晚上值班，闲来无事就亲自动手解析了一下曹哥选的题目，其中一道大题涉及到功能关系以及动量守恒定律的，特别需要理解碰撞的细节，物理图景相对复杂...

如下图所示，质量M=3.5kg的小车静止在光滑水平面上，一边靠近桌子，小车上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，小车左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻质弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为$W_{F}=6J$，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处（S表示）。已知AB间距$L_{1}=5cm$，A点离桌子边沿C点距离$L_{2}=90cm$，P与桌面间动摩擦因数$\mu_{1}=0.4$，P、Q与小车表面间动摩擦因数$\mu_{2}=0.1$。（$g=10m/s^2$）求：
1）P到达C点时的速度$V_{c}$？
2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小？

初步分析，长度的单位有的是厘米，有的是米，计算中注意用国际单位制；木块与桌面和木块与小车的摩擦系数不同...
过程分析，压缩弹簧过程中，克服弹力做功，而整个过程摩擦力都做负功...
细节分析，物块P先与滑块Q发生碰撞（弹性还是非弹性碰撞？）；中间状态三者匀变速...
具体解析：
1）以物块P为研究对象，在A→B→A→C的整个过程应用动能定理，得：
$W_{F}-\mu_{1}L_{1}-\mu_{1}(L_{1}+L_{2})=\frac{1}{2}m{V_{c}}^2$
$\therefore V_{c}=2m/s$
2）设P、Q碰后速度分别为$V_{1}$、$V_{2}$，小车最后速度为$V$，由动量守恒定律得：
$m_{1}V_{c}=m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}$
$m_{1}V_{c}=(m_{1}+m_{2}+M)V$
再由能量守恒得
$\frac{1}{2}m_{1}{V_{1}}^2+\frac{1}{2}m_{2}{V_{2}}^2-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2}+M)V^2=\mu_{2}m_{1}gS+\mu_{2}m_{2}gL$
联立解得$V_{2}=2m/s$，$V_{2}'=\frac{2}{3}m/s$
验正，当$V_{2}'=\frac{2}{3}m/s$，$V_{}=\frac{5}{3}m/s$比前面的Q速度还大，舍去。
$\therefore V_{2}=2m/s$

本来觉得很不错的综合题目，虽计算过程多少辛苦些，但结果还是很漂亮...不过大博同学最先发现问题，没想到他竟然要用运动学求解...起初我并没有怀疑题目本身，反倒武断他计算失误了...不过他态度异常坚决...

这些年来还是第一次值班后回家算题的...的确是题目出现了不自洽的错误。通过S=0.5m的相对距离就可以算出数据来，不过就不满足L=1.2m啦:(很是崩溃，怎么给出这样的数据了呢？想来是给出了相对多余的条件，只要机械能损失的和为定值（1.1）就可以...尹同学也做足了功课，早上上班，他还给出了能自洽的数据，改变两个参数的数值：S=0.35，L=1.5m。$\heartsuit$

所以上面的题目最好更改为：
如下图所示，质量M=3.5kg的小车静止在光滑水平面上，一边靠近桌子，小车上表面与水平桌面相平，小车长L=1.5m，小车左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻质弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为$W_{F}=6J$，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.35m处（S表示）。已知AB间距$L_{1}=5cm$，A点离桌子边沿C点距离$L_{2}=90cm$，P与桌面间动摩擦因数$\mu_{1}=0.4$，P、Q与小车表面间动摩擦因数$\mu_{2}=0.1$。（$g=10m/s^2$）求：
1）P到达C点时的速度$V_{c}$？
2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小？

有时间也有兴趣的话，可以从运动学角度推演一下，最好是通过V-t图核实一遍数据，上图qiusir给出更改参数后对应的一组数值。也真难为孩子了，等天气好些了，带上大博和尹同学，还有以及我的课代表，出去犒劳一下。

时下（或一直以来）的物理教育早已摒弃了实验的基础，除了像是哲学的思辨外，更多时候成了应用数学的推演了。当然知识并无界限，所谓不同科目或许真的是为了将就人类的智商，但问题是长此以往，我们最多也只看到多面体的一面。嗯，现实就是一面的:)

中学物理的习题中经常出现一些极值讨论的问题，其中涉及到一些数学上的方法，比如点到直线的距离最短、二次函数求极值的方法、因式分解、三角函数和圆的几何性质等等，这些范例很能体现数学的工具性，除了拓展学生思维，也有利于数理的融合...

