图解有心力场下的圆锥曲线运动 (6170)...

高一五 王盛祥 龙宣宇

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通过动滑轮拉动物块，力F始终与水平成角theta，则此过程中力F做功多少？

常见错误1、$W=FS$；常见错误2、$W=FScos\theta$；常见答案3、$W=FS+FScos\theta$
通过功定义直接求解的答案4、$W=F2Scos\frac{1}{2}\theta\times cos\frac{1}{2}\theta$（力的作用点在绳端）虽结果通3，但3正确的结果里却有关键的盲点。
当然也可等效成水平力和成theta角的两个F共同作用，此时力的作用点在物体上，位移是水平S，合力是如果是$F_{net}=2Fcos\frac{1}{2}\theta\times cos\frac{1}{2}\theta$。

更简便的办法是把绳端位移看成两个向量合成...
$W=\vec F\cdot\vec S=\vec F\cdot(\vec S_{1}+\vec S_{2})=\vec F\cdot\vec S_{1}+\vec F\cdot\vec S_{2}$
$W=FS+FScos\theta$
错误的结果不乏正确的成分，而正确的结果往往有忽视细节的运气。如此对课堂上正误评判边界需模糊，而自我修正也是探究的意义。

$W = \int \frac{d\vec{p}}{dt} \cdot d\vec{s} = \int m \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot d\vec{s} = \int m \vec{v} \cdot d\vec{v} =\frac{1}{2} \int m d (\vec{v} \cdot \vec{v}) = \frac{1}{2}mv^2 + C_0$
$E_r = \frac{1}{2} \int v^2 dm = \frac{1}{2} \int r^2 \omega^2 dm = \frac{1}{2} \omega^2 \int r^2 dm = \frac{1}{2} I \omega^2$
P.S.常用数学符号的 LaTeX 表示方法

@qiusir:银装素裹的早春，清晨在河边公园用手机拍得...

@qiusir:很难想象枝干上那白洁的雪花飘落到路面会被碾压成怎样的不堪，但这个泥泞的世界也总会变得浓郁和灿烂...

高椭圆轨道（Highly Elliptical Orbit，缩写为HEO）是一种具有较低近地点和极高远地点的椭圆轨道，其远地点高度大于静止卫星的高度（36000千米）。根据开普勒定律，卫星在远地点附近区域的运行速度较慢，因此这种极度拉长的轨道的特点是卫星到达和离开远地点的过程很长，而经过近地点的过程极短。这使得卫星对远地点下方的地面区域的覆盖时间可以超过12小时。这种特点能够被通信卫星所利用。

具有大倾斜角度的高椭圆轨道卫星可以覆盖地球的极地地区，这是运行于地球同步轨道的卫星所无法做到的。由于苏联（以及现在的俄罗斯）大部分国土处于纬度较高的地区，发展地球同步卫星对其意义不大，所以苏联是最重视发展高椭圆轨道卫星的国家。[via:张怀华?]

倾斜地球同步轨道卫星。凡是周期为一天且运转方向与地球一致的卫星都是地球同步卫星。静止轨道卫星的星下点是固定的；倾斜轨道卫星的星下点是“八”字的。