高三七的学生特地跑上楼来合影留念，一晃不到两个月他们就要考高了···

JQX/进取芯 小教研第二期（2025.4.7）

从感生电动势到参考系的变换---电磁感应的另一种打开方式

一、源起：一个关于涡流的疑问
在一次的公开课上，我提到一个与涡流相关的现象。题目中描述了金属铝片掠过凹槽装置的过程，铝片的运动速度逐渐减慢。讲课过程中对此的解释是：这是一种涡流现象，即在金属铝片中感应出了电流，铝片受到安培力作用，形成了一个阻尼力。
这本是教材中常规的解释路径——磁场静止，导体运动，从而形成闭合回路产生感生电动势。但在与邱sir和金老师的讨论中，发现在这个过程中，存在一个容易被忽视的概念性矛盾：
既然是金属铝片在运动，磁场不动，为什么不把这种情况归类为“动生电动势”呢？

教材的划分标准通常是：
导体相对于磁场运动、切割磁感线，属于动生电动势
闭合回路中磁通量随时间变化，属于感生电动势

磁场是静止的，导体在动，这不正是动生的定义吗？可为什么又以“感生”来处理？教材似乎默认了一个参考系（磁场所处的参考系），而忽略了不同参考系下对“感生”与“动生”的理解可能并不一致。
这让我们意识到：或许“感生”与“动生”的划分，并不是物理本质上的区分，而是参考系选择的结果。

二、初探：不同参考系下的电场与磁场
为了进一步理解涡流现象和感生与动生电动势的关系，我们先看一道沈阳市一模物理选择压轴题。
武汉智能电梯公司研制出世界第一台“磁悬浮电梯”，如图为该磁动力电梯的简易装置图，即在竖直平面内有两根平行竖直金属轨道MN和PQ，两轨道的下端用导线相连；金属轨道间有一导体杆ab与轨道垂直，其正下方通过绝缘装置固定电梯轿厢，设运动过程中ab始终与轨道垂直且接触良好。该磁动力电梯上行的原理是：电磁铁所产生的垂直轨道平面、磁感应强度为B的匀强磁场沿金属导轨运动，带动ab杆向上运动，即电磁驱动。设电梯轿厢及ab杆的总质量为M（后续简称电梯），两轨道间的距离为L，ab杆电阻为R，其余部分电阻不计。不计ab杆与轨道间的阻力和空气阻力，重力加速度为g。若电磁铁产生的匀强磁场以的速度匀速上升，电梯上升的最大速率为$v_m$，则下列说法正确的是（）
A．电梯刚向上启动时，ab杆中感应电流方向为b→a
B．电梯刚向上启动时，ab杆加速度
C．电梯以最大速率向上运行，ab杆产生的电功率
D．电梯以最大速率向上运行，外界在单位时间内提供的总能量

关于这道题目，我们还可以思考下面几个问题：
(a)ab杆中的电子受到的洛伦兹力的方向？
(b)ab杆中增加了重力势能和电能，那么洛伦兹力是否做正功了呢？
(c)导体棒开始的时候静止，那是什么力使导体棒中的电子运动的呢？
如果以磁场为参考系来观察，金属杆相对磁场向下移动。根据右手定则感应电流方向由b→a，导体棒受到安培力方向向上，由左手定则，导体棒中电子受到沿杆方向的 洛伦兹力方向向右。洛伦兹力可以看成两个分力，一个充当安培力做负功，一个充当非静电力做正功，洛伦兹力总功为零，这种情况下，不会出现矛盾。
然而，如果我们将参考系转换为地面参考系，问题就开始变得复杂了。由于金属杆向上运动，安培力向上，由左手定则，电流方向应该是由b→a。
但与此同时，如果我们试图使用电子所受洛伦兹力来分析，会发现负电荷所受的洛伦兹力方向是向左的，因此，感应电流应当是由a→b的。这时，两个不同的参考系下得到的电流方向显然不一致，带来了严重的物理矛盾。
电流方向作为客观现象，不应该随着参考系的不同而发生变化。那么，如何解释这个矛盾呢？
在进一步分析电流方向的问题之前，我们需要从电磁场的统一性出发，尝试找出解答这一矛盾的线索。众所周知，电场和磁场并非是完全独立的场，它们是同一种电磁场在不同参考系下的不同表现。通过对这两者的统一理解，我们可以有效消除由于参考系不同而产生的表面矛盾。

