最近才主要关于匀变速运动位置中点到中间时刻的位移的结论竟然如此奇妙:$\frac{1}{8}aT^2$。有了这个精简的结论，分析用光电门测量物体减速度的误差问题就要容易很多，而更值得珍惜的是这个认知过程中学生和老师的协力发展。

已知物体匀加速通过两个距离为L的光电门，遮光片宽度为d，通过两个光电门所需时间分别是$\Delta{t_1}$和$\Delta{t_2}$。用这种方法测的加速度为$a=\frac{(\frac{d}{\Delta{t_2}})^2-(\frac{d}{\Delta{t_1}})^2}{2L}$，而这个问题的难点是对于用这种方法测量加速度的系统误差是偏大还是偏小（忽略偶然因素的影响）。
首先应该明确的是L是两个光电门的距离，也是两个遮光片中点处经过光电门的距离，而上述方法用到的速度是遮光片经过光电门的平均速度，也是中间时刻的速度，应该用中间时刻间的位移而使用的是中间位置的位移，这是系统误差产生的原因。
从应试看，毕竟只是一个二选一的填空，最初我只是采用近似法进行系统误差分析的，速度更快时经过光电门时，中间位置和中间时刻更接近，算是次要因素（也不严谨，尽管时间差小但速度差大）。从速度时间图像看，中间时刻间的位移大于中间位置的位移，所以系统误差是测得的加速度偏大。后来才注意到这本身就是一道很不错的运动学题目。
这几年大概有几个学生对这个问题有着自己很不多的探究。

崔家瑞
少儿班化学竞赛学生，求师得数位学习的大将。记得崔同学竟然设了四个速度，但结果又很简答，代数的力量感现在还有印象。为了简化，这里就分析经过第一个遮光片的情况就好。
初速度$v_1$，末速度$v_2$，中间时刻的速度$v_{\frac{t}{2}}=\frac{v_1+v_2}{2}$，中间位置的速度$v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_1^2+v_2^2}{2}}$，
$\Delta{x}=\frac{v_{\frac{x}{2}}^2-v_{\frac{t}{2}}^2}{2a}$，整理的，$\Delta{x}=\frac{(v_2-v_1)^2}{8a}$
张宸溪
直升班开朗的男孩，初三直升的学生有耐心用基本的公式进行运算，这是学生最应该用的方法。借助图像更容易理解。
$\frac{1}{2}(v_1T+\frac{1}{2}aT^2)-v_1\frac{T}{2}+\frac{1}{2}a{\frac{T}{2}}^2$
整理后得，位置中点与中间时刻间的距离$\Delta{x}=\frac{1}{8}aT^2$
阿布都旭库尔
肖遥老师在去食堂的路上和我说起新疆部有学生发现的一种方法，觉得很好，吃饭的时候还在讨论，的确很巧妙，而我的记忆力第一次出现新疆学生的奇思妙想，这算是我花时间整理这个知识点的动力之一。
他用到$\Delta{x'}=a(\frac{T}{2})^2$，即相邻时间间隔内位移差，而我们要求解的是中间位置和中间时刻的距离，应该是刚才这个差值的一半，即只有从中间时刻的位置后撤刚才的位移的一般才能保证是位置的中点。$\Delta{x}=\frac{1}{2}a(\frac{T}{2})^2$
徐川皓
毕业许久的徐同学除了在说说上总给我点赞，还鼓励过我坚持自己的教育理想。我记忆中他可是很内敛的学生，而一次课上讨论这道加速度误差的问题，他想到的是面积割补的方法，现在印象还是深刻。中间位置与中间时刻的位移转化为中间时刻与速度轴的三角形面积，结论一目了然。

任泉羽
理科部学生会的“老干部”，学习踏实诚恳，这是可是学习品质中的大聪明，他对于特殊情况的分析其实也很有意义。就是如果初速度为0，前一半时间和后一半时间的位移是1和3份，而中点当然前后是2份，那中间时刻和中点的位移自然是1份了，也就是位移的$\frac{1}{4}$，从这个角度看，前面的结论可以看成是$\Delta{x}=\frac{1}{4}\frac{1}{2}aT^2$，从一种特殊情况看到这个规律竟然有通用性。