一、二次方程的判别式
选取适当的物理量，通过等式变换出现二次项，再利用判别式$\Delta=b^2-4ac\geq0$作为有解的条件来求解。

二、二次函数的配方法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$
若a<0，则y有极大值，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}$；
若a>0，则y有极小值，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}$

题如匀加速与匀速运动的追击问题。
汽车在路口以$3m/s^2$ 的加速度开始行驶，此时恰有一辆自行车以6$m/s$的速度匀速驶超过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？（2s，6m）

三、利用不等式
1.$A+B\geq2\sqrt{AB}$：对正数A和B，若AB为常数，当A=B时，A和B的和有最小值。
2.$AB\leq(\frac{A+B}{2})^2$：对正数A和B，若A+B为常数，当A=B时，A和B的和有最大值。
类似还有$A+B+C\geq3\sqrt[3]{ABC}$

题如水平释放悬挂小球重力最大功率位置求解。
一轻绳一端固定，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平后无初速度的释放，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？
（$cos\theta=\frac{\sqrt3}{3}$，$\theta$为线与竖直方向的夹角。）
此题目也可以研究竖直方向的受力情况，
当$a_{y}=0$时竖直方向的速度（$V_{y}=Vcos\theta$）最大，则$P_{G}=MgVcos\theta$取最大值。

四、三角函数
简单一点的比如$y=Asin\alpha\cdot{cos\alpha}=$$\frac{1}{2}Asin2\alpha$，当$\alpha=\frac{\pi}{2}$取极值。
如在底边定长光滑斜面下滑时间极值求解。
如斜面底边恒定为d，当斜面与底边所成夹角θ为多大时，物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间最短? （$\theta=\frac{\pi}{4}$，$t_{min}=\surd{\frac{4d}{g}}$）

对y关于$\alpha$的函数，$y=asin\alpha+bcos\alpha$，令$sin\beta=\frac{b}{\surd{a^2+b^2}}$，$cos\beta=\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$
则有$y=\sqrt{a^2+b^2}sin(\alpha+\beta)\leq\sqrt{a^2+b^2}$，当$\alpha=arcsin\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$时取等。

题如物体放置在水平地面上，与地面之间的动摩擦因数为μ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？
（$tan\theta=\frac{1}{\mu}$，$F_{min}=\frac{\mu}{\surd{1+\mu^2}}G$）

五、矢量三角形
某一分力$F_{1}$大小和方向定值，合力F的方向固定，则另外一分力有最小值，$F_2\geq{F_1sin\alpha}$
题如上面粗糙水平面匀速运动物体所收外力的极值问题求解也可以借鉴此法。

六、求导求极值问题
比如对二次函数$y=ax^2+bx+c$，$y'=2ax+b=0$，$x=-\frac{b}{2a}$时函数取极值。
如等量同种电荷中垂线上场强极大位置的求解。
对所得到得函数关于$sin\theta$求导可得，当$\theta=arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}$时取极大值，$\theta$为电荷与P点连线与水平方向的夹角。）
...
每一部分推荐的题目可以根据描述，自己画图推算，然后对照答案。$\heartsuit$
PS.常用数学符号的LaTeX表示方法

新课改背景下，辽宁2010年高考物理备考方案及应试策略
qiusir lab qiusir.cn

新的课程标准、新的物理教材和新的考试大纲都是教学改革的行动指南，也是高考命题的风向标，同时高考也是课程改革的有力助推者。

这些年高考一直遵循着“总体稳定，局部调整，稳中求进”的原则，稳字仍当先。2010年是我省(辽宁)新课改背景下高考的第二年，当前考生可参照2009年考试大纲进行复习，而教师则需认真研究新课标、新教材和新大纲，尽快熟悉新考题。笔者结合2009年高三复习备考工作给出下面的建议。

