十一 21

math

“远山启可以用英语吟诵布莱克的诗,用德语评述《浮士德》的内容,用法语研究巴尔扎克,这是常人不能与之抗衡的。他晚年还学习了俄语,除了俄国文学哲学作品外,也会阅读俄语的数学专著。”
“数的世界类似于黑白电视机,量的世界则像彩色电视机。量的世界丰富多彩,有体积、长度等,但数的世界却要单调许多。彩色电视机能显示出丰富的色彩,黑白电视机则只能用黑白灰来呈现所有色彩。让学生先去理解彩色电视机般的量的世界,之后再转到黑白电视机般数的世界,这样会更好一些。”

前言
对于多数人来说,数学仅仅是作为考试及格的必要学科...
人类生活将会逐渐地走向集体化合社会化,数学的活跃时代也就来到了。
如果能把“到微分方程为止”这样的数学知识变成日本人的常识,这将是非常理想的。
“左邻右舍众多的人累积思考而成。”
为了学好数学,无论是谁都要具备的共识就是必须有毅力。远山启 1959年10月
1、数学的幼年期
一滴氯仿就把数学家带回到只能数到3的未开化人的状态去了。
与喜欢数学的柏拉图不一样,讨厌数学的苏格拉底说,“在数学家中,没有人能够做出认真的推论。”
看见数字就头痛的人,跟一坐车就晕车的人是一样的吧。
“数是人类在精神上制造出来的最抽象的概念。”亚当斯密
罗素说,“要觉察到两天的2和两只雉鸡的2是同样的2,需要有无限长的岁月。
南美洲玻利维亚的契基特族,只知道相当于1的数词“埃塔玛”,也可以运用到一个人,一支枪或一条狗,与不会语言的动物来比,已经是天壤之别了。

莱布尼茨认为,1象征神,0象征虚无,是神和虚无创造了整个宇宙。他把自己的空想写了下来,送给当时派遣到中国的传教士,并叫他交给中国的皇帝,劝中国皇帝改信仰为基督教。

