From Strength to Strength C.Brooks
相比《中年觉醒》，我更喜欢《重启人生》的译名。
Finding Success, Happiness, and Deep Purpose in the Second Half of Life
引言
尽管这些是我个人所面临的问题，但我决定一社会科学家的身份，把它们当做一个研究项目来研究，就像一个外科医生切除自己的阑尾。（自我修身修心，向内求索。）
奋发向上者的诅咒：那些努力追求成功的人终将发现，自己也会不如可怕的人生下半场。
在这里，没有人同我们竞逐战利品，我们都能成功，都能幸福。（跑步提供给我如此的感受。）
（奋发向上者的诅咒）你从来没有想过宴席会结束，你拒绝改变，并更加努力地工作。
“斯坦定律”认为，如果某件事不能永远持续下去，它就会停止。
与其否认自己在走下坡路，不如让下行本身成为力量的源泉；与其努力避免走下坡路，不如寻找一条新的成功之路来超越他。

一、职业下行，比你想象中来得更快
自1882年达尔文去世以来，他的学术地位仍然无人撼动。
“尽管已经拥有一切令我幸福与满足的东西，但我厌倦了这种生活。”
在30 多岁到50多岁之间的某个时间点，都会开始步入职业下行通道。一个人在事业巅峰期所取得的成就越高，在下行期的表现往往越差。
一个人在70岁时做出重大创新的概率和20岁时差不多---约为零。
65岁以上的医生过失率比51岁以下的年轻医生高处50%
（诺奖获得过化学奖和和平奖）莱纳斯·鲍林晚年致力于推广那些时髦的伪科学观念...
“飞高跌痛定律”

二、发展你的第二曲线
现在我已经看不懂自己20年前所写文论中的数学问题了。
fluid intelligence 流体智力：推理、灵活思考以及解决新问题的认知能力。
crystallized intelligence 晶体智力：以习得的经验为基础的认知能力。
年轻时，你拥有老天爷赏赐的智慧（聪慧）；年老时，你拥有后天习得的智慧。
好好活着，到80多岁时，作为历史学家的你还能写出最好的书。
比历史学家更普通的职业，也更多依赖晶体智力，最突出的是教师，他们需要语言技能以及解释海亮信息的天赋。教师这职业长者往往比年轻人更有优势，大学院系里年长的教授，其教学评分往往是最高的。
“希望自己能横着离开办公室，而不是竖着离开。”
“就像燃灯者一样，教师以心传心，用正确的艺术精神照亮人心，指路明道。”

年轻者要跟着这些见多识广，犯过书本上每一个愚蠢错误的年长者学习他们的人生智慧和经验，从而在犯每一个本可避免的错误之前提醒自己不要犯错。
将自己从职业生涯中获得的真知灼见传授给这些有抱负的年轻人。
“巴赫是父亲，我们是孩子。”

三、摆脱渴望成功的瘾（成功？见鬼去吧！《北方五十年》）
她是工作的奴隶。
她跟自己做了一笔交易，用一个活生生的真实自我去交换一个标签符号化的自我。（多少人不不是如此呢，被迫签订某种劳动法规）
“也许我更想要的是成为人上人，而不是幸福。”“也许我更在乎的是快感，而不是幸福。”我突然意识到，

这些选择成为人上人而不要幸福的人是瘾君子。

工作狂是我见过的最讨厌、最要命的成瘾症之一。强迫自己或者不能自拔地拼命工作的人。
所有成瘾者的共同特点是，都与那些不值当的东西建立了不健康的关系，比如酗酒、赌博和他人的赞誉。
真正令工作狂上瘾的不是工作，而是成功。
“靠成功来找快感的人是不幸福的。”
他们用事业成功消灭了个人生活。
当工具化的主体和工具化的客体是同一个人时，即自我物化。