一、践行新课改，洞察高考新导向

新的课程标准更“注重全体学生的发展”、“提倡学习方式多样化”、 尝试“构建多元化的评价体系”、力求“由唯认知性评价转向对科学素养的评价”、“由以甄别与选拔为主要目的转向以激励和促进学生发展为根本宗旨”等。高考也由单纯的选拔功能过渡为能力导向等功能。

新课改强调“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”的三维教学目标落实，注重知识的形成过程，重视理论联系实际，强调学习的自主性。这些特点在近年的考题中都有明显的体现。这要求我们不断探索学科复习规律的同时，也要关注新课改理念下高考命题的特点和变化。

如新教材增加了不少物理学史的背景资料，甚至精心选配了名言，关注物理的人文性，力求让抽象的定律鲜活而具体。近年的考题中就加大了对物理史实考查的力度。如2009年第14题，涉及万有引力、牛顿第一定…不少学生对初中教材就已经渗透了的笛卡尔对牛顿第一定律的贡献仍把握不准。

分析归纳近年高考物理试题，多出现如下特点：
1、重视基本原理和基本规律的应用，突出主干知识的地位。
2、注重对学生探究与实验能力的考查，更强调自主和创新。
3、注重理论联系实际，物理走进生活。
4、注重物理过程与科学方法的综合考查。
5、强调运用数学工具解决能力的考查，趋向数理的融合。
6、注重对信息分析、处理和表达的考查，特别是图像题。
7、强调科学发展历程，充分顾及到科学的人文性。
…
二、研读新考纲，把握命题脉搏

2009年物理考试大纲规定四个必考模块：必修1、必修2、选修3-1和3-2。同时要在选修3-3、3-4和3-5三个模块中任意选考一个模块，不得跨模块选做和多选多做。每个选修模块二道题，15分（5分为选择题，10分为计算题）。必考内容不受模块局限，选考模块也可以涉及必考内容，但四个选考模块之间不横向联系。

和新课改前相比，《高考说明》所列的知识条目有所变化，比如不见了“不要求推导向心加速度公式的”的限制；增加了 “多普勒效应 ”；“闭合电路的欧姆定律 ”的要求从Ⅰ上升到Ⅱ；“从牛顿运动定律推导动能定理”也没有明确规定…面对变化的内容需积极应对，恰当把握，提高复习的针对性和有效性。

考试说明在能力要求上也增加了一些条目：
1、“高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注意科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用…”
2、在分析综合能力中增加了“提出解决问题的方法”的表述。
3、在实验能力中增加了探究能力的考查要求。

复习中凡涉及学科基础知识的都应遵循大纲，又不拘泥于大纲。应突出物理知识与社会生活的联系和应用，引导学生在真实问题情境的分析，进而培养学生分析解决问题的能力。考试要求中明显提高了实验探究能力的考查，趋向“设计”，如23题。也提高了对知识迁移能力和创新能力的要求，更多地涉及“过程与方法”。 回顾2009年的复习备考，很多地方值得反思。比如复习中对考纲中不要求的东西不知舍得、对实验动手练习较少。

三、有章可循，2009年高考回顾

2009年的高考是当前新课改背景下高考的最直接参照。2009年辽宁和宁夏同卷，国家命题；物理科分值为110分（新课程以前是120分）；试卷包括选择题和非选择题；首次将考试范围和内容分为“必考内容”和“选考内容”。给学生较大的选择空间，同时也增加了读题量。

