十二 30
最初从好友费振鹏的鹏博奥数网那发现此图，觉得很好，Google到了International Mathematical Olympiad那，Here!The IMO logo is available in several graphic formats.
顺便再次推荐振鹏的鹏博奥数网，那有很多IMO相关的资料。
十二 05
恰逢东北育才学校60之华诞，姜平和我把这些年来开设选修课的一些范例构造方法整理，集结成册，原本的课题是是“动态开放环境下的数理探究课程”，遵从编辑关于书名不宜过长的建议，拟称《动态数理》，在探究、开放、动态、ICT等关键词里，我最看重“动态”。在姜平的努力下，书稿基本完成，如今最前面的序反而成了最后完成的了。
《动态数理》序
事物的不断深入总会让个体有深奥不可及的恐惧，放到整个环境里又有渺小得甚至可以忽略的焦虑，而真正的深入却能带来触类旁通的惊喜。教育创新也是这样的一件事情。
1995年最初在收音机里获知美国两少年借助《几何画板》(The Geometer's Sketchpad)软件发现线段无限等分构造的壮举 ，1996年在原北师大未来教育中心主任桑新民教授的举荐下有机会邂逅这个神奇的小软件，这或许也是自己教育发展的“唯一一次机会” 。1997年带领学生发现广义蝴蝶定理 ，续写着它在中国的传奇…
教育上知识探究的重要性并不在于发现了什么，而是对人好奇天性的正向反馈。教学中始终把个人见解视为最珍贵的学习成果，并相信亲历实践的收获远比我们知道的要多。1997年在全国率先开设面向中学生的相关选修课程，帮学生提供知识“再发现”的环境，让学生有机会“像科学家一样工作”，和学生分享探究的成果和快乐。蝴蝶定理的系列推广 如同美国GLaD构造一样，都是由学生相对独立发现的前所未知的规律，相关范例已被美国数学协会作为论文素材引用发表，后来的一系列发现和推广都是师生探究的成果。
好奇是人的天性，而技术为满足人好奇的探究提供了便利。一直认为对GSP“点石成金的金手指” 的评价是对教育软件的最高期望。屏蔽了技术的动态开放环境下的探究是已有认知图景基础上的再发现、修正和优化的二次建构。当有人痴迷于软件技术的钻研和陶醉于课件华丽外表的时候，作为教师，我们仍坚持把学科知识放到第一位，投身于知识本身的探索，不断深入和归纳，逐渐形成了ICT环境下数理综合探究课程的框架 ，并作为一门选修课程不断实践、丰富和完善着。
一直向往麦克尼利的“网络让每一个都可以站到别人的肩膀上”的共享和期待“渺小的你也可以让世界倾听你的声音”的开放，网络的发展张扬了开放的特质，甚至成为了一种精神。从“动态与创新”课题网站到求师得教育实验室(www.qiusir.com) ，每一次给别人提供方便的开放也给自己带来机会。
正如自然的美景对于所有的人都是开放的，数学王国的奇妙也绝对不是几个"数学家"们的特权！也正如自然的美景仅仅对于善于用眼睛观察它的人而美丽，数学的美妙则需要勇于创新的敢于发现的头脑的帮助。自然的美景是用眼睛看的，数学的美妙更需要大脑的协助来体验的！
我们关注知识本身的探索和发现，那是好奇心得到满足的一种快乐；我们同样注重探究过程中带给我们的体验，超越数学知识的体验和思索！这里我们以一种生活化的视角看待数学上的问题，没有证明的数学同样精彩...并不一定要懂得所有的原因，至少要懂得欣赏和发现！作为教育工作者当然同样期待我们的这种体验能够在教学上得到迁移…
教育信息技术不单纯是电脑、网络的技术，更是人的技术。教育信息化中坚持和准备的结果都包含在以人为本的内涵。以人为本不仅仅是以自己的学生为本，以自己为本，而是人人以人人为本。以人为本是教育的条件，是过程也是结果，更是我们教育信息化过程中需要坚持、需要准备的和值得期待的。福楼拜说“科学与艺术，在山脚下分手，在山顶上会合。”我想对于教育的大山，其山顶是民主，而攀登的过程需要勇气！