边思羽
分别设定第一次遮光结束时的速度$v_1$和第二次遮光结束时的速度$v_2$，$d=v_1t_1-\frac{1}{2}a{t_1}^2$，$d=v_2t_2-\frac{1}{2}a{t_2}^2$，利用$a=\frac{{v_2}^2-{v_1}^2}{2l}$，并由前两式代入化简可得，$a<\frac{(\frac{d}{t_2})^2-(\frac{d}{t_1})^2}{2L}$ 如果是测减速运动的加速度，结论相反。

@qiusir:早就知道《不能承受的生命之轻》这本书，最初读起来很难想象这是一部小说，而当做小说来读，又觉得更像导演分镜头的剧本，不时呼应的比喻，有如有韵律的节拍。和一般的故事通过结局让人难忘不同，米兰·昆德拉更像是一个能编织、搭建、雕刻和组合的能工巧匠，那震撼来自细节的精妙和整体的和谐。阅读过程中，作者还身兼陪读者，时不时打断一下来分享自己在此处的感想。
《不能承受的生命之轻》Milan Kundera著 许钧译 生于捷克斯洛伐克，后定居法国。
一、轻与重
正因为史书上谈及的是一桩不会重现的往事，血腥岁月于是化成了文字、理论和研讨，变得比一片鸿毛还轻，不再让人惧怕。
与希特勒的这种和解，暴露了一个建立在轮回不存在之上的世界所固有的深刻的道德沉沦，因为在这个世界上，一切都预先被谅解了，一切也就被卑鄙地许可了。
在永恒轮回的世界里，一举一动都承受着不能承受的责任负重。这就是尼采说永恒轮回的想法是最沉重的负担的缘故吧。
但在历代的爱情诗中，女人总渴望承受一个男性身体的重量。于是，最沉重的负担同时也成了最强盛的生命力的影像。负担越重，我们的生命越贴近大地，它就越真切是在。
人永远都无法知道自己该要什么，因为人只能活一次，既不能拿它跟前世相比，也不能在来生加以修正。
好像一个演员没有排练就上了舞台。如果生命的初次排练就已经是生命本身，那么生命到底会有什么价值？正因为这样，生命才总像一张草图。但“草图”这个词还不确切，因为一张草图是某件事物的雏形，比如一幅画的草稿，而我们生命的草图却不是任何东西的草稿，它是一张成不了画的草图。
einmal ist keinmal，德国谚语，是说一次不算数，一次就是从来没有。
特蕾莎是一个被人放在涂了树脂的篮子里顺水飘来的孩子。
爱情并不是通过做爱的欲望（这可以是对无数女人的欲求）体现的，而是通过和她共眠的欲望（这只能是对一个女人的欲求）而体现出来的。
他同特蕾莎已经生活了七个春秋，此刻他才发现，对这些岁月的回忆远比他们在一起生活时更加美好。
没有比同情心更重的了。哪怕我们自身的痛苦，也比不上同别人一起感受的痛苦更沉重。
es muss sein!非如此不可！
重、必然和价值是三个有内在联系的概念：必然者为重，重者才有价值。
对我们所有人来说，人的伟大在于他扛起命运，就像用肩膀顶住天穹的天神阿特拉斯一样。贝多芬的英雄，是托起形而之上重担的健将。
在物理实验课上，任何一个中学生都能验证科学假设的准确性。但是，人只有一次生命，绝无可能用实验来证明假设，因此他就永远不可能知道为自己情感所左右到底是对还是错。
Continue reading »