三、求索：非相对论角度的电磁场转化关系
为解决以上问题，我们需要从电磁场的统一性出发，分析电磁场在不同参考系下的不同表现。电场和磁场本质上是相互联系的，磁场和电场的变化，并不是完全独立的，它们通过洛伦兹变换在不同参考系下发生转化。
在不引入相对论形式体系的前提下，我们可以从基本的物理一致性出发，探讨电场和磁场在不同参考系下的转化关系。
首先，设想一个带电粒子在磁场中运动。由于洛伦兹力与粒子的速度相关，不同参考系中粒子的速度不同，因此磁场力的大小和方向也会不同。为了保证在不同惯性参考系中，粒子受到的合力保持一致，我们自然需要引入一个电场力项来补偿洛伦兹力的变化。这种思路反过来启发我们：不同参考系中观察到的电场，可能正是为了修正磁场力变化而“出现”的。
进一步地，我们思考电场如何转化为磁场。由于电场力与速度无关，难以用“力的补偿”来建立类比。但我们可以从电场的源头——静止电荷出发，考虑其在运动参考系中的表现。
假设空间中存在一条线密度为的线性排列的静止点电荷，产生沿径向分布的静电场。根据高斯定律，距线电荷垂直距离为r处的场强为：$E_0 = \frac{\lambda}{2 \pi r \epsilon_0}$

当我们切换到一个以速度$v_0$沿导线方向运动的惯性参考系时，原本静止的点电荷对该观察者而言构成了一个线电流，等效地形成电流强度:$I = v_0 \lambda$

此时，根据安培环路定理，观察者在同样位置r处可以测得一个磁感应强度$B'$：$B' = \frac{\mu_0 v_0 \lambda}{2 \pi r}$
由$\mu_0 \epsilon_0 = \frac{1}{c^2}$，可以得到：$B' = \frac{v_0}{c^2} E_0$
这种等效电流所形成的磁场，本质上是“电场源”在相对运动下对观测者的“电磁表现”的改变。这一过程提示我们，电场的相对运动在某些条件下会表现为磁场，从而建立起了非相对论背景下的一种电磁场转化直觉。

四、明辨：相对论视角下的电磁场转换
尽管前面我们已经在低速近似的非相对论框架下进行了分析，但这些讨论依然无法完全解释某些电磁现象，尤其是在高速度或强磁场的情况下。为了进一步探讨电场和磁场在不同参考系下的转化关系，我们需要引入相对论视角。相对论不仅修正了空间和时间的关系，还使得电磁场的转换更加复杂，因此，在这种情况下，电场与磁场之间的转换规律会展现出更深层次的结构。
下面从相对论的角度分析电磁场的转换，首先在空间中设想一个最简单的电场：一个大的平行板电容器两板间的均匀电场。电容器在参考系中静止，电荷面密度为，由高斯定理可判断：$E_y = \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}$

参考系S以速度相对电容器像右运动，我们已经知道在参考系S中可以同时观察到电场和磁场。考虑相对论尺缩效应，面电荷密度变为：$\sigma =\gamma \sigma_0$。可求出S中场强为：$E_y = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$

