时下（或一直以来）的物理教育早已摒弃了实验的基础，除了像是哲学的思辨外，更多时候成了应用数学的推演了。当然知识并无界限，所谓不同科目或许真的是为了将就人类的智商，但问题是长此以往，我们最多也只看到多面体的一面。嗯，现实就是一面的:)

中学物理的习题中经常出现一些极值讨论的问题，其中涉及到一些数学上的方法，比如点到直线的距离最短、二次函数求极值的方法、因式分解、三角函数和圆的几何性质等等，这些范例很能体现数学的工具性，除了拓展学生思维，也有利于数理的融合...

一、二次方程的判别式
选取适当的物理量，通过等式变换出现二次项，再利用判别式$\Delta=b^2-4ac\geq0$作为有解的条件来求解。

二、二次函数的配方法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$
若a<0，则y有极大值，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}$；
若a>0，则y有极小值，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}$

题如匀加速与匀速运动的追击问题。
汽车在路口以$3m/s^2$ 的加速度开始行驶，此时恰有一辆自行车以6$m/s$的速度匀速驶超过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？（2s，6m）

三、利用不等式
1.$A+B\geq2\sqrt{AB}$：对正数A和B，若AB为常数，当A=B时，A和B的和有最小值。
2.$AB\leq(\frac{A+B}{2})^2$：对正数A和B，若A+B为常数，当A=B时，A和B的和有最大值。
类似还有$A+B+C\geq3\sqrt[3]{ABC}$

题如水平释放悬挂小球重力最大功率位置求解。
一轻绳一端固定，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平后无初速度的释放，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？
（$cos\theta=\frac{\sqrt3}{3}$，$\theta$为线与竖直方向的夹角。）
此题目也可以研究竖直方向的受力情况，
当$a_{y}=0$时竖直方向的速度（$V_{y}=Vcos\theta$）最大，则$P_{G}=MgVcos\theta$取最大值。

四、三角函数
简单一点的比如$y=Asin\alpha\cdot{cos\alpha}=$$\frac{1}{2}Asin2\alpha$，当$\alpha=\frac{\pi}{2}$取极值。
如在底边定长光滑斜面下滑时间极值求解。
如斜面底边恒定为d，当斜面与底边所成夹角θ为多大时，物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间最短? （$\theta=\frac{\pi}{4}$，$t_{min}=\surd{\frac{4d}{g}}$）

对y关于$\alpha$的函数，$y=asin\alpha+bcos\alpha$，令$sin\beta=\frac{b}{\surd{a^2+b^2}}$，$cos\beta=\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$
则有$y=\sqrt{a^2+b^2}sin(\alpha+\beta)\leq\sqrt{a^2+b^2}$，当$\alpha=arcsin\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$时取等。

题如物体放置在水平地面上，与地面之间的动摩擦因数为μ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？
（$tan\theta=\frac{1}{\mu}$，$F_{min}=\frac{\mu}{\surd{1+\mu^2}}G$）

五、矢量三角形
某一分力$F_{1}$大小和方向定值，合力F的方向固定，则另外一分力有最小值，$F_2\geq{F_1sin\alpha}$
题如上面粗糙水平面匀速运动物体所收外力的极值问题求解也可以借鉴此法。

六、求导求极值问题
比如对二次函数$y=ax^2+bx+c$，$y'=2ax+b=0$，$x=-\frac{b}{2a}$时函数取极值。
如等量同种电荷中垂线上场强极大位置的求解。
对所得到得函数关于$sin\theta$求导可得，当$\theta=arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}$时取极大值，$\theta$为电荷与P点连线与水平方向的夹角。）
...
每一部分推荐的题目可以根据描述，自己画图推算，然后对照答案。$\heartsuit$
PS.常用数学符号的LaTeX表示方法

新课改背景下，辽宁2010年高考物理备考方案及应试策略
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新的课程标准、新的物理教材和新的考试大纲都是教学改革的行动指南，也是高考命题的风向标，同时高考也是课程改革的有力助推者。

这些年高考一直遵循着“总体稳定，局部调整，稳中求进”的原则，稳字仍当先。2010年是我省(辽宁)新课改背景下高考的第二年，当前考生可参照2009年考试大纲进行复习，而教师则需认真研究新课标、新教材和新大纲，尽快熟悉新考题。笔者结合2009年高三复习备考工作给出下面的建议。

