时下（或一直以来）的物理教育早已摒弃了实验的基础，除了像是哲学的思辨外，更多时候成了应用数学的推演了。当然知识并无界限，所谓不同科目或许真的是为了将就人类的智商，但问题是长此以往，我们最多也只看到多面体的一面。嗯，现实就是一面的:)

中学物理的习题中经常出现一些极值讨论的问题，其中涉及到一些数学上的方法，比如点到直线的距离最短、二次函数求极值的方法、因式分解、三角函数和圆的几何性质等等，这些范例很能体现数学的工具性，除了拓展学生思维，也有利于数理的融合...

一、二次方程的判别式
选取适当的物理量，通过等式变换出现二次项，再利用判别式$\Delta=b^2-4ac\geq0$作为有解的条件来求解。

二、二次函数的配方法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$
若a<0，则y有极大值，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}$；
若a>0，则y有极小值，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}$

题如匀加速与匀速运动的追击问题。
汽车在路口以$3m/s^2$ 的加速度开始行驶，此时恰有一辆自行车以6$m/s$的速度匀速驶超过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？（2s，6m）

三、利用不等式
1.$A+B\geq2\sqrt{AB}$：对正数A和B，若AB为常数，当A=B时，A和B的和有最小值。
2.$AB\leq(\frac{A+B}{2})^2$：对正数A和B，若A+B为常数，当A=B时，A和B的和有最大值。
类似还有$A+B+C\geq3\sqrt[3]{ABC}$

题如水平释放悬挂小球重力最大功率位置求解。
一轻绳一端固定，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平后无初速度的释放，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？
（$cos\theta=\frac{\sqrt3}{3}$，$\theta$为线与竖直方向的夹角。）
此题目也可以研究竖直方向的受力情况，
当$a_{y}=0$时竖直方向的速度（$V_{y}=Vcos\theta$）最大，则$P_{G}=MgVcos\theta$取最大值。

四、三角函数
简单一点的比如$y=Asin\alpha\cdot{cos\alpha}=$$\frac{1}{2}Asin2\alpha$，当$\alpha=\frac{\pi}{2}$取极值。
如在底边定长光滑斜面下滑时间极值求解。
如斜面底边恒定为d，当斜面与底边所成夹角θ为多大时，物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间最短? （$\theta=\frac{\pi}{4}$，$t_{min}=\surd{\frac{4d}{g}}$）

对y关于$\alpha$的函数，$y=asin\alpha+bcos\alpha$，令$sin\beta=\frac{b}{\surd{a^2+b^2}}$，$cos\beta=\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$
则有$y=\sqrt{a^2+b^2}sin(\alpha+\beta)\leq\sqrt{a^2+b^2}$，当$\alpha=arcsin\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$时取等。

题如物体放置在水平地面上，与地面之间的动摩擦因数为μ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？
（$tan\theta=\frac{1}{\mu}$，$F_{min}=\frac{\mu}{\surd{1+\mu^2}}G$）

五、矢量三角形
某一分力$F_{1}$大小和方向定值，合力F的方向固定，则另外一分力有最小值，$F_2\geq{F_1sin\alpha}$
题如上面粗糙水平面匀速运动物体所收外力的极值问题求解也可以借鉴此法。

六、求导求极值问题
比如对二次函数$y=ax^2+bx+c$，$y'=2ax+b=0$，$x=-\frac{b}{2a}$时函数取极值。
如等量同种电荷中垂线上场强极大位置的求解。
对所得到得函数关于$sin\theta$求导可得，当$\theta=arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}$时取极大值，$\theta$为电荷与P点连线与水平方向的夹角。）
...
每一部分推荐的题目可以根据描述，自己画图推算，然后对照答案。$\heartsuit$
PS.常用数学符号的LaTeX表示方法

所谓有“理想”的教育者大可以区分为视“理想教育”为个人理想的和践行“现实教育”实现个人理想的，这是“理想的教育”与“教育的理想”的不同。

时下，理想教育的践行者更像是三九天穿裙子，或许是种行为艺术，不过未必美了别人，受冻的却一定是自己；时下，那些固守着传统的，更如草木已换绿装，自己非要裹着那厚厚棉服的，汗流浃背也不舍得脱下一件...时下已是初春，适当增减衣服吧。