2009年辽宁高考理综物理部分考查的主要知识点、能力要求及分数分布表

归纳2009年实施新课改省分高考物理相关试题，大多有如下特征：
1、生活中的物理
2、能源相关的题
3、新增门电路、传感器相关的题目
4、物理学史出现频率增多
5、图像分析、图像信息读取等能力受到更多重视
6、推理能力考查增加
7、计算题过程分析和建模能力的加强
…
力学、电学内容在2010年高考中依然是重中之重；真正亲手做过实验才能形成基本能力，得分才有保障；科技前沿、社会生活往往是命题的情景铺设点；物理时事、物理学史上的考查也是近年高考的一个亮点；探究性试题是高考命题的大势所趋势。

四、不厌其“凡”，有效执行三轮复习计划

高三复习常建议学生建立自己的“宝典”，通过摘抄或剪报等形式收集好的题目、有用的规律，以及一些补缺。“宝典”的建立有助于调节学习的节奏，梳理知识，树立信心…有助于养成记忆的习惯，整理的习惯，积累的习惯…高考状元中不乏复读生和女生，更说明学习的习惯和知识的熟练的重要。

第一轮单元知识复习：持续到2月上旬。立足基础、力求全面，逐个考点过关，利用经典题、基础题落实双基，尽量防止学科知识的不平衡，力求形成知识体系。此轮复习切忌过深、过难。

第二轮模块知识融合复习：2月中旬—4月中旬。抓住主干知识，通过考题研究达到熟练应用层次，加强专题内部知识和专题之间联系，注重理论联系实际。力求把所学知识织成网。通常进行如下专题：力与运动、功能关系与守恒定律、电路分析、计算、带电子在复合场中运动、电磁感应等。

第三轮综合模拟演练：4月下旬—5月下旬。通过物理综合复习与综合模拟训练，积累应试经验，全面提升能力，兼顾查漏补缺，加强文字表达能力和规范答题训练，提升应试技巧。

最后阶段考生可以按照高考的时间自我模拟，应该把精力放到最为原始的公式和简单的逻辑上，确信自己知识框架的完备和扎实即可。

五、自我梳理，应考也有规律

正如任何客观的物体都具有惯性的质量，任何现实的头脑都有定势的思维。某些题目对某些考生来说，第一眼就注定要错了，这更提醒审题的重要性。审题根本上对知识和规律的理解，也是推理能力、分析综合能力的检验。审题时要格外注意关键词语、物理过程的理解，以及隐含条件和干扰因素的排除等方面。

审题时要快慢有度，抓住关键词，揣摩出题者的意图。要注意具体细节，比如接触面粗糙还是光滑；是否考虑重力是在水平面还是竖直面运动；是轻绳、轻杆还是弹簧…审题还要特别要注意括号里的文字，这往往是出题者重要的提醒。

选择题选项本身就是提示。没有比较没有鉴别，明确选项间的差别，关键明确图像特殊点的差异，这样选择题目往往就成了是非题。不定项选择宁少勿多；注意文字表述细节，比如区分克服重力的功与重力的功的不同…

近年实验题总是想尽办法考察学生的动手能力，但还是有些常规的注意事项，有效数字的问题大多看括号内的要求；安培表内接外接；滑动变阻器分压还是限流；电表的内阻是多少还是约为多少；坐标轴是UI还是IU…特别提醒验证动能定理的实验是新增设的。

计算题书写的不规范往往会造成重大损失，笔者曾参加评卷座谈会，评卷老师对考生建议提到最多的词当属“规范”了。书写尽量工整；得分点多是原始公式；尽量用题目中的符号；分步骤，尽量不要单个的打通式；量纲的统一…题目中的“解”是为自己写的，万事开头难。“答”是为阅卷老师写的，清楚告诉阅卷者你的答案。至于标准格式，建议最好找一份相对简短的高考题答案抄写体会一下。

恰当选择选修题，考题本身的主观性以及学生认知特点的差异很难实现“难度相同”。一方面学生不必把所有的选修都当成必修，学会放弃；另一方面也不应过早的孤注一掷，放弃了选择的灵活性。让学生根据自己的情况选择，而学校则尽量协调安排。

减少失误比攻克难题更重要。对很多用功学习的学生来说，失误扣除的分数往往要多于知识漏洞丢失的分数。当然考前还要尽量体会各种情绪，适当的焦虑有助于自我的发挥；找到答题的节奏感；答题要胆大心细，也要初衷不改。

