择了拉丁文sinus弯曲处，这个词最初的意思是胸部...正弦sine。对于箭，首先使用的词语是拉丁语sagitta，后来变成了更无聊的正矢---谈论箭会更有趣。
19奇妙新世界：非欧几何
（作为从数学竞赛物理竞赛和计算机竞赛发展起来的优才教育，竟然独自开起了心理节。）
20在旁观者的眼中：摄影几何学
@qiusir:自己中学时学习也很刻苦，除了语文课上个别的诗句被老师引导着想象的意境的留下了印象，其他的学习的目的也仅仅是为了应试，不仅留下的很少，而留下的那些也是没用甚至是错误的逻辑。即便是现在在中学教书，很多东西也是毕业后重新来学...当时的学习方式是不对的。
（从另一个时代走过的人）（多彩的普通人）
21游戏里有什么：概率论的开端
“《概率分析理论》是数学分析的勃朗峰，但这座山比这本书有着这样的优势，那就是在山附近总有向导指引和解说，而学生则要靠自己的方法来面对这本书。”
22正确解读数据：统计学成为一门科学
自从渔鸥了政府以来，数据收集就一直存在...1693年，英国天文学家艾德蒙·哈雷编制了一套重要的死亡率表，作为他研究保险年金的基础。因此，他成为精算科学、寿命预期和其他人口趋势的数学研究的创始人。
23机器会思考：电子计算机
（钱德拉塞卡的叔叔拉曼？1936 1949 1956 1983）
“在世界历史上，从来没有一种技术像计算机技术那样发展得如此之快...如果汽车技术在1960年到今天之间的发展速度和计算机技术一样快，那么今天的汽车引擎将不到1/10英寸；每加仑汽油能行驶120000英里，最高时速240000英里...”
24推理算法：布尔代数
计算机看起来越是能思考，实际上就越是对人类思维能力的赞扬...（再沉迷于手机等，人要被机器超越了？）
德·摩根出生在印度的马德拉斯，一只眼睛失明，以优异成绩毕业于剑桥的三一学院，22岁时被任命为伦敦大学的数学教授...是伦敦数学学会的联合创始人和首任会长。也许考虑到一只眼睛失明的缺陷...他说：“数学和逻辑学是精密科学的两只眼睛，但是数学家对逻辑视而不见，逻辑学家对数学视而不见。双方都相信自己只用一只眼比用两只眼看东西更清楚。”
25在可数之外：无穷大与集合论
许多世纪以来，无穷作为一个永无止境的过程的概念，一直是一个有用的数学工具。它是极限的基本概念，也是微积分的基本概念。
26走出阴影：正切函数
一根普通的杆子可能是第一台天文仪器。（埃拉托色尼）（斯普特尼克冲击）
（这本书的一些人名的翻译没有考虑到通用的情况）
27计数比：对数
28无论你怎么分割它：圆锥曲线
瘟疫还在继续，德罗斯岛人意识到神谕要求的是一个体积是原来两倍的方形祭坛。当他们向柏拉图寻求建议时，“这份神谕告诫所有的希腊人远离战争和争夺，自己去学习，且...彼此间和谐生活，并使集体受益。”这就是倍立方问题---被称为德洛斯岛人问题。
在公元前4世纪后半叶，亚历山大带领马其顿人征服了整个东地中海---从希腊到埃及，从远东到印度中部。这些地区中有许多地方在共用
的语言---希腊语统一影响下开始信息共享。我们现在成为希腊人的许多古代数学家来自这个庞大帝国的各个部分。
与圆锥曲线最密切相关的人，是公元前3世纪“伟大的几何学家”（土耳其）阿波罗尼奥斯。
（抛物线上的正方形和通过通经设定的矩形面积相等）
公元4世纪早期的帕普斯利用双曲线的焦点和准线的性质，找到了三等分角的方法。

17世纪时在理解运动上有巨大进步的一个时代。因此，我们就有可能计算出一个中心力是否产生遵循开普勒定律的轨道。开普勒曾暗示，这种力会随着距离的增大而变小。到了17世纪60年代，人们更普遍的猜测是，力应该随着距离的平方变小，但没有人知道如何将力的性质话语轨道的形状联系起来。

开普勒的定律得到了正是，因此，圆锥曲线被刻在了天空上。
29在范围之外：无理数
传说毕达哥拉斯由听音乐而对数字着迷。据说毕达哥拉斯注意到音符的和谐程度取决于弦的长度之比。
30几乎没有碰到：从切线到导数
拉丁语中，“触碰”是tangere，所以触线是tangente，即切线。欧几里得继续说，如果和你试着在切线和圆之间再加上一条线，你就会失败，因为另一条线会在另一点切断圆。
导数首先被使用，之后它被发现，接着它被探索和发展，最终它被定义了。
《从五个手指到无限》
“那些没有数学背景，在高中从未关注过这个主题或厌恶过这个主题，但是他们是很乐意化几个小时思考一个诗歌的短语的人。”

On this day..

• 秋雨一滴遍地花黄 - 2014
• Geometer's Sketchpad 5! - 2009
• 胜败兵乃家常事 - 2007
• 有远见的细菌是真有远见 - 2007
• 热空气上升 - 2004
• 《兔子是如何吃掉狼的》 - 2004
• 网络上的一次误会 - 2003