据说爱因斯坦之所以答应和英费尔德和写此书，部分原因是为了能在经济上帮助这位从波兰逃离出来的犹太物理学家，爱翁没能帮这位曾在剑桥和波恩合作过的物理学家在普林斯顿高等研究院找到一个永久性职位。
序
科学是认识一切现代思想行为最基本的参照系。
中国的科学家往往习惯把科学看成现成的东西，而不注重岁根溯源。一本书读下来，读者能够学到不少客观的科学知识，但却置身事外、毫无参与感，根本认识不到那些科学是如何在一个个活生生的人那里，伴随着什么样的具体困惑和努力而逐渐演进的，更体会不到科学与历史、文化之间的深刻联系。然而，科学并不是在真空中成长起来的。（但科学的种子是在真空中孕育的）
“从最轻的氢到最重的铀”，铀不再是最重的元素。
总序
我们想祖略描述人的心灵是如何发现观念世界与现象世界的联系的。我们试图表明，是什么样的动力迫使科学家发明出了符合现实世界的观念。
我们设想他（读者）缺乏任何具体的物理学和数学知识，但他的许多优秀品质足以弥补这些缺憾。

一、力学观的兴起
阅读自然之书的科学家必须亲自去寻找答案。他既是读者又是侦探，至少在部分程度上要尝试解释各个事件与其丰富背景之间的关系。即使事想获得问题的部分解决，科学家也必须搜集漫无秩序的事实，通过创造性的思想使之变得连贯和可以理解。
伽利略的发现及其对科学推理方法的运用是人类思想史上最重要的成就之一，标志着物理学的真正开端（科学从泰勒斯始）。这个发现告诉我们，基于直接观察的直觉结论并不总是可靠的，因为它们有时会引向错误的线索。
假如有人推着一辆小车在平地上行走，然后突然停止推它，那么小车不会立即停止，而会继续运动一小段距离...设想路面绝对光滑，车轮也毫无摩擦，那么小车就不会受到什么东西阻碍，它将会永远运动下去。只有借助一个永远无法实际做到的理想实验才能得出这个结论，因为不可能实际消除所有外界影响。这个理想实验显示了真正构成运动的力学基础的线索。
速度并不表明是否有外力作用在物体之上。
惯性定律不能直接从实验中推到出来，而只能通过与观察相一致的思考而得出。
在好的侦探故事中，最明显的线索往往会引起错误的质疑。我们同样发现，在尝试理解自然定律的过程中，最明显的直觉解释往往是错误的。
伽利略的贡献就在于破坏了直觉看法，并且用新的观点取而代之。
Principia
作用力是施加于物体以改变其静止或匀速直线运动状态的一种作用...物体仅凭惯性就可以保持它所获得的任何一种新状态。
速率与速度的区分表明了物理学如何从日常概念出发，然后加以改变，使之在科学的未来发展中富有成果。
速度的本身和速度的变化都是矢量。但速度的任何变化都是由于外力的作用，因此必须用矢量来表示。
对“极近”、“极短”这类词做出严格的分析绝非易事。事实上，正是这种分析使牛顿和莱布尼兹发明了微积分。
从亚里士多德的思路过渡到伽利略的思路时科学基础的一块非常重要的基石。
物理概念是人类心灵的自由创造，而不是完全由外在世界所决定（无论看起来有多像）。
一条重要的线索近三百年来未曾有人注意过，这条被忽视的线索与力学的一个基本概念有关，那就是质量。
惯性质量和引力质量在我们的世界中“碰巧相等”...它是发展出广义相对论的最重要线索之一。
不那么严格地说：一个物体对外力的感召做出回应的难易程度依赖于它的惯性质量。
而地球以重力来吸引石头，对于石头的惯性质量一无所知。地球的“感召”力依赖于引力质量，石头的“回应”运动则依赖于惯性质量。落体的加速度与其引力质量成正比，与其惯性质量成反比。既然所有落体都有相同的恒定的加速度，所以这两种质量必定相等。
在我们这个绝妙的侦探故事中，没有什么问题已被一劳永逸地彻底解决。300年后，我们不得不重新回到初始的运动问题，修改程序，寻找曾被忽视的线索，从而得到一幅不同的宇宙图景。
原始的温度计是伽利略设计的。
我们认为实体既不能创造，也不能毁灭。但原始人用摩擦的方法创造了足够的热来点燃木头。
伦福德：“在我看来，任何能像这些实验中的热一样被激发和传播的东西，除非认为是运动，否则我们很难对其形成任何明确的观念。”
就像一个人把美元兑换成英镑时，本来要付一笔法郎作为手续费，但这笔手续费省下来了，因此根据固定的兑换率，美元、英镑和法郎的总和是一个固定值。
几乎所有与热的本性有关的基础工作都是非专业的物理学家做的，多才多艺的苏格兰人布莱克、德国医生迈耶、美国冒险家福伦德（后来在欧洲生活，担任巴伐利亚军政大臣等职务），还有英国酿酒师焦耳，他在工作之余做了有关能量守恒的几个重要实验。
亥姆霍兹：物理学的问题在于把自然现象归结为强度只依赖于距离的不变的引力和斥力。
（精神的进食和物质的进食有的一比，同样需要时间和金钱，一个是大脑一个是胃口，要有好的智力如有好的牙齿，当然后者可以在家里也可以在餐馆，前者对我来说，在学校更好，或许因为学校的我的角色像是餐馆里的厨师，自己提供自己也消耗...）
这种产生于力学的观点把热现象也包含进去了。