由安培环路定理可判断：$B_z = -\mu_0 \sigma v_0$

我们设第三个参考系以速度相对运动，对于这个参考系中的电荷面密度为$\sigma' =\gamma '\sigma_0$。则对第三个参考系有：$E_y' = \frac{\sigma'}{\varepsilon_0}$ $B_z' = -\mu_0 \sigma 'v_0$
根据洛伦兹速度变换：$v' = \frac{v + v_0}{1 + \frac{v v_0}{c^2}}$

我们要做的是已知S系中的电场和磁场，如何求出系中的电场和磁场。也就是用E和B来表示$E'$和$B'$。$E'_y = \frac{\gamma}{\gamma_0} \frac{\sigma}{\epsilon_0}, \quad B'_z = -\frac{\gamma}{\gamma_0} \mu_0 \sigma v$
利用$\mu_0 \epsilon_0 = \frac{1}{c^2}$，通过数学运算可得到：$E'_y = \gamma \left( E_y - v B_z \right)$ $B'_z = \gamma \left( B_z - \frac{v}{c^2} E_y \right)$

如果将水平放置的磁场改为竖直放置，可推导出：
$E'_z = \gamma \left( E_z + v B_y \right)$ $B'_y = \gamma \left( B_y + \frac{v}{c^2} E_z \right)$
而平行于运动方向E与B的分量不变：$E'_x = E_x$ $B'_x = B_x$
用叉乘的方法可以使公式更为简洁：$\mathbf{E}' = \gamma \left( \mathbf{E} - \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right)$ ${B}' = \gamma \left( \mathbf{B} + \frac{\mathbf{v}}{c^2} \times \mathbf{E} \right)$
我们可以看到，当我们变换参考系后，新参考系的磁场与原来参考系的电场有关。新参考系的电场与原参考系的磁场有关。因此，电场和磁场是不同参考系的两个投影，就像一个苹果，不同角度的人会看到不同的样子。

五、回眸：低速近似下的解答
在低速近似的非相对论框架下，我们来分析最初的高考问题：
(a)电流方向与洛伦兹力方向是否矛盾？
在地面参考系下，运动的磁场产生方向向左的电场：$\mathbf{E}' = -\mathbf{v}_0 \times \mathbf{B}$
导体棒中电子受到的合力为：$F = E'e - evB' = e(v_0 - v_m) B$
方向向右，这与磁场参考系下的结论一致。尽管电子受到向左的洛伦兹力，地面参考系中的电场力补偿了这一点，保持合力方向不变。
(b)洛伦兹力是否做功？
由于洛伦兹力始终垂直于电子的运动方向，它不做功。在磁场静止参考系中，垂直于杆方向的洛伦兹力做负功，沿杆方向的洛伦兹力做正功，总功为零。以地面参考系为例，充当安培力的洛伦兹力做正功，而沿杆方向的洛伦兹力和电场力共同提供非静电力，其中洛伦兹力做负功。总的来说，洛伦兹力做的功为零。
(c)导体棒开始时静止，是什么力使电子运动？
运动的磁场产生电场，电场力驱使导体棒中的电子运动。

六、结语：洞察、探索、卓越···
这一篇文章的思考起源于邱sir提出的一个问题——关于涡流现象中感生电动势与动生电动势的区别。正是这个疑问，激发了我和“jqx”团队的其他两位老师深入探讨电磁学中涡流、参考系转化等一系列问题。在这个过程中，我们三个老师的集体智慧与讨论让我对电磁场的理解更为深入，也让我在解答这一问题的过程中不断成长。
从最初的困惑，到逐渐明晰的解答，再到最终引入相对论的角度，这个过程充满了挑战与收获。

J - Judgment | Q - Quest | X - Xcellence

“jqx”这个小团体，通过洞察（Judgment ）发现问题的本质，依靠探索（Quest）勇敢追求未知，不断追求卓越（Xcellence），力求在每一领域做到最好。这三者相辅相成，推动着我们不断前进和超越！