一、践行新课改，洞察高考新导向

新的课程标准更“注重全体学生的发展”、“提倡学习方式多样化”、 尝试“构建多元化的评价体系”、力求“由唯认知性评价转向对科学素养的评价”、“由以甄别与选拔为主要目的转向以激励和促进学生发展为根本宗旨”等。高考也由单纯的选拔功能过渡为能力导向等功能。

新课改强调“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”的三维教学目标落实，注重知识的形成过程，重视理论联系实际，强调学习的自主性。这些特点在近年的考题中都有明显的体现。这要求我们不断探索学科复习规律的同时，也要关注新课改理念下高考命题的特点和变化。

如新教材增加了不少物理学史的背景资料，甚至精心选配了名言，关注物理的人文性，力求让抽象的定律鲜活而具体。近年的考题中就加大了对物理史实考查的力度。如2009年第14题，涉及万有引力、牛顿第一定…不少学生对初中教材就已经渗透了的笛卡尔对牛顿第一定律的贡献仍把握不准。

分析归纳近年高考物理试题，多出现如下特点：
1、重视基本原理和基本规律的应用，突出主干知识的地位。
2、注重对学生探究与实验能力的考查，更强调自主和创新。
3、注重理论联系实际，物理走进生活。
4、注重物理过程与科学方法的综合考查。
5、强调运用数学工具解决能力的考查，趋向数理的融合。
6、注重对信息分析、处理和表达的考查，特别是图像题。
7、强调科学发展历程，充分顾及到科学的人文性。
…
二、研读新考纲，把握命题脉搏

2009年物理考试大纲规定四个必考模块：必修1、必修2、选修3-1和3-2。同时要在选修3-3、3-4和3-5三个模块中任意选考一个模块，不得跨模块选做和多选多做。每个选修模块二道题，15分（5分为选择题，10分为计算题）。必考内容不受模块局限，选考模块也可以涉及必考内容，但四个选考模块之间不横向联系。

和新课改前相比，《高考说明》所列的知识条目有所变化，比如不见了“不要求推导向心加速度公式的”的限制；增加了 “多普勒效应 ”；“闭合电路的欧姆定律 ”的要求从Ⅰ上升到Ⅱ；“从牛顿运动定律推导动能定理”也没有明确规定…面对变化的内容需积极应对，恰当把握，提高复习的针对性和有效性。

考试说明在能力要求上也增加了一些条目：
1、“高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注意科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用…”
2、在分析综合能力中增加了“提出解决问题的方法”的表述。
3、在实验能力中增加了探究能力的考查要求。

复习中凡涉及学科基础知识的都应遵循大纲，又不拘泥于大纲。应突出物理知识与社会生活的联系和应用，引导学生在真实问题情境的分析，进而培养学生分析解决问题的能力。考试要求中明显提高了实验探究能力的考查，趋向“设计”，如23题。也提高了对知识迁移能力和创新能力的要求，更多地涉及“过程与方法”。 回顾2009年的复习备考，很多地方值得反思。比如复习中对考纲中不要求的东西不知舍得、对实验动手练习较少。

三、有章可循，2009年高考回顾

2009年的高考是当前新课改背景下高考的最直接参照。2009年辽宁和宁夏同卷，国家命题；物理科分值为110分（新课程以前是120分）；试卷包括选择题和非选择题；首次将考试范围和内容分为“必考内容”和“选考内容”。给学生较大的选择空间，同时也增加了读题量。

2009年辽宁高考理综物理部分考查的主要知识点、能力要求及分数分布表

归纳2009年实施新课改省分高考物理相关试题，大多有如下特征：
1、生活中的物理
2、能源相关的题
3、新增门电路、传感器相关的题目
4、物理学史出现频率增多
5、图像分析、图像信息读取等能力受到更多重视
6、推理能力考查增加
7、计算题过程分析和建模能力的加强
…
力学、电学内容在2010年高考中依然是重中之重；真正亲手做过实验才能形成基本能力，得分才有保障；科技前沿、社会生活往往是命题的情景铺设点；物理时事、物理学史上的考查也是近年高考的一个亮点；探究性试题是高考命题的大势所趋势。

四、不厌其“凡”，有效执行三轮复习计划

高三复习常建议学生建立自己的“宝典”，通过摘抄或剪报等形式收集好的题目、有用的规律，以及一些补缺。“宝典”的建立有助于调节学习的节奏，梳理知识，树立信心…有助于养成记忆的习惯，整理的习惯，积累的习惯…高考状元中不乏复读生和女生，更说明学习的习惯和知识的熟练的重要。

第一轮单元知识复习：持续到2月上旬。立足基础、力求全面，逐个考点过关，利用经典题、基础题落实双基，尽量防止学科知识的不平衡，力求形成知识体系。此轮复习切忌过深、过难。

