一 10
一道立体模型的摩擦力题
高三|〖苦海泛舟〗 qiusir 2021
两根长圆柱轴完全相同、轴线在同一面内,且平面与水平面夹角为θ=30°。现将一个大的匀质圆柱体放置两轴之间,且大圆柱体轴线分别与两长圆柱体轴的轴线形成的两个平面夹角为α=60°。试求解以下问题:
一、若大圆柱体恰好静止在轴上,可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等,则大圆柱体与轴之间的动摩擦因数μ应满足什么条件?
二、已知某种材质的大圆柱体与轴的动摩擦因数μ=2。某一时刻,左侧轴做逆时针转动,同时右侧轴做顺时针转动,两轴转动时边缘处的线速度大小均为v=3m/s,则由于大圆柱体受力发生变化造成其将沿轴下滑,求大圆柱体下滑稳定时的速度。
一:
二:
得或
m/s 或m/s
对于上面的解,洪诚天同学检测到第二个结果对应的是负的。(柱体和轨道有磁性吸引的话?)
如果直接引入两个摩擦力的夹角
代入 ,转化成正切计算同样会出现上述问题,,得或(增根的出现应是平方导致忽视了支持力为正的隐含条件...)
而求解,会直接检验出增根,得或(舍)。
洪同学很聪明,特地设定:
(前面的余角),化简后方程相对友善:
求解或(舍)
所以m/s
课代表艺博问起五校联考的这道题目,说是学习认真的阿城发现答案有问题,洪同学提供了简洁的做法。吃过晚饭用GeoGebra构造了个立体模型,偷懒用wolframalpha解了方程...
补充一道常规题[?](150、0.6、480)
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