@qiusir:电子在两等量正电荷的电场中能否作匀速圆周运动？可能的区域是否只有中垂面呢？图中紫色轮廓描述的曲线或许能提供启发。而这类问题也可拓展到两个非等量同种或异种电荷电场中合场强垂直轴线的曲面的探讨。

关于一带电粒子仅受电场力的作用做匀速圆周运动的题目，最初是TianGuang和他同学ZhengCe想到这个问题的拓展，也分享了他们的解决办法。后遂网上发现不少相关的资料，近日因准备一个面向数学老师的交流，有兴趣研究了一下。

通过颜色扫描合场强与竖直方向的夹角，紫色该是竖直方向，红色的是水平方向。紫色中央的区域应该是电荷可以匀速圆周运动的空间。

红圈正电、绿圈负电，电量与圈半径正比

由于算法的问题，用原色扫描的平面区域和用线段逼近的区域都是特定轨迹上的平铺，对于空间图形的理解和想像还是有所帮助。

物理上力的定义是物体间的相互作用，如果也把教育当成一种力，就是师生的相互作用了。本次以开放周的公开课为契机，尝试让学生登上讲台，也把黑板分给学生一部分。学生是学生和老师的双角色，教师是旁观者也是参与者，也基本实现了多角色多角度的互动。

还有一个出发点是尝试改变学生的学习观和学习方式。就如《上海中长期教育发展纲要》中提到的的“促进学习方式的转变，满足学生的多样化和个性化学习需要。”其实这和弗里德曼2007年出版的《世界是平的》一书中提到的“受教育的方式也许比受教育的内容的多少更重要”相一致。

本堂课学生自选“基础组”、“范例组”、“质疑组/问题组”和“技术组/数学/电脑”，利用课下时间自己学习，自己整理，并对自己感兴趣的题目进行了深入的研究，有给出数学猜想的，有给出电脑范例的，还把选修课的课题与常规课接轨，开拓同学的思路。也基本实现了学习的个性化，学习方式的多样化。

我还以我微博上的一句话作为导语，“长大不单指身高，也未必分高，长大是你自己学会了长大。”至于同学们的表现，开放课课后外校听课老师反馈同学们很有老师的范，一般学校的老师也就是如此了哈~

二中的邵老师也给了很好的评价，至少他体会到最初的本意，表面宽松的环境，也有明确的研究范畴，似无章实有法，他开玩笑说是围棋的“意识流”~也明察到动能定理无方向性知识的形成。邵老师更是分享了很多真知灼见，比如预设问题、学生自由度以及学生知识生成的能力等问题。

总结一下，多维动态、开放创新似乎是今后要坚持尝试的一个方向。

UPDATE:2013.11.21鲜文瀚同学给出了代数的一般表达式，有趣的是统一了正负电荷（++/+-）的复合场中符合圆周运动条件，即合场强数值方向的位置。
GSP5文件下载：GSP-异种电荷电场竖直水平方向 (8065)

GSP5文件下载：GSP-平抛运动规律构图 (6443)

等时圆：滑快从两端搭在竖直放置的圆上的光滑轨道无初速度下滑，且轨道至少一端过竖直方向直径上的一个端点，则下滑的时间相同。因为和圆相关，这里姑且叫做等时圆问题。这个结论很有趣，证明起来也很简单。

设圆半径为R，轨道与竖直方向夹角为$\alpha$，则轨道长度为$2Rcos\alpha$，滑快下滑的加速度为$gcos\alpha$，下滑时间为t，所以有$2Rcos\alpha=\frac{1}{2}gcos\alpha t^{2}$，可以看到下滑时间与角度$\alpha$无关，都等于从竖直直径的自由落体的时间。

由上面的结论一样可以设计出很有趣的题目，比如最速轨道的选择问题。说从某点P为起点到倾角$\alpha$的斜面上搭起的光滑轨道中，滑快在哪一条轨道上下滑的最快呢？首先以点P为直径上的一个端点，在竖直方向绘制圆，利用上面的结论，在同一圆上的轨道下滑时间相等，那最短的无非是对应圆的半径最短的了，也就是和斜面相切的那圆对应的轨道。