第二轮模块知识融合复习：2月中旬—4月中旬。抓住主干知识，通过考题研究达到熟练应用层次，加强专题内部知识和专题之间联系，注重理论联系实际。力求把所学知识织成网。通常进行如下专题：力与运动、功能关系与守恒定律、电路分析、计算、带电子在复合场中运动、电磁感应等。

第三轮综合模拟演练：4月下旬—5月下旬。通过物理综合复习与综合模拟训练，积累应试经验，全面提升能力，兼顾查漏补缺，加强文字表达能力和规范答题训练，提升应试技巧。

最后阶段考生可以按照高考的时间自我模拟，应该把精力放到最为原始的公式和简单的逻辑上，确信自己知识框架的完备和扎实即可。

五、自我梳理，应考也有规律

正如任何客观的物体都具有惯性的质量，任何现实的头脑都有定势的思维。某些题目对某些考生来说，第一眼就注定要错了，这更提醒审题的重要性。审题根本上对知识和规律的理解，也是推理能力、分析综合能力的检验。审题时要格外注意关键词语、物理过程的理解，以及隐含条件和干扰因素的排除等方面。

审题时要快慢有度，抓住关键词，揣摩出题者的意图。要注意具体细节，比如接触面粗糙还是光滑；是否考虑重力是在水平面还是竖直面运动；是轻绳、轻杆还是弹簧…审题还要特别要注意括号里的文字，这往往是出题者重要的提醒。

选择题选项本身就是提示。没有比较没有鉴别，明确选项间的差别，关键明确图像特殊点的差异，这样选择题目往往就成了是非题。不定项选择宁少勿多；注意文字表述细节，比如区分克服重力的功与重力的功的不同…

近年实验题总是想尽办法考察学生的动手能力，但还是有些常规的注意事项，有效数字的问题大多看括号内的要求；安培表内接外接；滑动变阻器分压还是限流；电表的内阻是多少还是约为多少；坐标轴是UI还是IU…特别提醒验证动能定理的实验是新增设的。

计算题书写的不规范往往会造成重大损失，笔者曾参加评卷座谈会，评卷老师对考生建议提到最多的词当属“规范”了。书写尽量工整；得分点多是原始公式；尽量用题目中的符号；分步骤，尽量不要单个的打通式；量纲的统一…题目中的“解”是为自己写的，万事开头难。“答”是为阅卷老师写的，清楚告诉阅卷者你的答案。至于标准格式，建议最好找一份相对简短的高考题答案抄写体会一下。

恰当选择选修题，考题本身的主观性以及学生认知特点的差异很难实现“难度相同”。一方面学生不必把所有的选修都当成必修，学会放弃；另一方面也不应过早的孤注一掷，放弃了选择的灵活性。让学生根据自己的情况选择，而学校则尽量协调安排。

减少失误比攻克难题更重要。对很多用功学习的学生来说，失误扣除的分数往往要多于知识漏洞丢失的分数。当然考前还要尽量体会各种情绪，适当的焦虑有助于自我的发挥；找到答题的节奏感；答题要胆大心细，也要初衷不改。

成功离不开“3Q”“thank you”,IQ、EQ和AQ，我们感谢上苍赋予我们才智|IQ，感谢父母和师长教育我们情感|EQ，更要感谢社会磨砺我们的心智，增强我们抗挫折的能力|AQ。对于高考也是这样。

大体上算是个资料综述，要不是你也有什么稿债，建议还是别看了:)

新高三动员大会上的简短讲话：
跑步机上的挥汗如雨是另外的一种前行。
努力后的失败也会八面威风！

高考倒计时100天动员大会上的讲话：
数字6只需转半圈就变成数字9，而我们生命的年轮也不经意间从2006蹦到了2009！
100天并不漫长，同学们，即便隐形的翅膀还不曾展开羽翼，那就让我们使出蜗牛的毅力。
拿起笔，像勇士一样迈入你们的考场。加油！

A班宣言：
清华、北大如金字塔尖，是“山在那”的召唤...
人生或有定数，而我们不会透支长辈的快乐，不会预支后人的财富。
我宁愿尝尽所有的苦，再去享受剩下的甘甜；坦然面对失败，失败也要八面威风。

