备忘

用张景中院士的“教育数学”理论开展超常的“数学教育”实践，姜平老师在给少30的学生进行“从正弦到三角函数”的拓展讲座⋯⋯

通过纪老师的“正弦及其简单性质”一课，同学们应该了解到张景中院士重新构造的正弦定义，“边长为1的菱形面积定义为$sinA$”，也已经知道一些特殊角度的正弦值，比如（0° 90° 180°）...
角度的正弦值只与角度有关，逻辑上有点像是物理上物质密度的概念，一个角度的正弦值与边长与所在图形无关，就如一杯水一滴水的密度都是$1g/cm^3$，而$0.8g/cm^3$可能是煤油的密度，还可能是酒精的密度，就如上节课提到$sin(\pi-\alpha)=sin\alpha$（互补角的正弦值相同）。

实验目的
（开始学生对在机房里做数学实验很是不解；GSP软件的操作基础差别很大）
本次实验的目标是自己动手制作出间隔为1°的正弦函数表。
在测量工具相对落后的年代，正弦有着广泛的应用，这种算法极大推动了历史的进步。想要讲这个工具普及到使用的级别，不可缺少的时一张正弦值表。
公认的第一张三角函数表-弦长表是由托勒密制作，今天我们按照被被改造和简化了的方法重复前人的工作。

原理用具
性质1：两角和正弦
$sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\cdot sin(90^\circ-\beta)+sin\beta\cdot sin(90^\circ-\alpha)$
利用面积法证明。（之前已经学习了正弦定理，并会用$sinA=\frac{a}{c} sinB=\frac{b}{c}$，此处和传统正弦定义交叉贯通）
性质2：正弦勾股定理
当$\alpha+\beta=90^\circ$
$sin^2\alpha+sin^2(90^\circ-\alpha)=1$
由此，指导一个锐角的正弦就可以计算出其余角的正弦，本次实验的正弦表未知量可以压缩到（0，45°）。
性质3：二倍角
$sin2\alpha=2sin\alpha\sin(90^\circ-\alpha)$

性质4：两角差正弦
$sin(\alpha-\beta)=sin\alpha\cdot\sin(90^\circ-\beta)-sin\beta\cdot\sin(90^\circ-\alpha)$
类比两角和正弦的面积法证明。

实验步骤
1、通过前面得出的公式，我们可以求出那些特殊角的正弦？
（对于30°等特殊角要先避开勾股定理的直接运用，或者鼓励学生用两种方法，强化之前的公式运用）
2、两种方法求解$sin15^\circ$
3、更具提示计算$sin18^\circ$
4、计算$sin3^\circ sin\frac{3}{2}^\circ sin\frac{3}{4}^\circ$
5、估算$sin1^\circ$
6、制作正弦值表$sin1^\circ sin(\alpha+1^\circ)$

精细化调整
$sin12^\circ sin36^\circ sin5^\circ$

物理的折射定律、简谐振动等都与正弦相关，如果没有正弦我们要用怎样的语言描述物理的规律？数学用简单彰显力量~

姜平、纪璇、邱发文 @Education Mathematics

@qiusir:连广播里都充斥着“当车发生碰撞或紧急制动时产生巨大的惯性”的公益忠告，真心觉得在这讨论引力波不必要，关键是我真的不会......
@qiusir:让手机休息一会，电视也累了一天了，在广播的陪伴下把年前和小盆友讨论的烟花2D模型构造一下~（采用了运动合成的物理方法，减少了很多代数计算。即便是2D，核心的位置关系能清楚表现了。）

@qiusir:重力和万有引力的大小相同？方向都指向地心？所谓竖直向下是和赤道面垂直还是和地表垂直？重力和万有引力最大夹角是在维度45°吗？无视地表形状和地球质地等具体因素，在理想化模型前提下进行差异放大的图示中可以看到上述问题的答案，除南北极和赤道等特殊位置，或许能有新的思考......