【下期预告】简谐运动：当理想模型遇上阻力……
简谐运动，作为高中物理力与运动的典型模型，揭示着振动世界的底层规律。但当这个理想模型加上真实世界的约束，会发生怎样的物理剧变？
如果弹簧振子不再处于理想光滑环境，摩擦力的介入是否会动摇简谐运动的本质？
如果将弹簧引入含容单杆，在电磁阻力的动态影响下，振动方程将如何重构？
如果单杆连接电感，电能与机械能的交替变化，会诞生怎样的新型简谐系统？
下一期，让我们一起深入探索不同的简谐运动，共同解构振动世界的「非理想」真相！

昨晚回家雨夹雪···

一早散步，四班窗前小松鼠一家···

这个球的安放挺合我意···

河边看柳···

盛京龙柳0号[?]···

怒放的花儿啊，你们可曾想过我看落花的悲伤，这是犒赏还是惩罚···

“泛览周王传，流观山海图。俯仰终宇宙，不乐复何如？”赵峥教授的书上看到陶渊明这句，很带感。“我们不需要其他任何东西，活着，呼吸，迈出一步，就已经很美妙了。”

偶求良师，自以为大有所得
---张含萌读《求师得·拾年》有感
To qiusir
好久不见:)见字如面，我很想念讲台上的您。离开2413又与新同学组建上新的13班，这一切才不过三月却恍如隔世。不夸张的说，每当我回忆起那已逝的上半学期，你的音色总会萦绕在我耳边。我之前曾想如若真的拆班了，一定要去经常找qiusir，不过计划哪有变化快呢。五校联考让人不忍直视的分数让我打消了这一念头，感到无言面对qiusir哈···说多了说多了，今天（3.17）我一拿到借书证立马旷体育课借到了你的书哈。（请不要过于高兴:)）现借这本书也和qiusir以文字的形式聊聊头天。

△首先，我阅读完整本书后迸发出的第一个疑问便是：為什么没有“再给一次机会”的qiusir语录呢。莫非是qiusir当时即兴发挥？总而言之，这一句话或许能够代表我凄惨的高一上的物狸吧。不仅仅是因为这句话本身的令人印象深刻，其实我更加记住的是您戏谑戏（是这么写的吧）的再次耐心讲解，如果说真的再给一次机会，我会此过去的自己对于您的课堂再多一份珍惜。

△Qiusir你知道我对于此书哪一章节最感为趣吗？我猜你想的一定是校國那一章吧。离我的生活最近的一章。诚然，当我翻开此章扉页开始，一张张生动的照片便会浮现在我眼前：手拿黑不见底的可乐，映照出“小偷”qiusir，面对“化学家”的“尺笑”报以“笔视”的qiusirp（她拿的是我的尺）；经常十分有礼貌问候同学奶奶的qiusir···“校园”中的您是我所熟悉F的，课室上的，外在的您。而真正让我反复研读，并不知厌倦的，还是使您的内心世界。每当我阅读你在“矫情”一章和求师待网站上写过的一些文字，心中就好像被什么击中了一般，震撼，感慨，鬼久久不能平静。所系，希望qiusir笔耕不辍，继续屠景，很事、悟理。

相比于一般“姥师”，我认为您更像朋友。因此在分班之际，我对于原班我的好朋友的不舍情感居然与对您的大同小异。我不知应当怎样维系友谊，唯一能做的便是偏爱物理这一学科。-我想，这也是您所期待看到的吧。

望qiusir一切都好

终稿于20250409

·[?]《求师得·拾年》品读会

按
一、老师没那么势利，考不好更应该找找老师交流一下，当然更期待分享你的好消息。
二、前些天你留在桌上的贴士我一直有贴在办公桌边，难得你去图书馆借我的小蓝书看。
三、和我文字上的共鸣让老师很骄傲，有空闲看看里尔克的，那才是苍穹的闪电···
四、如果不好意思来办公室，小礼物再次通过同学转送了；）
五、你和我推荐过的好朋友“王未”物理这次班级第一啦~~~