纳西索斯（nacissus），意为水仙。是古希腊神话中极度自恋的少年，一次打猎归来，在池水中看到了自己俊美的脸，于是爱上了自己的侧影，无法从池塘边离开，最终憔悴而死。纳西索斯死去的地方长出一株水仙花。

纳西索斯爱上的不是自己，而自己在水中的倒影。
在几乎所有的哲学传统中，骄傲都是一种可怕的品性，它会从里到外腐蚀一个人。
“玛纳”梵语中指心灵膨胀，目中无人，以自我为中心，最终陷入无涯苦海。
骄傲是指过度渴望实现自身的卓越，是一种自我折磨。
1851年叔本华写到，“财富就像海水，越喝越渴，名声也是如此。”

四、放下身外之物
西方人认为艺术是从无到有的创造。东方人认为艺术早已存在，艺术家的责任是去发现它。艺术家的工作只是舍弃了哪些不是艺术的部分。
随着年龄的增长，我们不应该用“加法”来证明自己的存在，而应该做“减法”，去除那些虚华的装饰，呈现真正的自我，遁此之道，我们才能找到自己的第二条曲线。
他拥有数百位并不熟悉的朋友，他热衷于与他们合影，他竟然在收集人。（生活中真的有如此之人。）
人只有摆脱财富和特权的枷锁，才能找到真正的自我。
极端禁欲的苦行主义和放纵恣意的感性主义都是羁绊。唯有“中道”才是获得解放与通往自由之道。
我们更习惯于竭力避免损失，而不是追求收益。
“厌恶损失”再一次促进了人类进化。
不满足是一种病。
满足感=你所拥有的+你想要的
需求最少的人拥有最多。
人对未知生活的渴望像爬山虎一样生长···无论是谁，只要被这种可悲的、棘手的渴望征服，痛苦就如同雨后的青草一样生长。

五、思考人终有一死
流体智力不可避免地衰退
“怒斥光明的消逝”
只有直面职业下行的真相---这其实也是一种死亡---你才能在第二条曲线上取得进步。
请记住，你这微不足道的小人物，要么隐入尘烟，要么去别的地方待着。
悼词美德
“死亡摧毁人，而死亡的理念则拯救人。”
“难道你没看到，当彻底被世人遗忘时，我连眼睛都不会眨一下吗？”

六、在爱中重建关系
“我想我永远看不到，像一棵树那么优美的诗。”1913，吉尔默
“他要像一棵树栽在溪水旁，按时候结果子，叶子也不枯干。凡他所做的，尽都顺利。”
每棵独立的颤杨都是颤杨巨大根系的一部分。
红杉树可以长到八十多米，根系非常浅，通常只不过两米深，它们可以屹立数百年甚至千年不倒···红杉浅根彼此缠绕在一起，随着时间的推移，它们融为一体，长成了茂密的树林。
红杉本来是单株植物，但随着成熟与成长，它与其他红杉融为一体。
佛教认为“自我”实际上是一种幻象，其实人与人彼此关联，个体生命只不过是更整体生命力的一部分。
无论一个人多么坚强、有为、成功，他以为他一路走来都是独自一人、单打独斗，这其实也是一种误解。
晶体智力曲线是建立在互通互联的人际关系网络基础上的。

良好的人际关系是决定晚年幸福的重要因素。“幸福就是要去爱，别无他法。”
对健康的影响而言，孤独相当于每天抽15支烟，它比肥胖更糟糕。
“他的孤独深不可测。”

幸福的秘诀不在于爱情，而在于保持爱的状态，后者取决于心理学家所说的“友谊之爱”---爱的基础不是时而汹涌澎湃，时而跌入低谷的激情，而是感情稳定、相互理解和忠贞不渝。