Continue reading »

@qiusir:要读的这本书（1972年开始写）几乎是和自己一般大，放到书房里已经有些年了。人也是到了一定的年龄才能对自己有个相对清晰的认识，但愿我也等到了这一天...上图via[?]
30周年版简介（2005年10月）
这么多年了，我又出版了七本书。每一本书问世，出版社总派我四处做宣传。读者们以令人受宠若惊的热情回应我每一本书。他们礼貌地鼓掌，提出一些有智慧的问题，然后排队购书，但他们总让我签名的却是《自私的基因》。
基因信息的不朽是这本书的主题思想，而不朽的基因与自私的基因听起来几乎一样耐人寻味。《自私的基因》刚好呼应了王尔德的《自私的巨人》。
基因是复制因子的单位，而生物体则是载体的单位。
基因组们并不需要以牺牲同伴或者他人的代价来换取自身的繁荣发展。《合作的基因》是《自私的基因》另一个好的替代书名。
任何有头脑的人都不会认为DNA分子会有一个有意识的人格，任何理智的读者也不会将这种妄想归罪于作者的写作方式。
“光线怎么能在进入之前就已经知道哪一个是最短的行程？它由为什么要在乎这个？”
“阅读这本书后，他失眠了3天，被书中传达的冷酷无情的信息而深深困扰。”
我们的生命被其他更密切、更温暖的人类理想与感觉所控制。指责科学剥夺了生命中赖以值得生存的温暖，是在是多么荒谬的错误，这与我本人及其他科学家的感觉截然相反。我几乎都要对这些大错特错的怀疑绝望了。
“因坏消息到来而迁怒信使”（想起王小波写的《花拉子模信使问题》的杂文）
我们的大脑已经进化到一个程度，使我们得以背叛自身的自私的基因。
他对此书坚定的信念就像火箭助推器一般，使第一版的书进入轨道。（很物理也很形象的比喻）
第二版前言（1989年）
内克尔立方体（彭罗斯三角形）
一个科学家最重要的贡献通常不是提出一个新理论，或是揭示了一个新现象，而是于旧理论和旧现象中发现观察的新方法。
爱因斯坦本人便是一位出色的科学普及者。我经常觉得他那些生动的比喻并不只是帮助了我们这些读者。它们难道没有为这位极富创造力的天才的思维活化增添燃料吗？
我想要写一本书，赞美基因角度下的进化。它可以集中阐述社会行为的例子，帮助纠正当时盛行的通俗达尔文主义的无意识的群体选择论调的蒙昧。1972年，当时劳资纠纷使得实验室停电，我的实验室研究不得不暂停，我便动笔开始写作此书。不幸的是，大约两个章节完成后，停电结束了，我将这一工程封存，直到1975年我有了一年休假才得以继续...那是一个神秘时期，所有新思想都在空气中漂浮。我在某种兴奋狂热的状态下完成了《自私的基因》
Cronin对本书的每一行、甚至每一个字都做了力所能及的改进，却坚持拒绝成为书中新增部分的共同作者的请求。我对她的感激不尽，并对我的感谢必须止于此表示歉意。
序言（特里弗斯，1976年）
认为某一物种比另一物种高尚是毫无客观依据的。
达尔文主义的社会学说使我们窥见了社会关系中基本的对称性和逻辑性，在我们有了充分的理解之后，我们的政治见解将会重新获得活力，并对心理学的科学研究提供理论上的支柱。在这一过程中，我们也必将对我们受苦受难的众多根源有更深刻的理解。
前言
“事实比想象更离奇。”
在牛津大学，我曾在Niko Tinbergen指导下工作12个年头，在那些岁月里，他对我的影响之深，恐怕连他自己也想不到。“生存机器”
笔者有一癖好，文章非改上几遍不肯罢休。（几十万字的小说，韩寒可是四两拔干片）