二进制是人类发现手指是出色的计算器之前的产物...
在力学上把物体的质量和速度相乘叫做动量,他就仿照这个例子,把部队人数和移动速度相乘的结果作为部队的动量来计算。
仅凭螺壳的曲线在微分学里是精密的曲线,就说贝类懂得微分学,这个结论是错误的。
巴比伦王国的六十进制现在在时间和角度的测量上任然保留。
埃及在实现完整的十进制方面是先进的,巴比伦王国创立的是混杂着十进制的六十进制,因此我们得到一份不值得感谢的遗产,这就是时间和角度的六十进制。
节约数字的想法逐渐发展,发明了0,诞生出计算用的数字,成了今天人类的共同财富。
如果说是使用方便的草纸使埃及的数学停止发展,而不方便的黏土却给巴比伦数学的发展以很好的刺激,这可以说是历史的讽刺吧。
(远山启这样的人物在九州没有出现,相信是民众没有很好的选择吧,很多优秀的人物即便是露出尖来也会被...应该承受。)
2、离散量和连续量
有位老奶奶要给三个孙子分吃两个土豆,就把土豆做成了汤,分给三个孙子喝了。老奶奶是把分散量的土豆,变成了连续量的土豆汤,从而解决了难题。
可以说在直接比较不方便的地方,就有了间接比较的需要,又由于间接比较的需要,而产生了单位。
在德语中“进入分数”的真正意思是说“道理不明”。
全部无限循环小数都能化成分数。
也就是×和÷是具有产生新的物理量的运算。力学中的长度、时间和质量,就好像色彩中的三原色一样,把这3种量用×和÷组合起来,就可以导出全部的量。
数学这门学问就像高性能的喷气式飞机那样,一边在世界上飞行,一边又瞭望着世界。但这种飞行并不是无休止的,它必须经常地回到地面上来补给燃料,否则不能继续飞行。
3、数的反义词
数学相当于世界语的老前辈。
乘-1相当于数轴绕0点旋转了180°
几百年前所确定的乘法运算法则乃是为几百年后发现电荷作用力的法则奠定了基础。(F=\frac{q_1q_2}{r^2},+为斥力,—为引力。)
4、代数---灵活的算术
@qiusir:近几年读的书多是美国或日本的作者,也有部分欧洲的译作。读到好的书会把对作者的感激分一部分用来赞美译者,而遇到不好的翻译,会把自己外语不行的愤怒迁移过去。要是能方便买到台译本情况能好些...
在学习外语的过程中,半途而废的人不少,但对于代数则不然,也许就是因为其文法简单。
(鼓励学生和我一起读这本书,有些问题一起演算一遍。)
阿拉伯的数学家阿尔·花剌子米把移项叫做代数al-jabr,就是定义了代数学algebra的词源。
这样的矩阵叫向量。
数学家维尔斯特拉(坐在轮椅上上课)曾说,“没有诗人的某种气质就不能成为数学家。”
5、图形的科学
15世纪中期,古登堡制造了最早的活字印刷机。那是1455年的事,最早用这种印刷机印刷的书是圣经,大约三十年后,到了1482年,在意大利的威尼斯,欧几里得的《几何原本》用活字印刷出来了。代表希伯来宗教的圣经和代表希腊科学的《几何原本》是欧洲文化的两根巨大的支柱。
《几何原本》所具有的意义,并不在于都写了些“什么”,更重要的则是在于写了应“怎样”。
如果说圣经起源于光,那么《几何原本》则起源于点。
一般的作者总是从我们目睹的直线和圆开始讲起,但欧几里得在某些问题上却是从点开始讲起,《几何原本》的思考方法的秘密就是潜藏在这种奇特的作法之中。
据说,欧几里得对于当时提出“学习几何有什么用”这一问题的青年人答复说,“你大概喜欢一枚铜钱吧。”(怎么记得是柏拉图对身边的一个奴隶说过类似的话呢?)
传说毕达哥拉斯是一个非常优秀的教师,他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人,他想教他学习几何,因此对此人建议:如果这人能学懂一个定理,那么就给他三块银币。这个人看在钱的份上就和他学几何了,可是过了一个时期,这学生对几何产生了非常大的兴趣,反而要求毕达哥拉斯教快一些,并且建议:如果老师多教一个定理,他就给一个钱币。不需要多少时间,毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
培根所说的分割自然也就是把困难分解的意思。
驴桥指的是脑筋坏的驴过不去的桥...
美度=秩序、复杂度
三角形框架结实的理由,就是它遵从了三边全等定理。若三个边不变,三角形永远是全等的,即不变形是有道理的。(很小的时候就听老师说过三角形的稳定性,但原因忘记了。)
林子平,日本江户时代后期著名政治学者。六无斋:无父母、无妻子、无孩子、无板木、无金钱、无寻死念头。(无父无母无妻无子无官无位仍无意躺平。7无之人)
日本小说家“我回顾一生时,觉得在中学所学的课程中,只有数学没有什么用。特别是代数和几何,一次也没用过。仅仅在走路时,所谓三角形的两边之和大于第三边的定理,才稍微有点用。”
6、圆的世界
但丁不仅仅喜欢数字而且也特别厚爱图形。圆不断出现在地狱和天堂里...然而,但丁把创造了希腊几何学的泰勒斯和欧几里得打入地狱,却没有感到一点不公平。
随着时间的推移,建筑格局从哥特式建筑转向巴罗克建筑形式,从而打破了圆的至上主义,椭圆以崭新的姿态开始出现在人们的面前。
最强烈反对使用直尺和圆规意外的新工具的人是柏拉图,他把尺规称为神圣的工具,把用除此之外的工具画出的任何曲线都鄙视为丑陋的东西。
圆周角不变定理。“圆心角是同弧所对应圆周角的二倍。”“由这个定理可以推导出,半个圆周(圆心角π)所对应的圆周角是直角(π/2)。”据说这个推论使但丁既吃惊又感到神秘。他在《神曲》的结尾部分这样写道:即使没有最初的运动,或者即使不知道,也可以在半圆内作出一个直角三角形来,真是神奇。
魔鬼不怕人,然而他们不得不在五角星面前投降,可见这个五角星的威力是多么大。
对于毕达哥拉斯宗教团体来说,数字5是健康的象征,五角星是宗教团体的徽章,毕达哥拉斯自己戴着黄金冠,上面镶着五角星。
自古以来人们就知道,正十二面体式是用12个正五角星围起来的立体。
“万物皆数”的毕达哥拉斯的徒弟们即使杀害了无理数的发现者,也不能把无理数的存在事实抹杀掉,因为人可以杀掉,真理是不能抹杀的。
毕达哥拉斯戴着冠以五角星的黄金冠站立在教堂的讲坛上,这里本身就包含着无理数的秘密。
7、复数-最后的乐章
德川时代的数学家对于方程有两个根不能接受,他们把这样的方程起名为“颠三倒四”,意思就是说这是“精神病方程”吧。
二次方程有时有两个根,有时一个根也没有,这个事实对于讨厌例外的数学家来说,是不能不想的。要是\sqrt{-1}存在的话,那就一切都如意了。这种无法摒弃的念头,在很长时间支配着数学家。
莱布尼兹很巧妙地用以下的话,替这样的数学家作了解释:“它是解析学的奇异,是观念世界里无法产生,而拖着尾巴徘徊在存在与非存在之间的东西,它就称之为虚数。”他还表示,“先天不足”也有用处,所以没有理由舍掉
×(-1)是旋转180°,那×i就是旋转90°。
(矢量的运算满足的平行四边形定则,是不是可以说矢量的复数的本质呢?)