偶然看到这样一句话，“一个人要超越他的环境及出身，进步是不够的，非要进化不可，那样大业，岂能人人做到。[?]”这让我联想到本杰明.富兰克林的[?]“有三样东西是及其坚硬的，钢铁、钻石及认识自己。”（There are three things extremely hard: steel, a diamond, and to know one's self. Benjamin Franklin）现在觉得应该补充一句，它们坚硬的程度是递增的，而硬度的极限应该是“改变自己”。这也是传统教育的悖论。

1.偶有问起“求师得”的书法是谁写的。
我想没有哪一位书法家能够写得出来[?]，米芾的“求”、颜真卿的“师”和蔡襄的“得”，巧的是三个字浑然一体。而之所以选择红色与教师的职业有关，不过这里是给自己批改罢了。而水印的效果是想表达“新鲜出颅”的寓意，但愿这里能墨迹终未干。

2.关于“求师得”的来历和含义。
原本是为了给qiusir.com起个中文名字，最初音译名是“求思得”等，后来还是选择了“求师得”，一方面音近qiusir，也有“求师必得”的寓意[?]，很符合我教师的职业追求，不过我很不喜欢被误解的“求师德”的称呼[?]。后来惊讶地发现《大方广圆觉修多罗了义经》有句“求师得正悟，随顺菩萨愿”，看来“求师得”还有另外一层深意。

3.本站logo的解释。
你能看出来是个蝴蝶吧[?]，告诉你是关联广义蝴蝶定理以及黄金分割点构造的...其实把她逆时针旋转45度看更酷。蝴蝶侠就是在下:)

4.关于签名档的解释。
我是上帝不听话的孩子，无知换来偏爱却无知地喧嚣祂的耳语；
上帝赋予我求知的好奇，却又常有触及真相的恐惧。
这是我众多语录[?]中非常喜欢的一句了，人生本是探索的旅程，而人的好奇心往往是探索的内驱力，只是自己越来越乖了...不过我也有学生给我电邮的落款是“上帝不听话的孙子...”

5.关于网志的缘起。
第一篇网志想来是2003年左右吧[?]，这些年先后更换了几次地址...网志主要是记录平日的一些思索，也通过他让自己的职业和爱好有尽量多的交集。熟能生巧，温故才创新，所以写网志也算是我工作的一部分...

不知不觉的，这几天过了好几个节，有错过的，有被提前过了的，更有期待的...
@3.12植树节（1979年邓小平提议，每年3月12日为我国的植树节）
也没见有人有去野山坡树木，不过我在教室里树人来着。给学生示范动量缓冲，从讲台上直着腿下来差一点崴了脚，而学生从容地从讲桌上跳下来，冲着关切的我说“我的鞋气垫好”。下次就和他光着脚比...

@3.14圆周率日（MIT提议，2009年美国众议院通过每年3月14日为圆周率日）
有人说要在3月14日1点59分27秒庆祝一下！还有人说要找个阴历的日子纪念一下念祖冲之。抽空也找个地方整个π补上...这一天也是愛因斯坦的生日。

@3.15消费者权益保护日（1962年3月15日美国总统肯尼迪向国会提...）
早上校会听顾同学的演讲才知道3.15的来历...同事抱怨自己家的炉灶、房证...感慨没有时间维权...其实时间不是问题，而国人要维护的岂止消费品的权益呢。
@9.15民主日（2007年11月8日，联大会通过决议每年9月15日举办国际民主日活动）
... ...
@9.10教师节(1985年1月21日，每年的9月10日为我国的教师节)
全国政协委员张树华叫兽建议“教师节”改名“教育节”，理由是“教师节”变味成“送礼节”。如果这样的逻辑也站得住脚的话，那我提议，为加强廉政建设，强烈建议成立一个“官员节”。

@10.4世界动物日（源自19世纪意大利修道士圣·弗朗西斯的倡议）
都说本命年难过，没想到东北虎还真的就在虎年遭了难。以前多少也有点被埋没的牢骚，眼下来看自己还是要好好珍惜呀。稀缺不如东北虎，威猛不如东北虎...百兽之王？沈阳这嘎达就不信邪，不服饿死你小样的...未来我是不敢再憧憬了，眼下的我只有知足万分地先感谢国家、感谢政府了。
... ...

偶然发现自家的叶子也坐上了谷歌博客搜索的沙发，挺得意的，想必他的推荐会对访问带来什么样的的影响呢:)很费劲才登陆到后台，哈哈...

也很好奇这样的机器筛选排定的依据是什么呢？也好奇谷歌对网志内容分类的算法，偶然发现我同样的同一小文，三个小时内的分类所属从“杂谈”到“文化”再到“杂谈”...也是，如此的分类本来就有很大的重叠。