一、为什么会有人呢？
行星上的智慧生物当他们开始思索自身存在的道理时，他才算成熟。（人成熟的标志呢...）
成功基因的一个突出特性就是其无情的自私性。这种基因的自私性通常会导致个体行为的自私性。基因为了更有效地达到其自私性的目的，在某些特殊情况下，也会滋生一种有限的利他主义。但对整个物种来说，普遍的爱和普遍的利益在进化论上简直是毫无意义的概念。（这样的理论得不到皇帝的推崇，这个模因组合的传播和控制的大环境不会是封建社会呵呵。）
有些人不能把阐述对事物的认识同提倡事物应该如何这两件事区分开来，此类人实在为数太多。我自己也觉得，一个单纯以基因那种普遍的、无情的自私性法则为基础的人类社会，生活在其中将会令人厌恶至极。然而我们无论怎样感到惋惜，事实毕竟是事实。
让我们设法通过教育把慷慨大度和利他主义灌输到人们的头脑中去吧！因为我们生来就是自私的。让我们懂得我们自私的基因居心何在。因为这样我们至少有机会去打乱它们的计划，而这是其他物种从来未能希望做到的。（人类已经能够克服星球的引力飞向太空，而目前看人类那些爱和奉献还难说是克服了基因的自私性，反而觉得那是基因的密谋...）
在动物中，只有人类受文化也受后天获得的以及继承下来的影响的支配。
在这里我的旨趣不在动机的心理学方面，我不准备去论证人们在做出利他行为时，是否“真的”私下或下意识地抱有自私的动机。
我们常常会发现明显的利他行为实际上是伪装起来的自私行为。
螳螂脑袋的丢失，似乎并不会打乱雄螳螂身体其余部分进行交配的进程。的确，由于某些神经控制中心位于昆虫的头部，把头吃掉可能反而会改善雄性的性活动。
我将论证选择的基本单位，也是自我利益的基本大为，既不是物种，也不是群体，严格时候来，甚至也不是个体，而是遗传单位基因。
Continue reading »

两根长圆柱轴完全相同、轴线在同一面内，且平面与水平面夹角为θ=30°。现将一个大的匀质圆柱体放置两轴之间，且大圆柱体轴线分别与两长圆柱体轴的轴线形成的两个平面夹角为α=60°。试求解以下问题：
一、若大圆柱体恰好静止在轴上，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则大圆柱体与轴之间的动摩擦因数μ应满足什么条件？
二、已知某种材质的大圆柱体与轴的动摩擦因数μ=2。某一时刻，左侧轴做逆时针转动，同时右侧轴做顺时针转动，两轴转动时边缘处的线速度大小均为v=3m/s，则由于大圆柱体受力发生变化造成其将沿轴下滑，求大圆柱体下滑稳定时的速度。
Continue reading »