自然数的整体对于+来说叫做闭合,由于乘法也是自然数相乘,是加法的重复,也是闭合的。所以在只考虑+和×的时候,只要自然数就够用。可是考虑×的逆运算÷的时候,自然数就不再闭合。自然数的范围太窄了,要想自由地进行除法运算,就必须增加新的数,这就是分数。在自然数与分数结合起来的更宽广的范围内,+×÷就可以自由地进行。然而想到+的逆运算-,这个范围又窄了,要把数的范围扩大到正的自然数、负的自然数及分数,即有理数时,+-×÷四则运算就可以自由地无限制地进行,换句话说,有理数对于四则运算是闭合的。19世纪天才数学家伽罗华把对于四则运算闭合的数的集合叫做域,当然叫做域的除了有理数还有很多。有理数不具有连续性,所以仍然不能表示直线上的所有点,填满这些空缺就需要无理数。有理数和无理数合起来就是实数,就可以表示直线上的所有点。
总而言之,实数集合就是对于+-×÷闭合的一个域,同时还具有连续性。

8、数的魔术与科学
“不许吃豆”是毕达哥拉斯所创立的加团的清规戒律,另一方面,毕达哥拉斯又鼓吹灵魂是轮流回转的,让他变成鸡,命中注定要吃豆。(毕达哥拉斯还真是矛盾,就如带着蕴含无理数的五角星反对无理数一样,相信轮回又不吃豆,是不想被托生成鸡吧。)
哲学家赫拉克利特这样评价毕达哥拉斯,他读了大量的书,亲自创造出智慧、博识与妖术。
和“万物都是水”的泰勒斯、主张“万物都是火”的赫拉克利特不一样,毕达哥拉斯的哲学就是“万物都是数”。
4世纪的圣·奥古斯丁说过由于6是完全的数(6的约数1+2+3=6),神在6天创造了世界,8世纪的阿尔博因解释说,神在6天里用诺亚的洪水把创造好的世界淹没,那是留存的诺亚家族是8个人,可8的约数1+2+4=7,也就是8不是完全数,所以说以后得世界也就是不完全的世界。
就像天文学和占星术搅合在一起诞生,化学和炼金术纠缠在一起诞生一样,数的理论也是和数的魔术紧密结合在一起的。
素数是乘法世界中的原子
在加法世界中,原子仅仅是1,但作为乘法世界的原子的素数来说却是2,3,5...
素数可以说是相当于化学家说的元素,可是对于化学家来说,幸亏只有102种元素,即使算上同位素也仍然是有限个。
第一次发现整数能分成素数的乘积时,数的知识就像一个人开始会走路那样成为科学了。
9、变化的语言---函数
从14世纪开始到15世纪,有了使闭关自守这道墙崩塌的条件,这就是商品开始出现于社会生活中。
伽利略反对那种认为“不变才是高贵、完全的科学”的说法。(如果人类不犯错误,如果天堂只是循规蹈矩,那也未必如人间纷繁了。)
“对于把形成不生不灭、不变化的宇宙的自然界物体看做非常高贵和完整,相反却把有生有灭、易变化的事物视作不完整,我甚感吃惊,并从理智上反对这种谬误。”
伽利略给以静止为高贵的人们进行了痛苦的洗礼。

“高度评价不消灭性、不变化性的人们,是因为想长生不老和害怕死亡,所以吹捧不消灭性、不变化性,然而他们没有想到要是人能够长生不死,就不能从天堂来到地上。为了让这些人更完善起见应该让他们去见识一下,把遇见的一切都变成珠宝钻石的孟德撒头像。”

把字母看做是变动的数即变数的人是笛卡尔。
按照莱布尼兹的说法,函数是变化和运动的“普通的语言”。
把图形翻译成公式,或者相反也可把公式翻译成图形,后者是笛卡尔的天才发现。
(旦德林球,朱茂鑫同学可以完成一个视频讲解。)
10、无穷的算术---极限

雅各布·伯努利
无穷级数啊,即便想把你看作是无穷的东西,
你却仍是有限之和,在界限前面躬下了身躯,
在贪婪的万物之中,印下无穷之神的身影,
虽然身受限制,却又无穷增加,
我多么欣喜,在无法度量的细物之中,
在那微小又微小之中,我看到了无穷之神。