上图中已经给出很精细的构造，利用几何关系能够知道，与竖直方向夹角为$\frac{1}{2}\alpha$的那条就是最速轨道了。

近日有感学生在课堂上的表现，比如学生上课听课不认真，还随便讲话等等，归结起来都是对老师的不尊重，或许是时间常了也不知道如何尊重老师，更不知为何要尊重...而作为老师，自然要想学生尊敬老师的意义何在...于是有了下图的创作以及相关的一系列的思考。

原本的想法是：敬者信，信者行，行者知，知者愿，愿者果，而因果而敬。构造彩图的过程中也丰富了一些理解，想来敬、信、行、知、愿和果的关联远非线性和单项的...这里通过图片上的通畅和关联的色彩表达。

比如敬和信一体，信和行、行和知、知和愿、愿和果也都是直接关联的，我们熟悉的陶行知和陶知行，特别要强调的是，人是因为你有果而生敬的。对于中央的“恒”本来想翻译成“time”，是想强调经过事件的累积，后来还是觉得“interate”的迭代更合适一些。相关迭代本站曾经谈论过几次，通过搜索可以了解更多（皇冠是怎样炼成的、个性需要坚持等）。对“愿”，愿望的愿，从字面上理解是内“心”“原”有的喜好，或如佛教的慧根。遇到解释不清楚的就用古代哲学，不仅能绕过问题，还能故弄玄虚，像是很博学的样子。不过我还是相信兴趣一定是有其生物的基础。

这样的一个体系里面，复制展开，如生物的细胞分裂，也如数学的迭代，都让我想到了双向的作用和多维度的动态过程，于是有了上面的题目。而对于外界，我们进入体系的过程会有很多的途径，比如敬，比如信，比如果等等，而每一个切入的点是条件也往往成了进化过程中的结果，这也是双向的内涵之一吧。

回到初衷，想来学生对老师的尊敬是认知和成长的条件，而老师要学生敬重，除了教师职务的本身外，就是要用自己的果来吸引了。为了好好的学习，学生要好好尊敬你的老师，为了好好的教你的学生，老师要让学生好好的尊敬你先。

上面的图是由最初的正六边形的体系想到正五边形的体系，而很早以前的“五wu认知学说”正好符合（具体的可以参考五理认知学说）。用动态和双向的思维去考虑，一样可以得到一些很有趣的话题。

为了更简单的分解上面的思考单元，利用功的汉字构成，力和工，努力的时间积累和正确方法的前提。而关于成功，每一个“工”都是若干的“力”组成，每一个“力”都是若干个“工”组成，而成功更是很多的小的成功构成，更重要的是功会分解出力和工和其他的工和力组成新的成功。已经发生的成功是新的成功的要素。

迭代认知的成“功”：成“功”由可行的方法－“工”和有效的执行－“力”合成，同时“工”也包含了很多“力”，“力”也包含了很多“工”，某个成“功”的“工”和另外成“功”的“力”也会组合新的成“功，大的成“功”更是由很多小成“功”构成...“工”、“力”和“功”都是成“功”的条件。

一些表面的文字游戏，也是一种思维方法的另外体现。和文字相比，图的信息量更大，而文字的东西很凌乱。HS对行受到行知有贡献。

数学课上的双曲线和波的干涉有很好的关联。到两定点的距离差为常数的定义，具体化为到两波源距离差为半波长奇数倍和偶数倍的问题。

波速＝波长×频率，空气中机械波波速一般是340米/秒，人耳听到的声音的频率是20HZ到20KHZ，人耳听到的声音的波长范围大概0.017米到17米。想到以前的教材上用音叉演示干涉实验的细节，你会发现问题。

如果波长更长一些，如果波源间距更小一些，那干涉图景会...

实验室配备的音叉其频率有256Hz、440Hz、512Hz三种，相应声波波长约是1.30m、0.75m和0.64m，音叉双臂中心间距不过是1.5cm～2.5cm，远不到半个波长...

具体可参考：声波干涉实验中的假象及其改进