《大器晚成》Late Bloomers Rich Karlgaard
监考时看这本书，书名被同事看到让我很尴尬。另，从事了十多年超常教育，如今钟爱“大器晚成”，几个意思。
后面两章读的很过瘾，这本书的笔记也是从后往前来的。

“人类的一个惊人特质就在于我们很容积倍周围人的情感、思想和作为所左右。”“就像及时照进人类真理的一束光。”“生命并非一场赛跑，而是一段旅程。”
引言
21世纪初的社会是如此急功近利，似乎在策划一场阴谋，让我们为这一切感到羞愧。我们也是这场阴谋的共犯。
就算你拿着一把枪逼我，我可能也还是无法专心听课。
所谓的教育体系只能评估人的一小部分技能，它关闭了一个人进行探索、获得鼓励和发掘潜力的路径，并没有向这些人开启成功的大门，因为它根本就看不到这些人的存在。大器晚成者没有什么必要为之投入全新的意志、坚定的决心、更多的训练和助学贷款，重返和少年有成者一样的传送带。（物理题目中常见的模型哈哈哈）
一、急于求成的社会焦虑
神童典范、外向者典范
我们社会对少年有成者痴迷的现象的确对大部分人（以不同方式和节奏实现发展的人）产生有害的影响。（操场上跑步的过程对这点有具体的体会。）（很多人是脱离了当下的教育体系才开始真正的自我教育和发展的）（最近有同行心梗有学生坠···还真是个危险的职业环境）
青少年抑郁的逐代增长现象与他们的人生目标从内在转向外在有关。
社交媒体在贩卖焦虑

二、残酷的智力评估谬论
盖茨坐在椅子上发言时就左摇右晃。
我十分钦佩他们非凡的才智，职业道德和远大格局。但他们凌驾于众生之上的现象，又不免让人陷入深思。
“光荣的谬论”：这些测试分数实际上是教育、家庭背景、英语熟练程度以及其他一切相关或无关因素合成的产物。所谓天生的智力的假设根本不成立。
科南特尤其确信IQ测试对美国国防来说至关重要。
“一项指标若成为既定的目标，该目标的追求者就可能不惜一切代价来强化这一指标，进而导致该指标丧失其原本具有的信息价值。”
事实上，我们的教育制度很大程度上是根据工业体系的规定来运行的，持续走向更广泛的标准化和衡量方式，公然提倡句哟功利性的理工科课程，使用铃声来区分上下课时间的物理同步方法---这个体系中的孩子们就好像在泰勒设计的装配线上流动的福特T型汽车一样。

每个人都有不同的学习方法，学习是一个积累的过程，涉及神经、心理和情感方面的发展。这意味着我们都会以不同的节奏吸收、整合和运用知识。有些人会在刚刚接触到一些事物的时候，就开始运用知识。而其他人，尤其是大器晚成者则必须在完整接触相关内容后才能运用知识。（想起驾校的经历，认同，也理解一些学生的不适应，至少我对于驾校的粗暴应试的方式是格格不入的。）

强迫教师讲解只能强化在标准化考试中进行衡量的内容，会比更具有分析性的资料，阻碍学生们的学习。这还会贬低教师这个职业的价值，就像泰勒的理会贬低工厂技工的价值一样。将教育简化成一个备考的过程会危害课程的质量，贬损教师授课的技艺。它会掏空教育过程中的人性。

我们对分数、等级和可量化的少年成就的痴迷，其实都起源一个用力过猛的好意。我们并没有采纳承认人有多钟天赋的精英政治，而是将一个不断收窄的IQ/SAT寡头政治奉为圭臬。

三、尊重人才成长的节奏
人在25岁才开始成熟。（林栖期[?]）
尚未开启执行能力的年轻人，究竟算不算真正的成年人？
up-and-out向上敲出

成就较高的人士在其大脑突触持续扩增的时期都享受过较长的休整期。

四、大器晚成者的六个优势
斯坦福大学校园有一个角落被称为Ugly，其貌不扬算不上是大学图书馆，我们通常去Ugly自习。
好奇心，对某个领域的激情，以及对完成伟大事业的渴望和自我驱动力。