(无穷碰撞的有限时间的计算题,让我感受到无穷之神...)
11、伸缩与旋转
阿基米德曾打算数一数整个宇宙中的沙子的数目。
“无限”在某种程度上,大有宗教的色彩。但是西方的阿基米德却为数清宇宙之沙做出了贡献。这种雄心壮志乃是创造出欧洲科学的动力。
丹尼尔·伯努利:人们的精神财富与物质财富的对数成正比。
按照伯努利的说法,从财产为10日元增加到20万日元的高兴心情,和从100万日元增到200万日元时的高兴心情是一样的。(财富从10万到100万的感受和100万到1000万的感受一样。)
类似的情况还有心理学法则,所谓韦伯定律,即感受的强度与刺激的强度的对数成正比。
发现对数的人是英国贵族纳皮尔和瑞士学者别尔基。由于对数可将×÷变成+-,给计算带来了方便。当时的天文学家开普勒高兴地说过,“托对数的福,天文学家的寿命延长了一倍。”
(1+\frac{1}{n})^n如果复利无限地增加,这个数值不会无限增大。e=2.71...
(在读书的年龄没有遇到好书,就像长身体的时候营养不良一样。有的人一生都是营养不良,可怜呢还是可悲呢。)
角度方向按国际规定,向左旋,即逆时针方向为正,与在运动场上沿跑到的回转方向相同。
12、分析的方法---微分
1609年的秋天,意大利帕多瓦大学教授伽利略用自己制作的30倍望远镜观察了月亮...“月球表面并不是那么光滑平整的,而是同地球一样有着高山和深谷,并有断层的构造。”
访问过晚年的伽利略的英国诗人弥尔顿写道,“从那里---拨开云雾和闪烁的群星---他看到了另一个光辉星球的土地,山顶上松柏长青的神仙的乐园,就像是伽利略用望远镜上所看到的那种想象的土地。”《失乐园》
望远镜打开了无限大的世界的大门,而稍后出现的显微镜,则开辟了观察无限小的世界之路。
帕斯卡对无限大和无限小的这两个无限作了说明:
“这就是大自然安排在这些事情当中的值得惊叹的关系。这种关系是大自然为了让人们赞叹而不是去想象所提出来的两个无限。最后还要指出,为了结束这个考察,我可以说这两个无限不同于一般的无限,它们附加有这样一层关系,即对一方的认识必然会导致对另一方的认识。例如拿数来说,从能够使数不断增加这一事实能够无条件地导致使数不断减小...”
生物学家或者物理学家使用的显微镜是用玻璃制作的,而数学家所用的则不是物质的显微镜,而是思考的显微镜。
如果不考虑加速度的话,牛顿力学的根基也就崩溃了。对牛顿来说,不论速度或加速度,认为都是客观存在的。由此说来把创建微积分的牛顿与其叫做数学家,不如叫物理学家。
最早指出自然界中到处都潜藏着最大最小问题的人,大概是费马。
13、综合的方法---积分
“有去无回的方法是无用的方法。”西洋谚语
“如果说我与笛卡尔相比,比他看的更远的话,那是因为我站在巨人的肩上。”
毕加索,“对我来说,在艺术中部分过去和未来,毫无疑问现在已经过世的人的作品依然作为艺术作品而留存。希腊人的艺术、埃及人的艺术以及其他时代的伟大画家的艺术,它们都不是过去的艺术。恐怕在今天和今后也还是会作为艺术的精华而永放光彩。”
伽利略,“由静止状态开始以相同的加速度运动的物体,其所通过的距离与按一种平均速度运动的物体所通过的距离相等。此平均速度等于加速运动开始前的速度与最大速度的平均值。”

似乎一个人兼备着辉煌的天才和坚强的毅力是不大可能得。然而也有例外的情况,开普勒就是一个典型。
作为同时代人的伽利略,不论从哪种观点来看,都是一位近代名人,但比较来说,开普勒则是一位信仰宗教的近代科学先驱者。

开普勒定律是经过长期地观察行星的运动之后才得出的。因为欲知轨道是否为椭圆,起码也得观察绕太阳运动一周才行。然而万有引力定律则不然,因为他表示关于加速度和瞬时作用力之间的关系,所以不需要长期地观察行星的运动。
爱因斯坦把在有限的时间或空间内成立的定律叫做积分定律,把在瞬间火无限小空间内成立的定律叫做微分定律。因此,开普勒的定律是积分定律,而牛顿的万有引力定律是微分定律。
拉普拉斯,“我们应当把宇宙的现在状态看作是过去状态的结果和未来状态的原因。假如我们具有能够知道在任一瞬间,使自然界运动的一切的力和构成自然界的物体的相互位置的这种智能---为了分析那些资料而需具备的巨大的智能的话,就可以用一个统一式子把巨大的天体运动和微小的原子运动都包括进去。这样,不确凿的事物立刻就会呈现出其过去、现在和未来的统一面目。”这种巨大的智能就是俗话所说的“拉普拉斯的魔法”,即打算把宇宙间所有物体的运动都用一个统一的微分方程来描述,从中能够得知任何一时刻它们的状态。