备注：
http://jwilson.coe.uga.edu/Texts.Folder/GLaD/GLaD.Comments.html
GSP,Geometer’s Sketchpad KEYPRESS.COM
APPLE公司的教育理念，每个人只有一次机会
http://www.maa.org/editorial/knot/Lepidoptera.html
儿童出版社《研究性学习东北育才模式》数理综合探究选修课开了6个学期
荷兰数学教育家H.Freudenthal倡导 的reinvent
十一 26
现实的电表在读数上默认为不存在误差的理想情况下，对伏安法不同连接方式下测量电源电动势和内阻的系统误差分析。
(鼠标点击下图可以看大图，文后有源文件供参考。图旁小字为测量结果，大些的为计算公式。)
白：用理想电流表、电压表(图中略)测量，无系统误差。与坐标轴U－I的截距分别为E和E/r。测量值即是真实值。
紫：用理想电压表(图中略)与现实电流表(电流表电阻不为零，且不可忽略)测量，与坐标轴U－I的截距分别E和E/(r+RA)。测量内阻r偏大，相当串联了电流表电阻，而电动势E不变。
红：用理想电流表（图中略）与现实电压表（电压表电阻有限值，且不可视为断路）测量，与坐标轴U－I的截距分别为ERv/(r+Rv),E/r。测量的内阻偏小，相当于并联了电压表的电阻，而电动势也偏小，相当于内阻与电压表分压。
绿：用现实电流表（电流表电阻不为零，且不可忽略）与现实电压表（电压表电阻有限值，且不可视为断路）测量，同时采取对滑动变阻器的电流表内接，与坐标轴U－I的截距为ERv/(r+Rv),E/r。测量值同红。
蓝：用现实电流表（电流表电阻不为零，且不可忽略）与现实电压表（电压表电阻有限值，且不可视为断路）测量，同时采取对滑动变阻器的电流表外接，与坐标轴U－I的截距分别为E,E/(r+RA)。测量值同紫。
PS.绿（电流表内接）与红的U－I图线重合，其实可以把电流表内化为滑动变阻器的一部分，而电压表的电阻内化为和电源内阻并联的部分。但绿中后半段是虚线，因为现实中的滑动变阻器阻值不能为负，所以此电路不能调节出电压为零。
而蓝（电流表外接）与紫两种方法中U－I图线重合，同理可以把电压表内化为滑动变阻器的一部分，电流表电阻内化为和电源内阻串联的部分。蓝的前半段为虚线，因为现实的电压表电阻不能真为无穷大，所以在此电路中不能调节到电流为零。
电压表内阻与蓝和紫的测量无关；电流表的内阻与红和绿的无关。
UPDATE:20131220中午，高三B班午间串讲，最后讲到这部分...电表的改装“改头换面”~
十一 18
滑动变阻器的分压与限流的两种连接方法中，滑动变阻器自身电阻阻值与受控电阻阻值大小对比关系与相应调节电压范围图像。y方向是受控电阻两端电压，x方向是滑动变阻器有效电阻，而且取的是在调节范围内的比例。
1.滑动变阻器自身电阻阻值与受控电阻阻值基本接近的情况。两种情况都可以接受。
2.滑动变阻器自身电阻阻值比受控电阻阻值小很多的情况下，如果不考虑电流限制，分压法可行，而且线性关系很好。而限流法调控范围太小，但单调性上表现也不错。
3.滑动变阻器自身电阻阻值比受控电阻阻值大很多的情况下，两种方法都不好，都是单调性上不好，限流法开始阶段电压变化过快，分压法后面变化太快，都不利于调节的操作。尽管此情况下分压发电压变化范围变大了。
综合上图，我们可以自然得到结论：对于分压法，在安全的情况下，滑动变阻器的电阻阻值尽量小一些，这样可以相对线性地调节电压。而对于限流法，滑动变阻器自身电阻阻值与受控电阻阻值尽量接近，这样一方面可以相对线性地调节，另外一方面也不至于使变化的范围太小。