根植于友谊的爱是创造真正幸福的原因。“对那些将配偶视为最好朋友的人来说，婚姻给他带来的幸福感要多得多。”
“一只公鸡竟然伺候这么多老婆，太了不起。”
至少拥有两个朋友与较高的生活满意度、自尊心和较低的抑郁水平相关。
让婚姻城堡全部感情需要，会给婚姻带来很大的压力，让婚姻中的坎坷变得更多。
父母与子女之间保持一定距离很重要。（师生何尝不是呢）
亚里士多德指出，存在一种从最低到最高的阶梯式友谊结构。实用型友谊位于阶梯的最底层。在阶梯的最高层，是亚里士多德所说的“完美友谊”，它建立在人们希望对方幸福，以及他们对个体之外的至善和美德共同热爱的基础上。
诚实、有同情心和有信仰。
追求内在目标的人过得更幸福。
正是因为割舍不掉这些身外之物，我们才在生活中屡屡遇挫。

七、进入你的林栖期
人在每个阶段活25年。第一个阶段梵行期（学生期），以学习为中心的青少年时期；第二阶段是家住期，成人发展事业、积累财富、经营家庭。
人在这个阶段被金钱、权力、性欲、声望等世俗目标缠身，不断物化，永不满足。
转型可能很痛苦，它是一次蜕变，就像第二次成为成年人。
如果足够勤勉，50岁左右转型就开始了。
林栖期，归隐和进入山林。
最后一站是遁世期。
“当你意识到自我的那一刻，你就知道自己属于自我，你不在属于肉体。”
心境澄明，智慧自生。
徒步（服装店的那位微胖的女士，说一爬山就觉得快乐。）
“我们不需要其他任何东西，活着，呼吸，迈出一步，就已经很美妙了。”“我们行走的速度，也就是上帝之爱行走的速度。”
强制一个人暂时与其俗世野心分离，可以让他的生活更有方寸。
“这是你的路，只有你一个人走。别人可能会和你一起走，但没有人能替你走。”自徒步以后，你就不再是以前的你。

八、化脆弱为力量
（胸口碎大石的实验竟也能联想到这，“弱者道之用”）
我什么时候软弱，什么时候就刚强了。
有缺陷、有朽的、软弱的。
学会示弱
如果你想和某人建立深厚的人际关系，仅凭实力和世俗成功是远远不够的，你还需要坦承自己的弱点。

“热爱自己最不希望发生的事。”

悲伤这种情绪之所以在进化中没有被淘汰，是因为它有助于认知。
悲观的人不太可能自我吹嘘和掩盖负面事实。悲伤甚至还让人们更专注，帮助他们从错误中学习，提高工作效率。
你终于放松下来了。
将软弱完全看成是负面的，这不对。
九、中年转型没那么难
人活着，目的不是安逸，而是抗争。
要成为一名“现代长者”：从固定思维转变为成长型思维，对新事物持开放态度，与团队合作，以及为他人提供建议。
我辞去智库总裁时，就像头露出水面来来那一刻，好像濒临死亡，我有了重生的感觉。这是在与一种生活方式告别，是在为一整套人生经验以及自己了如指掌的人际关系画上句号。
结语
“活着没意思，还不如死了算了。”
我们对金钱、权力、快乐和声望的世俗欲望来自大脑边缘的古老杏仁体。因此，追求快乐和满足是人的本能。有些人很难接受世俗欲望只是一种本能这一现实。他们错误地将本能与幸福联系起来：“既然是本能的需求，那么只要跟着本能走，我一定会得到幸福。”
这是大自然母亲所设计的残酷骗局。她并不在乎你幸不幸福。如果你将生存和幸福混为一谈，你是你的问题，而不是她的问题。

大约在公元400年，伟大的圣奥古斯丁将“用物、爱人、敬畏神”总结为幸福生活的秘密：“去爱，去做你想做的。”
更高的爱，是敬畏。

JQX/进取芯 小教研第一期（2025.3.27）

一、源起
2023年夏天，J的学生在讨论一道题目时提出一个相对动能的概念。题目如下：
如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度$v_{1}$沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一质量为$m$的物体以恒定的速率$v_{2}$沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面。则在整个运动过程中，传送带与物体摩擦生热为？