后记(远山启 1960年9月)
爱好数学的属于理科,讨厌数学的归为文科。这正如使用石蕊试纸来检验酸或碱,会明显地呈现红色或蓝色一样。
(有些知识会了,还继续加热,像是水沸腾了仍加火,只能加速干枯焦化。)
数学本来是一门朴实的学问,之所以变成艰涩费解的样子,只不过是在入学考试这块面镜中的歪曲反映而已。(学习本来样子可爱,但是经过应试的哈哈镜被扭曲了...)
[?]远山启:用数学照亮人性与自由
(这本书推荐给了几个学生,希望有人和我一起读,有些数学物理计算需要再返工。)

十一 15

math

可见的学习(教师版)最大程度地促进学习
John Hattie
(又买了一本《可见的学习》)(关于力为什么符合平行四边形定则,如果从复数角度看呢,速度和力等矢量是不同于自然数的...)
译者序
Hattie教授及其团队通过综合900余项元分析发现,在学校教育所有可控的变量中,教师是造成学生学习结果最大差异的来源。
教师要看得见自己的教对学生的学所产生的影响;为此,教师要成为自己教学的学习者,而学生要成为自己学习的教学者。所谓“可见”,简言之,就是教学者及学习者要知道自己的影响,这才是有效的教与学之本源。
前言
认识你自己的影响力。
“你希望去影响学习具有什么样的性质?”我希望你们对这个问题的回答不仅仅是“通过表层水平的测试”,还要包括影响到学生对学习的热爱之情、引导学生持续学习、为学生指明正确健康地探索人生观的方式、尊重自我、尊重他人,然后才是提升学生的学业成就。
注意我说的是教师们和学生们,我们需要教师共同体,教师们在一起研讨,提出问题、评价他们的影响并决定最优教学步骤;我们也需要学生共同体,学生在追求进展的过程中一起学习。这种评价自身影响的热忱是杰出教学最为关键的杠杆。

培育和挑战我女儿的智力和想象力,使她们达到一种不被自我实现的极低期望所蒙蔽的境界。不要迎合大众口味的“牛奶冻”伪装为知识和学习,来保护和监护她们,也不要用枯燥乏味的教学法粉碎她们对学习的热爱;不要用无需开动脑筋的“繁忙工作”给她们当头棒喝,也不要仅仅是为了逼迫他们去不断重复地完成永不结束的作业单,去限制他们不断进化的知识世界。确保每一天学习都能有适当的进步,然后是每个星期、每个月、每个学期以及每一年都能有适当的进步。

1、内置可见的学习
“Inter inside”
“可见”首先让学生的学对教师可见,确保教师能够明确辨析出对学生学习产生显著作用的因素,也确保学校的所有人都能够清晰地知道他们对学校学习的影响。“可见”还指教学对学生课间,从而使学生学会成为自己的教师---这是终身学习或自我调节的核心属性,这也是热爱学习的核心属性。
如果成功的标准是“提高学业成就”,那么教育研究中95%以上的效应量都是积极的。当教师声称他们对学业成就有正向效应,或者有人说一项政策能够提高学业成就,那不过是个毫无价值的宣言,因为几乎一切都起作用:用于判定教和学中“什么起作用”的“门槛”在很多时候都不被强档地设定在了零点。
能够成功预测学生生涯结束之后的健康、富裕和幸福状况的,并非学生在学校的学业成就,而是他们受学校教育的年限。
让学生的学习得以持续是学校教育极为令人满意的结果。
学校教育的主要作用不仅在于增进识知(knowing是获取knowledge的过程)和理解,还在于完善品格,包括智力品格、道德品格、公民品格和行为品格。
我们谨慎地选择“实践”这个词,而不是“科学”,是因为没有固定处方能够确保教学对学生学习产生最大可能得影响,也没有一套原则可以应对所有学生的所有学习。
我从学生的视角看学习
我帮助学生成为他们自己的教师
一、观点的来源和教师角色
2、观点的来源
《可见的学习》也许就是对教育圣杯的寻找---或者说对生活、宇宙和一切事物的回答。
(Functions describe the world.)
当你研究所有5万多个效应量的分布时,你会发现几乎一切都在起作用。为了提高学业成就,我们需要做的就只是继续推动。这意味着仅仅提供证据表明你对学业成就有正向效应是不够的,我们还需要确认认证的水平达到了我们认为可以称为正向效应的最低水平。
见的教和学,是教师从学生的角度看待学习,学生将教学视为他们持续学习的关键。证据明确显示,当教师成为自己教学的学习者,学生成为自己学习的教师时,对学生学习产生的效应最大。当学生成为自己的教师时,他们便表现出自我调节特征,而这一特征似乎也是学习者最苛求的(自我监控、自我评价、自我测评、自我教学)。
适当的心智框架与恰当的行为组合在一起回带来积极的学习效应。
教师要有一个心智框架,将自己视为自身对学习所产生影响的评价者。
热忱是具有传染力的,是可以教授的,是可以模仿的,也是可以学习的。这是学校教育最具价值的成果。热忱要求的不仅仅是充分的内容知识、娴熟的教学行为或使学生取得进步的努力;它还需要对内容的爱,一种道德上的关爱的态度,这种态度发自于向他人倾吐对所教学科的喜欢甚至是热爱,表明教师不仅教而且学(通常是对学生的学习过程和结果的学习)。
热忱也许是我们唯一可循环利用的自然资源。
学习并不总是愉快和简单的;有时候需要过度学习,需要“知识连续体”上下螺旋,需要与他人建立合作关系以应对挑战性任务。学生要能够理解学习不会一直愉快而简单,真正接受并享受学习所带来的挑战,在这里挑战和反馈之间存在着重要联系,这是学习的两大要素。挑战越大,学生寻找和需要反馈的可能性就越高。
从自己的影响中有所学习的教师,就是在提高学生学业成就方面最具影响力的教师。
最重要的是,教要对学生可见,学要对教师可见。学生更多地成为教师,教师更多地成为学习者,那么结果也就会更加成功。
可见的教与学的模型,是对以教师为中心的教,与以学生为中心的学和识知的结合,而非两者对立。
当我们达到不经思考就能去做的阶段时,过度学习就发生了;其关键特征是减少了我们思考和认知的负荷,使我们注意新的想法。(千日锻技、万日练道。如果只是大脑知道该怎么做,实战上根本排不上用处。[?])
教师时学习最大的影响因素之一。
创造这样的环境:错误是受欢迎的,因为它是学习的机会;抛弃不正确的知识和理解是受鼓励的;教师可安心进行学习、在学习,可以探索知识和理解。
作为教师,我的职责是评价我对我的学生所产生的影响,是认识你自己的影响力。
没有教育领导者的关注,学生和教师将会失败?(和教育领导者的打扰相比呢?)
3、教师:教育过程的主要行动者
我们有所控制的因素当中,对学生成就影响最大的是教师的信念和奉献。
热忱和灵慧的教师。

