通过动滑轮拉动物块，力F始终与水平成角theta，则此过程中力F做功多少？

常见错误1、$W=FS$；常见错误2、$W=FScos\theta$；常见答案3、$W=FS+FScos\theta$
通过功定义直接求解的答案4、$W=F2Scos\frac{1}{2}\theta\times cos\frac{1}{2}\theta$（力的作用点在绳端）虽结果通3，但3正确的结果里却有关键的盲点。
当然也可等效成水平力和成theta角的两个F共同作用，此时力的作用点在物体上，位移是水平S，合力是如果是$F_{net}=2Fcos\frac{1}{2}\theta\times cos\frac{1}{2}\theta$。

更简便的办法是把绳端位移看成两个向量合成...
$W=\vec F\cdot\vec S=\vec F\cdot(\vec S_{1}+\vec S_{2})=\vec F\cdot\vec S_{1}+\vec F\cdot\vec S_{2}$
$W=FS+FScos\theta$
错误的结果不乏正确的成分，而正确的结果往往有忽视细节的运气。如此对课堂上正误评判边界需模糊，而自我修正也是探究的意义。

$W = \int \frac{d\vec{p}}{dt} \cdot d\vec{s} = \int m \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot d\vec{s} = \int m \vec{v} \cdot d\vec{v} =\frac{1}{2} \int m d (\vec{v} \cdot \vec{v}) = \frac{1}{2}mv^2 + C_0$
$E_r = \frac{1}{2} \int v^2 dm = \frac{1}{2} \int r^2 \omega^2 dm = \frac{1}{2} \omega^2 \int r^2 dm = \frac{1}{2} I \omega^2$
P.S.常用数学符号的 LaTeX 表示方法

@qiusir:银装素裹的早春，清晨在河边公园用手机拍得...

@qiusir:很难想象枝干上那白洁的雪花飘落到路面会被碾压成怎样的不堪，但这个泥泞的世界也总会变得浓郁和灿烂...

高椭圆轨道（Highly Elliptical Orbit，缩写为HEO）是一种具有较低近地点和极高远地点的椭圆轨道，其远地点高度大于静止卫星的高度（36000千米）。根据开普勒定律，卫星在远地点附近区域的运行速度较慢，因此这种极度拉长的轨道的特点是卫星到达和离开远地点的过程很长，而经过近地点的过程极短。这使得卫星对远地点下方的地面区域的覆盖时间可以超过12小时。这种特点能够被通信卫星所利用。

具有大倾斜角度的高椭圆轨道卫星可以覆盖地球的极地地区，这是运行于地球同步轨道的卫星所无法做到的。由于苏联（以及现在的俄罗斯）大部分国土处于纬度较高的地区，发展地球同步卫星对其意义不大，所以苏联是最重视发展高椭圆轨道卫星的国家。[via:张怀华?]

倾斜地球同步轨道卫星。凡是周期为一天且运转方向与地球一致的卫星都是地球同步卫星。静止轨道卫星的星下点是固定的；倾斜轨道卫星的星下点是“八”字的。

@qiusir:桥在冬天是一种姿态，也可以说是一种习惯。
@qiusir:这是多少学僧的过去时，这是多少孩纸的进行时，这又是多少童鞋的将来时...

@qiusir:富兰克林说，人二十岁靠的是意志，三十岁靠的是机智，四十岁靠的是判断。可回顾一下就过去的四十来年，怎么脚得一直是靠意志来支配呢？莫非是二十来岁时发力过猛哈。其实吧，这意志里有机智，本也是一种判断。

@qiusir:3月5日，晴，雷风，八到七级...
@qiusir:雷锋1.0每天编日记，雷锋2.0随时刷微博，貌似与时俱进，但新瓶装旧酒也只能弄巧成拙。当然这也是信息技术在教育实践上的鲜活样本哈~

@qiusir:立足地球看到的是日升日落，这曾让地心说更有市场，而有摩擦的现实也让人很难相信不受力的物体会永远运动下去的事实。人类认知的进程中的阻力莫过如此的“我相信自己”，这也是异于哥白尼、伽利略们庸众的胜利。

@qiusir:说生活就像心电图，因为活着就没有没起伏的一帆风顺，而健康活力的跳动不能也不需谱出个心来证明。

@qiusir:说到勇气，哥白尼的勇气是对教义的革命，伽利略的勇气是对权威观点的颠覆，那开普勒的勇气又是什么呢？“美感和任何智力成果一样，当它被人们普遍接受以后，就会成为传统，会妨碍人们接受新的美学感受和新的知识”。想必对圆形轨道的信仰和审美习惯到椭圆轨道的修订，他一定饱受痛苦和艰难。

@qiusir:这张分形照片据说是理查德·泰勒在悉尼的一个池塘边拍到的，一堆小泡泡组成一个大泡泡。话说泡起泡灭，那结果只不过是一个过程，而过程本就是结果。

@qiusir:傍晚看了电影《拉瑞·克劳》，虽对朱莉娅·罗伯茨爱情轻喜剧的范儿一贯无感，不过依然感冒于汤姆·汉克斯那阿甘式的励志，以致于大叔再次动了弄辆摩托的念头，也有重返大学校园的冲动，没准那也是我的心契机呢。

@qiusir:在你来到这个世上之前，已经有一种旋律在风中吹响：一个男人要走过多少路， 你才能称他为男子汉？一只白鸽要飞多少海面，它才能在沙丘安眠？一座山要耸立多少年，才会被冲刷入海?一些人要生活多少年，才会被给予自由?这回答，我的朋友，正在风中吹响...

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推荐给那些为孩子成绩过度焦虑的家长，也和一些如我常摆不正自己位置的教师共勉。

纪伯伦（1883～1931) 黎巴嫩诗人、作家、画家...

你的儿女，其实不是你的儿女。
他们是生命对于自身渴望而诞生的孩子。
他们借助你来到这个世界，却非因你而来。
他们在你身旁，却并不属于你。

你可以给予他们的是你的爱，却不是你的想法。
因为他们有自己的思想。
你可以庇护的是他们的身体，却不是他们的灵魂。
因为他的灵魂属于明天，属于你做梦也无法到达的明天。

你可以拼尽全力，变得像他们一样。
却不要让他们变得和你一样。
因为生命不会后退，也不在过去停留。

你是弓，儿女是从你那里射出的箭。
弓箭手望着未来之的，他用尽力气将弓拉开，使他的箭射得又快又远。
怀着快乐的心情，在弓箭手的手中弯曲吧，
因为他爱一路飞翔的箭，也爱无比稳定的弓。