正常通过v-t图像进行计算，也能很快求出相对路程，进而计算生热：
当$v_1 = v_2$时：$Q = f \Delta d = 2mv_1^{2}$
当$v_1 < v_2$时：$Q = f \Delta d = \frac{1}{2}m(v_1 + v_2)^{2}$
当$v_1 > v_2$时：$Q = 2mv_1v_2$
这三个结论都存在一个非常有趣的共性：
如果定义小物块相对传送带的动能为：$E_k = \frac{1}{2}m(v_r)^2$（$v_r$为小物块相对传送带运动速度），那么$Q = \frac{1}{2}m(v_1 + v_2)^{2} - \frac{1}{2}m(v_1 - v_2)^{2}$
想对本结论进行拓展，却发现只适用于水平传送带，斜传送带并不满足。那么，这是一个巧合，还是存在内在逻辑？让我们慢慢道来。

二、碰撞系数与非弹性碰撞消耗机械能
1. 碰撞系数
牛顿从实验中总结出一条规律：碰撞后两球的分离速度$(v_2 - v_1)$与碰撞前两球的接近速度$(v_{10} - v_{20})$成正比，即$e = \frac{v_{2} - v_{1}}{v_{10} - v_{20}}$。对于弹性碰撞e = 1
这里有一个有意思的结论：弹性碰撞前后，两物体速度差的绝对值相等。倘若我们将碰撞时间延长，或者等效为两个小球中间连接一个理想弹簧来放大碰撞过程，便可以得到黑板右侧的图像（王聪方法）。基于过程的对称性，也同样能够证明$e = 1$。

另外，非弹性碰撞$0 \leq e < 1$。当完全非弹性碰撞时，$e = 0$。

2. 非弹性碰撞损失的机械能
碰撞前后总动量守恒：$m_1 v_{10} + m_2 v_{20} = m_1 v_1 + m_2 v_2$
恢复系数：$e = \frac{v_2 - v_1}{v_{10} - v_{20}}$
联立后，可算得机械能损耗量：$\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2} \cdot (v_{10} - v_{20})^2 \cdot (1 - e^2)$

从公式可知，恢复系数$e$越小，初始相对速度越大，能量损失就越显著。如何理解这个公式？

3. 约化质量
在两个物体的力学模型中，我们可以将两个相互作用的物体的运动问题转化为一个物体相对于另一个物体的相对运动问题，从而简化计算，计算时等效的质量就是约化质量。
约化质量通常用$\mu$表示，其计算公式为：$\mu = \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2}$
形式类似电阻并联形式。

碰撞过程机械能损耗量的公式中，存在这个约化质量及相对速度，可视为在相对运动视角下，$\Delta E_k = \frac{1}{2} \mu v_{\text{r}}^2 (1 - e^2)$其中$e$则取决于碰撞物体的材料等。

三、柯尼希定理
柯尼希定理是质点系运动学、物理学中的一个基本定理，其文字表述是：质点系的总动能等于质心的动能，加上各质点相对于质心平动坐标系运动所具有的动能。

1.具体推导过程如下：
考虑质量分别为$m_1$和$m_2$的两个物体，其初始速度分别为$v_{10}$和$v_{20}$。
系统的质心速度为：$V_c = \frac{m_1 v_{10} + m_2 v_{20}}{m_1 + m_2}$
系统总动能为两物体动能之和：$E_{k\text{all}} = \frac{1}{2} m_1 v_{10}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{20}^2$
每个物体相对质心的速度为：$v_1' = v_{10} - V_c, \quad v_2' = v_{20} - V_c$
将原速度表达为质心速度与相对速度之和：$v_{10} = V_c + v_1', \quad v_{20} = V_c + v_2'$