《可见的学习》一书表明教师的学科内容知识对学生学业成果的质量几乎没有影响!区别不在于教师“知识的量”和“教育学知识”,而更多地在于教师如何看待他们所教科目的表层及深层理解,以及当学生正在学习抑或已经学过这一科目时,教师关于其如何教和如何理解的信念。

最有益于学习的班级氛围是产生信任的氛围,在这样的环境中学生知道他们是可以犯错的,因为错误是学习的实质
热忱这一概念是所有这一切的精髓,尽管我们也许发现它很难测量,但当我们看到它时一定会知道。
充满热忱的教学不仅是要表现出热情,而且还要以一种原则性的、价值导向的、智慧的方式实施这种热情。所有有效教师对自己的学科充满热忱,对自己的学生充满热忱,并对自己的身份有一种富于热忱的信念,坚信教师在教学时和教学后的数天、数周、数月,甚至是数年后能够改变学生的生活。
教师必须设定具有挑战性的目标,而非“尽力而为”的目标,教师还需引导学生参与挑战以努力实现这些目标。
几乎所有人走上教学岗位时都怀有理想主义和使命感。(就如教师的所有努力对学生学业多少有帮助一样,谈自己的教育情怀是一样的无意义。)
如果教师教育项目能够少讲一点初露头角的教师的自我认识和教学计划 ,而更多关注他们可以怎样了解他们产生的影响,那么我们或许会获得更好的结果。我们对教师的终极要求是发展他们的这一技能---评价他们对学生产生的影响。举例来说,这一要求更为关注的并非初任教师要了解多样性,而是要了解自己对可能要教的这群性格各异的学生能施以什么样的影响。
(5)学校的专业化通过教师和学校领导合作实现“内置可见的学习”来达到。
学生学习到的具体概念和原则中有25%极度依赖于同伴间的私下对话或徐色生能够参与选择的资源。
二、课
(我在书上写写画画的,像这样的好书应该再买一本重读。)(看过的电影,即便很好的电影也很少重看,但那是因为看电影仅仅是我的消遣工作,而看书,特别是教育和数理相关的书则是工作。)
(通常)课堂对学生智力的要求极低,此外还有很多观察研究指出,课堂中一种压倒性的现象---教师滔滔不绝地讲授,学生被动地坐着等待。
4、备课
(6)需要拥有的、教师运用的、正当合理的方法...
“如果我不得不把教育心理学的所有内容提炼成一条原理的话,我会说:影响学生学习的唯一最重要的因素是学习者已经知道了什么。首先探明这一点,然后再进行相应的教学。”
我们需要关注儿童是如何学习的,而不仅仅关注儿童学习什么。挑战或认知不平衡有利于心智发展,所以任何干预都应提供一定的认知冲突;同伴之间的高质量对话可以促进认知发展。
(7)教师要了解学生带入课堂的态度和倾向,以促进态度和倾向发展为目标,使其成为学习的积极因素。
自我概念的绳索模型。之所以借用绳索隐喻,是为了强调自我概念并不是单一概念,有关“自我”的概念数量众多且相互重合,绳索的力量并不是横贯首尾的单一纤维,而是源于众多纤维的交叠作用。
学校教师要邀致学生参与那些被认为有价值的学习,而这需要适当的挑战,还要帮助学生看到持续学习校本科目,并进行刻意练习的价值。
太多的外部动机会使学生停留在表层的肤浅学习上...但天平越是偏向内在的自我激励,学生对学习的投入就越大,带来的学习收获就越大。