成功离不开“3Q”“thank you”,IQ、EQ和AQ，我们感谢上苍赋予我们才智|IQ，感谢父母和师长教育我们情感|EQ，更要感谢社会磨砺我们的心智，增强我们抗挫折的能力|AQ。对于高考也是这样。

大体上算是个资料综述，要不是你也有什么稿债，建议还是别看了:)

课题：牛顿运动定律的应用(1)
时间：2009.12.10 地点：东港二中 活动：辽宁省重点高中协作体名师课堂。

很愿意分享让学生在尽量短的时间了解上课新老师的教学策略。
上图是2001年我在上海师大和研究生交流时发现的函数扫描图，故自名上海脸谱。
完整的课堂上要有三心，年少的理想之心、年轻的热情之心和年长的宽厚之心。

公开课不是常规课，是研讨课，是...
习题不是全部，更不是最终目的。解题充其量只是教育的很多方面的一方面。

教材上给出本节的重点是牛顿第二定律的应用，具体说是牛顿第二定律解题的应用。但不能遗漏潜伏的牛顿第一定律和第三定律 。具体实施过程要考虑到初高中的过渡，考虑到力学的第一次综合，应由浅如入深，不能急于给出过于复杂的题目。

用手指游戏引入牛顿第一定律。惯性类比思维的定势。“任何客观的物体都具有惯性的质量，任何现实的头脑都具有定势的思维。”德育渗透无处不在。
牛顿运动定律是力学的支柱，不过我们仅仅是从翻译过来的文字去反复体会和揣摩。而既然已经学习了英文，也付出了很大代价，自然有理由也有能力去解读这样几句英文。这对最初的汉语理解是一个很好的补充，也是一种积极的引导。

选取了两句格言式的句子，让学生体会到物理和生活的道理如此的贴切，精神的教条竟然来自物理。或许可以达到让理性的感性一点，也能让感性的理性一些的目的。

学生进入高中来的第一次力学综合，而且是最为重要的综合。从框架上给学生以清晰的轮廓。

解题，也尽力让学生参与设计题目，实现系统知识的建构。

很多时候是没有养成良好的行为习惯，却先模式化了的头脑。
学生课堂上不敢开心的笑，但愿笑声在内心里已经开怀。

网路上看到的图片，无非是想拓展孩子们的想象。

生活可以因为物理而发生另外形式的改变，除了火箭卫星，还有的就是我们自己。

看到课堂上的孩子们如此的努力，而我仅仅是教授了些解题的所谓的技巧。想象他们即便是考上了好大学还要面对的...总有挥之不去的莫名的担忧。当然我也相信传到桥头自然直的话。最后还是很传统的送上纳西族的古训--“天雨流芳”--读书去吧。

回想整个活动，最后为自己写下几句话：
1."还在完全用昨天的方式教授今天的孩子，等于剥夺了他们的明天。"
2.即便是要灌输，也要先解放头脑，何况你想要去点燃，而点燃前要做点什么呢？
3.和教授什么相比，教授多少相比，学习方式的引导更为重要。
4.即便是采用了民主的教学方法，你还是能从教师语言中体会到专制的强权。
5.有规则的，哪怕是简单规则的重复才有意义。
6.大多的人屈从现实。而越是在陈腐面前，小的尝试即便是鲁莽也越显可爱。

许多动物除了视觉、听觉、味觉、嗅觉和触觉外，还能感受到磁场。候鸟和海龟的长途迁徙不会迷失方向，就是利用磁场的导航。人类利用磁场进行电能和机械能的相互转变，制造了发电机和电动机。利用磁性材料的磁化和退磁，广泛使用磁卡、磁盘、磁带。地球的磁场不仅为我们导航、找矿，还能帮助我们测定岩层的年龄，传递大陆漂移的信息。