带入动能并展开平方项，并将总动能拆分为三部分：$E_{k\text{all}} = \frac{1}{2}MV_c^2 + \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2 + V_c \cdot (m_1v_1' + m_2v_2')$

在质心参考系中，系统总动量为零，第三部分为0.
总动能简化为：$E_{k\text{all}} = \frac{1}{2}MV_c^2 + \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2$
柯尼希定理表明，系统的总动能等于质心动能与各质点相对质心动能之和。这一分解在分析碰撞、刚体运动等问题时非常有用。

2. 资用能

将弹性碰撞碰撞末速度公式带入柯尼希定理，相对速度一项可以化简为：$E_{k\text{r}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2} \cdot (v_{10} - v_{20})^2$

可见柯尼希定理中第二项相对质心动能，为碰撞中可消耗机械能的最大值。碰撞过程中，整个系统不受外力，只有内力作用的时候，质心的动能是不变的，只有第二项可以转化，这个能量叫资用能，表示可以用来消耗的能量。如果不消耗，则为弹性碰撞，有消耗则为非弹性碰撞，同理全部消耗则为完全非弹性碰撞。

三、对传送带生热“相对动能法”的解释
如果把传送带中间过程忽略，等效为两球碰撞模型，那么，传送带速度不变，应等效为多大质量的小球？
如果质量无限大，在被碰撞后，速度不会改变。
那么系统约化质量为$\mu = m$，初始资用能为$E_0 = \frac{1}{2} \cdot m (v_{1} + v_{2})^2$

初始总动能等于质心动能与资用能$E_0$之和。
根据力学原理，由于$v_2$取值不同，系统末速度也有所差异：
当$v_1 \leq v_2$时，末态资用能$E_1 = 0$。
当$v_1 > v_2$时，末态资用能$E_1 = \frac{1}{2}m(v_1 - v_2)^2$。
因此，末态总动能等于质心动能与资用能$E_1$之和。又因系统仅有内力作用，无外力介入，故质心动能在过程中保持不变。
那么，摩擦生热即为碰撞前后总动能的差值，资用能的差值，即体现为“相对动能”的差值。

思考：为什么斜传送带不能使用“相对动能法”呢？

斜传送带竖直方向有重力做冲量，故不满足动量守恒这一“相对动能法”的基本条件，所以不能使用了。

除了传送带外，还有哪些情况，可以使用柯尼希定理中的“资用能”呢？

动量守恒中的模型：如板块模型、子弹打木块、圆弧小车、冲击摆、弹簧小球等，可以秒出摩擦生热或转化的势能。

对撞机：对撞动量相反，质心动能为0，全部能量均为资用能；两个相对速度越大，资用能越大。

JQX|Jin

“进”悟物理，“取”真求深，“芯” 火相传，“进取芯”将持续解锁知识奥秘，敬请关注！

下期预告
从动生电动势到参考系的变换——-电磁感应的另一种打开方式

一个线圈匀速进入匀强磁场的过程中，以磁场为参考系，是线圈在运动，切割磁感线，产生动生电动势；
而以线圈为参考系，是磁场在变化，于是产生感生电动势。
到底是动生还是感生？
为什么不同的参考系会给出不同的解释？
空间中的电场和磁场，真的可以相互转化吗？
下次教研，我们将围绕这个经典模型展开讨论，从两个高考题出发，一起梳理动生与感生的本质联系，走进参考系变换视角下的电磁感应。

体育馆那的花总是最先开放，更早开的是被当成迎春花的银翘。

今天是个值得庆祝的日子，不单是温和晴好的天气，不单是花开柳绿的时节，更是第一次跑完7公里，且最后一段配速5′08″，进入四分钟指日可待哈哈哈~~~~

去年冬天决定要跑步的时候，先找出跑步的书看，从理论到实践，慢慢调整跑步的姿势，最初体育馆二层跑圈，增加圈数，到户外跑，从两三公里，现在每周五天每天5公里已经成了惯常···跑步的过程于我算是践行“以己为师”了。