@qiusir:也是年前和小盆友讨论的模型（质量M的环上两个质量m的小环）。可视化的构造除了验证一些一已知的结论（何处杆受力为零何处杆上的力有极值）和进行更一般情况的讨论（小环有初速度），还能有一些特别的发现（比如杆的受力为极值处和受力为总重力的位置对称以及横向受力的最值位置等）~

@qiusir:不久前创新班的赵大喵童鞋（赵翔宇同学）发短讯过来要驻波的动态课件，说自己在这部分知识上的理解有困难。遂告知要边研究原理边制作，开学上交。他说等理解了再做课件不行吗？再告知不理解的知识制作动态课件更能帮助理解，也是制作所谓课件的意义。这不，没过两天就发来了他自己的课件~（我们倡导的数位学习也是鼓励学生借助电脑软件去探索）

@qiusir:“我以为别人尊重我，是因为我很优秀。慢慢的我明白了，别人尊重我，是因为别人很优秀。对人恭敬其实是在庄严你自己。”不管说这话是不是六世达赖仓央嘉措，还是干了这碗鸡汤。

@qiusir:都说高手在民间，不经意检索到《爱因斯坦相对论的一个根本性错误》的论文，山东省临沂市费县探沂镇大帅多层板厂谢兆帅还发表过《永久磁体与超导体平衡状态下的物理定律探讨》等。爱科学、爱思考应该得到尊重，只是好奇刊发论文的《科学家》和《硅谷》的主管中国科学技术协会和主办中国科技新闻学会。
引力&重力\礼花\小球&环受力 (3290)

本学期（2014-2015下）以姜平老师为主导，选修《动态数理》课的同学开始尝试使用GeoGebra，主要是对一些3D模型进行构建，同学们很有兴趣也很有热情，两节连上也常意犹未尽。个别同学甚至利用午休时间在我办公室的电脑上继续构建。

最初看到菱形六十面体是Wolfram|Alpha Logo，由于本身数学基础和技术的因素，一直对3D望而却步，即便是查到一些网络资料[?]。好在有姜平老师的数学支持，看到他最先构造出菱形六十面体，我尝试添加了镂空效果并把构造方法介绍给学生，也和学生一起完成了分别从正二十面体和正十二面体到菱形六十面体的构造（问题是姜平老师提前给出的），这个过程中徐铭泽1410、、张浩铨1402、谢卓庭1407、孟琪峰1405、陈佳一1408等等同学表现突出，多有自己独到的构造，并能很好的和同学们分享~

办公桌上一直摆着刘鑫博送的的大十二面体，后来牛天昊高考后送来了个更大的五重四面体。某天早上和姜平老师谈起，原来可以通过正十二面体构造，加上之前的镂空工具，算是实现了模型的仿真~

除了构造更多更有难度的立体模型，最好能够通过叠纸或是3D打印出实体来。
菱形六十面体&五重四面体JQ_XU_XZT (3725)

感谢邹老师的当面教导，也感谢Lauralee的耐心帮助，要感谢的人很多，特别是那些付出热情参与探索的学生...
在数字故事讲述的课程中我体会到生学习的快乐，也收获了合作，这本就是一种复合型的学习过程。资料的整理也是一个再创造的过程...从文字到图片，从声音到视频...
很遗憾并没有最初几年的照片，找到较早的几张也勾起了不少的回忆...当初的中学生保送大学了、保送大学的工作了、继续深造的已经成家了...这期间也有的人过世了。
小视频里说了说过的也说了要说的，做了做过的也做了要做的...这里英语是一种语言，数学也是。数学可以探究，英文只能合作...

TheBetterButterflyTheoremsPDF

peer 1 → This person is a kind of expert in presenting visual images. I like the animation. This is much more advanced than what has been taught in this Digitalstorytelling course. The subject matter of the presentation is well beyond the grasp of people with no mathematical background at degree level.
peer 2 → Great job!
peer 3 → This professional-looking digital story puts my first effort to shame. Beautiful everything, images, fade ins,fade outs, music, history.

I think a lot do more and show less...thanks lauralee~
The Better Butterfly Theorems .pdf (11461)
此文件也献给我的启蒙谷祖裕校长。