高考成就个人的梦想，也是集体的战斗，这一年，就让汗水与热情同在，让心愿与梦想齐飞，让我们一起变得出类拔萃。

昨日东北育才学校“超常教育实验班”招生考试，计划招生人数20左右，而报名的有2000多人。尽管报名免费，而大雨天的从四面涌来的人群，也足见“常态”人群的“超常”情节...对于考试题目，偶比较喜欢第一道小题目，(七)步之才+(一)举成名=(八)面威风。网上检索还不少呢，有空也编点成语的乘除法运算。

(一)见钟情＋(一)往情深＝(两)全齐美 (三)生有幸＋(一)呼百应＝(四)海升平
(十)全十美－(一)发千钧＝(九)霄云外 (八)方呼应－(一)网打尽＝(七)零八落

之前从事十余年的超常教育，阅“超常儿童”众多，而印象中的神童极少，往往是几年一个。时下补习风盛行，所谓天才的几无幸存。超常教育与其说是超常学生的教育，不如说是学习的超常模式探索。而期间的困惑不在学科知识的传授和拓展，而是儿童情感的培养...哎，就当不在情感的关键期吧。

说到情感，让我想起前些天高考助考的一件小事，下午的考试，战鸽同学特意很早就来到考场，给助考的老师每人拿来一瓶水，一上午姥师们可是干站着来着...自己面临人生关键时刻还能想到别人，一瓶水本没有什么，但喝过后，甜甜的，暖暖的…

这几天高三同学忙着报志愿，长颈鹿跑来说她的第一志愿选择去北京师大读法学，尽管是破了我课代表最差也上浙江大学的纪录，哈哈，这也是我的第一个校友学生呢。选择法学的原因估计是妈妈是法学教授故，据说选北师大还有“年轻父亲”的一丁点的影响呢。不少学生来咨询志愿的事，比如问经济专业和金融专业有何不同？晕，“知之为知之，不知google之。”谷歌最近很倒霉，秀才被兵陷害？同情之。

还有学生问询医科和经济的优劣，觉得当医生和当姥师很像，有大责任，没小时间。不过算是个养老的行当。而对于经济，如前几年的计算机热一样，当前最为热门的专业，毕业后或许就是最难就业的冷门了。我接触的理科好的还是推荐本科从数学、物理等基础学科切入。

有一个学生很有意思，平行志愿是北师大、华东师大和东北师大，后面是首师大、上海师大…或如一个学生的说法，妈妈让他学师范，说姥师补课很挣钱。哈哈，看来补课对于提高师范生质量有好处的。还是选好专业才行，数学，英文的好一些，不过最为不幸的是当你毕业后姥师的职业已经很规范了，教师的职业又回到了老九。

对于志愿，我还是建议选择一个喜欢的专业、选择一座喜欢的城市、选择一所喜欢的大学…“女怕嫁错郎，男怕入错行。”而一座城市就是一所大学了。至于大学，只是这座城市的一个角落。

清华大学2009年保送生、自主招生笔试时间安排

2009年1月1日 9：00－12：00 科目一（中英文综合）
2009年1月1日 9：14：00－15：30 科目二（数学，分文理科）
2009年1月1日 9：16：00－17：30 科目三（物理或者历史）
2009年1月2日 9：00－12：00 科目四（理科综合或者文科综合）

理科：科目1中英文综合，科目2数学(理)，科目3物理，科目4理科综合(数、物、化等)。
文科：科目1中英文综合，科目2数学(文)，科目3历史，科目4文科综合(哲学、文学、历史、政治学、经济学、法学等)。

科目1满分为200分，重点考察考生综合运用语言的能力。
科目2、科目3满分分别为100分，重点考察考生对于中学基本知识的掌握程度。
科目4成绩以四档计，考察范围不限中学大纲，重点考察考生综合运用知识的能力。

招办负责人介绍说，这4个科目将分为两个部分，其中前3个科目为第一部分，考试内容、题目形式和高考相衔接，“多数题目考生应该不会感觉陌生，但是试卷的题量和难度会加大”。第4科综合试卷则为第二部分，考试内容不会拘泥于高中的教学大纲，形式也会比较灵活，既有别于高考，也不同于竞赛，“估计绝大多数考生在规定时间内无法完成”。

所有考生均应参加全部4个科目的考试。前3科成绩优秀的考生，只要第4科达到基本线即可通过；同样，第4科成绩优秀者，前3科也只需要达到一个很低的基本线就能通过。“在第4科中表现特别优秀的考生，可以不考虑前3科的成绩而直接通过。这样的考核方式，为各学科均衡发展或在单科方面有突出发展的学生均提供了展现的机会。简单的说，学生通过参加一次笔试，获得了两次通过的机会”。

P.S.09年清华、北大自主招生笔试元旦举行

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