篮球队的前队友常调侃跑步多孤单呢，回来打篮球吧。其实呢，有学生陪跑的感觉挺好，常有新同学中间加入，也有中途退出，像是某种无声却又很默契的社交。即便是带着耳机，跑步时大家偶尔调侃，偶尔分享几句，郝同学感慨阳光洒在脸上的感觉很美妙，说已经不需要考虑跑多少圈了···聂同学常说自己很有劲···我常分享跑步带给我的启发，和平日竞争的学习不同，跑步是和自己比，目标是自己设定的，自己把握节奏来锻炼自己···

不说考试，就说开车，人多少都有点好胜心。但跑步让我体会到要“允许”别人超过自己，这个“允许”基于对自己的要求；要“接受”别人比自己跑得快跑得多，接个“接受”或接纳有一点自我安慰，但跑步的目标的确不是别人；其实，更准确的词该是“乐见”，乐见别人跑得更好，别人的好也是自己美好生活的一部分呢。“豪猪”问还有没，我说再想想···

上周五中午，王尉亦函同学在操场拍的

郝同学艳羡前面同学跑得很帅，我说你也很帅！跑步可不是成为别人，跑步是锻炼自己，郝同学也开始感慨人生是场马拉松了哈哈哈哈···

P.S.《求师得高考101》的小册子也在今天出样了~~~

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昨天一起跑大圈破6公里的小聂告假一天，不会是“香槟”有问题吧。老夫今天中午操场例行5公里，期间三五同学加入，冠棋同学全程伴跑。

回体育馆路上闲聊几句，除了赞赏他的体力好和跑步的动作规范外，也问及最近的学习情况。至少在物理课上，他和小聂和在操场上一样，脑力也有股冲劲的。他说觉得各科都在进步，说未来的二年半全力以赴。就如昨天和我分享他羽毛球教练教的拉伸动作，今天分享了中考前他老师的话。
那话大概的意思是，未来的你们面对的高考像是爬一座高楼，现在的努力就如往里面垫砂石，学的越多，能触及的楼层也就越高···
这样的比喻很形象，这么久了还记得，学生也很好地get到了其中的寓意。

平日里，不是经常把老师比作园丁吗，成才的学生不也称之为栋梁。那单就学生智力的成长，那神经系统的发育，就外形上和树木的枝干根系何其相似呢。知识探究于神经就如土壤之于根系，那不是拥有和堆积的过程，而是从中汲取壮大的营养，以涉足更广、更深的知识以更壮大···

学生的成长就如树木的茁长，不单是地上的枝叶更舒展、更高举，更是地下的根系钻研的更深入···
办公桌上的那块小木板上抄录了比斯塔的一段话，很能类比人的成长和树木的茁壮站立：

教育的作用并不是让学生学习，
而是要在学生的内心唤起一种想要以主体而存在于世界的欲望。

另，下午而行同学推荐了学案上的一道题目，还分享了他的思路。抽空构造了一下，结果还挺奇特。（晾衣架模型，一端固定，另一端水平移动或竖直移动，问晾衣架的轨迹。）（竖直移动轨迹直线，这个常见；等高水平移动的轨迹为圆，这个结果想想也不奇怪，晾衣架一定是在中点位置；要是不等高水平移动轨迹就有点奇怪了，像是水滴···）（问题拓展，如果另一端是在一个圆周上运动，那晾衣架的轨迹···）

同时刘而行同学还在《求师得课堂志》上分享了“安全边界”和“星球重叠”和“星球中空”的问题，对两个气态天体在重叠区域的受力问题印象深刻。

这两天在忙着梳理高考前最后推荐的题目，除了同浚豪交流，20个部分基本完成。上课、答疑也挺忙的，说好了回家好好放松的。另，既然发放过几次求师得奖教金，今年考虑设立一个能主动、科学、持续锻炼的奖项。