1、磁现象和磁场
磁铁，铁哥们，其实是磁哥们:)
受“纵向力”观念的局限，奥斯特总是把磁针放到导线的延长线上，然而实验均以失败告终。1820年一次讲课中，偶然把导线南北方向放置在一个带玻璃罩的指南针上方...这个现象没能引起听众的注意。安培评价“奥斯特先生...永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了。”法拉第则评论说：“他突然打开了科学中一个黑暗领域的大门，使其充满光明。”

安培等人后来做了很多实验，发现磁体对通电导线也有力的作用。人一两条通电导线之间也有作用力。

磁偏角在数值上在地球上不哦天那个地点是不同的。太阳表面的黑子、耀斑和太阳风都与太阳的磁场有关。月球也曾经有过磁场。火星不像地球那样有个全球性磁场。
文天祥：“臣心一片磁针石，不指南方不肯休。”
磁场对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。

2、磁感应强度
小磁针静止时N极所指向的方向规定为该点的磁感应强度的方向。IL，很短一段导线电流元。
岩浆在冷却形成岩石的过程中回收磁场的磁化，而且会保留一些磁性。古岩石就像一片记录着地球磁场变化历史的计算机磁盘。
磁单极的存在？“世界上最难得事情不是使不该在一起的东西强行在一起，而是使本该在一起的东西分开。”(qiusir语)
B=F/IL B=F/qV E=F/q类比R=U/R定义式和决定式。一切磁现象源于电荷的运动。

通电螺线管相当于条形磁铁，放过来，条形磁铁也可以等效为通电螺线管。
地磁场，两极的磁感线垂直于地表，赤道上方的平行于地表，南半球有实质向上的分量，北半球有竖直向下的分量，总体的水平分量都是指向北。

3、几种常见的磁场
磁感线不存在，不相交，也不能相切(磁通密度无穷大不可)。
左手定则，介绍日本教科书上的方法。两两垂直。sin矢量叉积。
分子电流I=e/T。匀强磁场，永磁体两个平行的异名磁极之间，两个线圈之间...
磁通量，单位换算，weber，磁感线条数，磁通密度，闭合曲面磁通量为0，无穷大面磁通量为0，标量，有正负。cos点积。
磁通量于线圈匝数无关。
磁场的叠加。对比等量同种异种电荷中垂线上的电场强度，分析等量相同相反导线中垂线上的磁场大小变化和方向。
对通电直导线，单匝线圈，螺线管的磁场通过，立体图、横截面和纵截面绘制分析。

4、磁场对通电导线的作用力
安培力有效长度，电流元的矢量分解。
电流作用与gay的联系:)好朋友有两种，相同知趣的会成为好朋友，互补的性格也会成为好朋友。
磁电式电流表内部的辐向磁场，在铝框上绕有线圈，增大阻尼。磁力矩的表达式推导，M=NBISsinq。内部线圈磁通量变化？
电流天平。光滑斜面上导线安培力最小值的分析。守则rule定律law
两通电导线安培力磁场的立体图示很好。
通电圆环在磁场中受张力的整体法和微元法。通电螺线管的双线绕法。闭合圆环绕线内部磁场。
通电导线在条形磁铁不同位置表现压力和拉力的不同可能。

5、磁场对运动电荷的作用力
演示实验仪器两个。左手定则再次运用。电视机显像管。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。

6、带电粒子在匀强磁场中的运动
半径和周期公式不能在计算中直接运用。
质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机等计算分析。
圆的几何知识运用，速度偏向角和圆心角，回旋角相等，等于弦切角的2倍。对于直线分界的匀强磁场，入射和出射与分界线夹角相等，入射速度延长线经过圆形区域磁场圆心的带电粒子，偏转后延长线仍然通过圆心。类比透镜的会聚问题，最小面积问题。螺线运动，摆线问题。

回旋加速器：金属盒静电屏蔽作用。最大速度利用最大半径求解。加速次数，交流电频率。电场中和磁场中运行时间求解。比较。

音频片段：需要 Adobe Flash Player（9 或以上版本）播放音频片段。 点击这里下载最新版本。您需要开启浏览器的 JavaScript 支持。