自我完美主义(self-ferfectionism):为自己设置苛刻的标准,若未达到就视为失败;要求资源必须是完美的,若未成功就责怪资源的缺失;因为条件还不够完美而长时间拖延;专注于不相干的细节,过分热心于那些可能不值得过多投入的人物;或抱有“全有或全无”的想法,认为任务要么没一点价值,要么非常值得完成。尽管艰辛的付出之后能感受到快乐,但自我完美主义更容易带来负面后果。(伏尔泰,完美是优秀的敌人。)

(8)校内教师集体备课,针对值得重点关注的课程要求,制定相关的学习目的与成功标准。
如果在课的一开始就阐明目的,学生会对实现这些目的抱有更大的信心。他们的自信随着获得技能的过程不断提高,因此信心有助于维持学习动机和熟练表现。贯穿整堂课的快速形成性评价也有助于学生“看见”他们的进展,从而可以监控自己的学习投入和自信状态。
如果教师鼓励学生倾注心血以实现这些挑战性目标,且在学生为达成目标而努力之时提供关于如何取得成功的反馈,那学生更有可能实现目标。
挑战是有效学习的核心因素之一。
(9)有证据显示经过准备的课案:提出适当挑战,让学生专注于持续投入学习;充分利用并建立学生对达成学习目的的信心;基于对学生学习成果的适当高期望...
创设积极的紧张状态,表明了教师鼓励错误和欢迎错误,这样才能帮助学生看到错误的价值和不断向前的重要性;这才是卓越教学的关键。将关注的焦点从自我转移到任务,转移到错误的性质,转移到利用错误的策略,这就是教学的技巧。
(10)所有教师都要完全熟悉课程,互相对此达成共识。
(11)教师基于学生进展的证据互相交流教学的影响,互相讨论怎样使他们对所有学生的影响最大化。
学校的根本目的在于保证所有学生的学,而不是保证所有学生被教。学生的学习必须成为一面镜子,教育者透过这面镜子来检视他们所有的实践、政策和过程。
直接教学法解释了先表明学习目的的成功标准、再驱学生朝此方向努力的巨大潜力。教师需要鼓动学生主动发起学习,需要提供很多刻意练习和示范活动,需要提供适当的反馈和多种学习机会。学生需要独立实践的机会,需要在不同境脉下,而不是直接在教授该知识或技能的境脉下,练习学习目的所包含的知识或技能。
集体备课是最有可能对学生学习产生显著积极影响的举措之一。
5、开始上课
(12)从学生的视角来看,课堂氛围应该是公正平等的;师生之间高度信任,学生相信他们从教师那儿听到的一切;学生知道上课的目的在于学习和取得进步。
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关心、信任、合作、尊重和团队技能都不可缺少,正是这些技能将课堂塑造成容忍错误且欢迎错误的地方。
(13)制定政策和做出教学决定时,教师办公室内部有高度的关系型信任。
充满关爱、尊重且积极向上的课堂氛围是学习的先决条件之一。
信任就像胶水一样,将课堂和教师办公室紧密地粘在一起。
(14)课堂和教师办公室的活动要以对话为主导,而不能以独白为主导。
学生真正投入的时间只占每堂课的一半,该比列几乎不受能力或学科的影响。
现如今,对教师来说,更为重要的任务是倾听。倾听包括谦卑、谨慎、和交互。倾听需要对话---这就要由学生和教师提出共同关注的疑惑或问题...
学生认识到教师的声音和观点是压倒一切的,这种求知模式是那些借此取得成功的人士传承下来并予以实现的。
教师力图最大限度地减少人人皆知的错误,以避免孩子“丢面子”。由此,教师丧失了大量的集中探究这些错误和迷思概念的机会。
(15)课堂更多地要以学生提问为主导,而不是以教师提问为主导。
而真正留给学生思考、考虑一些想法和应答的时间平均下来只不过一秒甚至更少。
(16)教师的讲、听、做中间应该存在一个平衡点;学生的讲、听和做也是如此。
(17)教师和学生要考虑到本课的学习目的中表层理解、深层理解和概念性理解的平衡。
狄更斯笔下的葛镭梗---《艰难时世》汇总的专制型教师,他被描述成“一尊被事实塞满到口边的大炮”---都不再有容身之地。我们需要的是表层知识和深层理解之间的平衡,最终导向概念性理解。