人们应该将对事物的好奇心视为一种道德上的义务。没有好奇心不单是一种智力上的懒惰，还是一种有意蔑视事实的行为。如果你都不想了解事情的真相，那又怎么能算得上道德之人呢？

好奇心是一种在我们一生中能够持续生成并且日益完善的多巴胺刺激物。
我们幼稚的好奇心，之后就会转变成一种价值巨大的天赋，唤醒我们实现成就的能力。
调节情绪的能力就是成年人相对年轻人的优势。
自我泡仔Ugly杂志堆阅读《体育画报》的那个时期，这种兴趣在当时对我有害无益，它导致我不务正业，学分当然也因此受到影响；直到十年后，我草拟稿这段在杂志堆中“虚度光阴”的记忆中提取出宝贵的见解，它才终于呈现出了价值。
智慧就是平衡。如果你乐于向他人奉献一切，那么你是活不下去的。当然，如果人人都自私自利，人类就该灭绝了。

五、树立积极的自我意识
最具渗透性和最为危险的社会压力来自大众媒体。
我们无法逃离这个深受媒体影响的社会，而社会倡导的标准又会对我们产生直接的影响。
大众媒体要求我们根据电视提供的那个不可实现的完美版本。
不要用你内在的自我和他人的外在形象作比较。

六、放弃也可以重获新生
有目的的放弃是奔向目标的捷径
有时候放手才是正确决定。
“成大事不凭力气而凭毅力。”
（少读书爱思考是一种平常人的常见病。）
始终坚持不放弃有三个尴尬真想①坚韧不屈是一种有限的资源②放弃可能是一种健康的做法③放弃通常可以得到更好的结果。
自控能力包括毅力、决心和坚持不懈等会被耗损。
毅力并不是一种可以精通的技能或者能够培养的习惯，就如过度运动可能导致肌肉受伤，顽强不屈的毅力也可能让让我们疲乏，最终导致崩溃。
毅力是一种相当稀有的宝贵资源。自我损耗意味着可能严重降低人的控制能力。
尽量慢跑，要将速度控制在跑步过程中能够说话交谈的水平。（最近的跑步能力接近这个水平）
人的毅力好比银行账户，我们可以从中提取一定额度的毅力，但不能无限提取。

越早失败越好。
我们真的很不擅长衡量沉没成本。（挣一百和损失一百，后者的痛苦指数高于前面的获得感。）
真正成功的人士都是“明智的放弃者”。（牛逼的不是有几百万，而是损失了几百万能依然弹笑风笙：））
了解何时该放弃那些无效的行动，让你获得一种权利感。
放弃是一种承认真实的自己和内在天赋的宣言，本质上要求我们勇于承担个人责任。它意味着我们认清了自己的局限性和潜力。
放弃是一种力量。
早点败、快点败当成自己的座右铭。
我几乎放弃了所有我不擅长的事情。
我们应该战胜自己内心的沉没成本谬论。

