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自古以来,无论东方还是西方都有天圆地方之说,方圆互化则象征天与地、物质与精神合一。
正方形与圆这两种几何图形在某种条件下一致,比如面积相等或周长相等,我们惯称为“化圆为方”或“化方为圆”,cs1.gif比如“求一正方形,其面积等于一给定圆的面积”就号称是古希腊三大作图问题之一。[公元前5世纪,古希腊人提出了“立方倍积”、“化圆为方”和“三等分角”三大难题。]
非常巧合的是,如果我们用图中间的圆形代表地球,画一个外切的正方形,构造出与“地球”球心为圆心,与外切正方形周长相等的圆,此圆上任意一点与地球相切的圆刚好能够定义出月球的相对大小。
利用NASA WORLDBOOK的数据[月亮的平均半径1,737.4km,地球南北极间距12,713.54km],得到地球与月球半径比为3.65878,而上图两圆半径比为3.65979,精确度高达99.97%。让人不觉想到希腊“简单是真理标志”的名言。
达·芬奇的《维特鲁威人》经常会被科普杂志选用,甚至成了货币上的图案,这里面蕴藏着很多有趣的比例,而其中人与方和圆几何上的关系直接表达了人存天地间的思想,不过其中的圆与正方形的周长并不相等,只能够说是近似。要是当年达·芬奇画成这样就绝了:)
我也尝试着用上面的地球月亮尺度比例整合到维特鲁威人身上,的确有几分神秘的色彩,有时间好好计算一下其它的比例关系。

Update(2018/11/22)


@qiusir:最近和学生讲万有引力定律的部分,找恒星月和朔望月资料时发现十几年前还算过一个有趣的结论:地球与月球极半径比约为3.66,和π/(4-π)非常近似,就说可以通过构造和地球外切正方形等周长的同心圆来近似构造出月球半径的相对大小。

On this day..

One Response to “方圆一统天地为合”

  1. qiusir Says:

    p.s.达芬奇曾给出一种化圆为方的一种方法,取一圆柱,使底和已知圆相等,高为半径的一半,将圆柱旋转一周,产生一个矩形,其面积恰好与已知圆面积相等,再将矩形转化为与其面积相等的正方形。

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