七、克服自我怀疑的魔障
如果管理得当，自我怀疑可以成为一种信息和动力来源。（就如悲观的情绪没有被淘汰一样）
怀疑doubt本意是“摇摆不定，犹豫不决，不确定”。我们的祖先因为怀疑而获得生存。（是否穿越一条波涛汹涌的河流，是否走过刚结冰的湖面，是否跋涉沼泽地···）
我们会将他人的成就归结于一些先天优势来抬举他们，同时又低估自己的天赋和才能。
将成见（学不好数学、没有领导能力等）威胁行为当做一种自我保护的策略。
所有人都难免产生自我怀疑。就像暴露在外面的疤一样一目了然。
“完了，很快大家就会发现，我实际上是个徒有虚名的冒牌货···”
人们在面临压力时，如果能像对待他人那样进行自我对话，其发挥的表现优于使用第一人称进行自我对话。
我们应该以人性化的方式善待自己，这正是自我同情如此独特的原因：我不是一个拥有完美人生的完美之人。
八、告别过去，重塑自我
蟹笼综合征：蟹类总是会拉扯同伴，将那些试图离开陷阱或水桶的成员拖入死局。
（之所以说内向和外向的区分具有欺骗性，是今年情境心理学占了特征心理学的上风。）
在一定程度上，我们集体失去了遗忘过去的能力，这导致我们丧失了重获新生的权利。
容易受照明和声音刺激的孩子成年之后更容易在压力下患上抑郁症、焦虑症且表现羞怯。
低反应性的蒲公英几乎在任何环境下都能成长和开花，适应环境的范围比较广泛；而高反应性的兰花只有在特定环境下才能成长和开花。
（杨树的根深，红杉的根浅但相互交错。）
“承诺是推动变化的重要因素之一。”
我们可以定义自己的生活，而不是让别人定义我们的生活。让我们一起勇敢地和过去挥手告别。

九、人生是一场马拉松
故事并不仅仅是描述事件发生的经过---它们（故事）有助于决定事情发生的结果。我们给自己讲的故事会影响我们的态度，增强我们的幸福感。
故事可以改变我们的思维方式。如果大器晚成者可以改变自己的故事，就可以改变自己的行为甚至是人生。
当我们失去根据自由意志采取独立行动的能力，我们就只能逆来顺受，认命服从，放弃抗争。如果我们失去了自主意识，那就修正和改写我们在不断变化的人生故事中的角色。
故事比事实更重要。
彼得三次否认自己认识耶稣···曾经的懦夫变成了罗马教会得以建立的基石···
讲故事是可以使用的一项有利的工具。
“我们就像我们所假装的那样，我们要谨慎自己在假装什么。”
这次解雇成了你最棒的经历之一，它让你获得了解放。
你寻找自己的宿命，但会屈从自己的命运。宿命起源于自身，命运是外部的安排。命运是一种超越个人意志和控制的力量吗，它会从后面推你前进。宿命则是摆在你面前的一道具有吸引力的力量。它就像磁铁一样，让你奔向它的怀抱。我们会依靠自己的命运，我们会奔向自己的宿命。（依仗命运，奔赴宿命。）
各种经历是最好的老师。
决心，或者说坚持先去的能力，会随着年龄增长而增长。
将精力和决心分配给我们真正热爱的事物。

有一种廉价的信仰只是一种期待明天会更好的简单期望，它对明天的期望只不过是更轻松地挤上通勤交通工具，或者迎来阳光灿烂的周末。这种信仰根本没有什么责任包袱，毅力则取决于一种截然不同且更有责任感的信仰。它离不开我们为自己重塑未来而付出努力的信念。希望明天更好与决定让明天更好。
大器晚成者就像另一种羽毛的鸟类，另一个品种的猫，另一种面料的布。是与当今神童崇拜和成功传送带格格不入。
（对智人最好的描述是，他是会讲故事的动物。）
用了七个半小时，上山下山跑完了80千米。（公里和公尺的名称更好。）

我收获的多数成就，并不是发生在我打算证明什么的时候，而是发生在我进行探索的时候。

我的成长就发生在我进行探索的时候，发生在我迈出前进步伐的时候，发生在我心无旁骛地奔向下一道风景的时候。
好奇心、探索和发现才是我最大的驱动力。我并不太适合走以目标、竞争和获胜为导向的成功路线。
我们未来的故事是用铅笔书写的文字，而不是难以磨灭的石碑铭文。
不幸的失败通常也是难得的突破，困难的结局也是全新的开始。命运的凄凉转折也会是美妙的运气。

我们是大器晚成者。