为了获得深层知识和概念性知识,我们常常需要过度学习一些表层信息。这样我们就能使用我们的认知资源来处理观点和其他深层理解之间的关系。一旦达到更加流利的水平,我们就不会只是从事试误式学习,而更有可能构造出用于那些“不知道”的情景中的更加策略性的理解。新手力图产出数据,但专家对数据的解释更感兴趣;数据收集又先于数据解释。有了流利度就会提高效率,我们就更可能再投资于学习更多的表层及深层理解。

(18)教师和学生要积极利用同伴的力量,以取得学习进展。
如果想要提高学生的学业成绩,就给他们每人找一个朋友吧。
(19)每所学校的每个班级都不要给学生贴标签。
(20)教师对所有学生都抱有高期望,不断寻求证据来检查和提高这些期望。学校的目的在于帮助所有学生超越他们的潜能。
教育不要再过分强调能力,而要开始强调努力和进步的作用;不要再寻求证据来确认他们他们的先前期望,而要寻求证据来给自己惊喜,寻找提升所有人成就的方法。
“随时准备迎接惊喜”是一条重要的“诅咒”,可以让他们避免负面的期望效应。如果教师和学校要有一定的期望,那么必须要保证期望具有挑战性、适当性,并能够接受检验,这样所有的学生都能朝着有价值的目标不断前进。
“期望过程不仅仅驻留在教师的头脑里,还融入了我们的教育机构乃至我们的社会结构之中。”
(21)学生要对他们当前的学习抱有高期望。
学校的教育目的在于可靠地识别才能,然后为促进这些才能的实现创造机会,这其中的很多才能未必在当前对学生的期望中。
(22)作为备课过程的最后一个步骤,教师要选择教学方法,并根据它们对学生的影响对其进行评价。
如果学生没有发生学习,那么意味着他们并不需于鏊“更多”教学策略,而是需要“与之不同”的教学策略。
最成功的方法有加速学习、交互式教学、问题解决教学和自我言语或自我提问。这些最佳方法主要依赖同伴、反馈、清晰的学习目的和成功标准、教授多样的策略或以多样的策略进行教学、关注表层和深层的知识等。
学习新事物的时候,我们需要更多的技能和内容,随着我们不断向前进展,我们需要更多联系、关系和图式来组织这些技能和内容,然后我们需要更多的自我调节或自我控制来决定接下来怎样继续学习这些内容和观点。
如果学生在学习中不做出改变,作为教师的我们就需要做出改变。
(23)教师将自己的基本角色定位成学习的评价者和活性剂。(催化剂?)
活性剂指任何引起变化的中介物,或者提高酶活蛋白质的活性,从而增加DNA转录的基因产物。这一概念具有行动、代理和增强之意,因此适用于隐喻教师的主要角色。
教师教育应该少关注推广各种教学策略,不要过于强调多样性,而应该多关注新教师怎样评价自己教学对学生产生的影响。
太多的开放性活动使教师难以将学生的注意力引向真正重要的内容---因为学生在参与这些活动的时候喜欢探究细枝末节的不相干或不重要的问题,Willingham提出的一项原则是,只要向学生提供足够的即时反馈,让学生了解自己是否在以正确的方式思考问题,那么该教学方法就是最有用的。

(狄更斯《艰难时世》)葛擂梗:告诉你吧,我要求的是:事实。除了事实,其他什么都不要给这些男孩儿和女孩儿。只有事实才是生活中最需要的。除此之外什么都不要培植,一切都该连根拔起。要训练有理性的动物的头脑,就得用事实:任何别的东西对他们都全无用处。这就是我教养我自己的孩子所根据的言责,这就是我用来教养这些孩子的言责。要抓紧事实不放,老师!
...他统统精通,都在他冰冷十指的掌握中...如果他学得稍微少一点的话,那么,他也许教得好得多!
6、课的流程:学习
学习常常“在头脑中”,教师的一大目的就是让学习看得见。
学习起始于“逆向设计”---而不是起始于教科书、备受喜欢的课或久负盛名的活动。学习从教师(最好还有学生)了解期望的结果(对应于学习目的的成功标准)开始,然后逆向运行到学生开始上课的状态---既包括他们的先前知识,也包括他们在整个学习过程中所处的位置。教师的目的在于缩小起始状态和成功标准之间的距离。
(24)教师要对学习如何借助不同水平的能力表现、能力空间、催化剂和胜任力而前进有丰富理解。
只有应对挑战或不平衡状态出现时,儿童的思维才有所发展,这就意味着教师干预必须提供某种认知冲突。
(把果冻钉在墙上也不是不可以,那是小看了锤子的底线。)(千万人吾往矣,说的是君王的一意孤行吗?)
(25)教师要理解学习建基于形成表层理解和深层理解所需要的多钟学习策略之上。
任何课的“学习”目的都是让学生学到就所学内容和理解进行自我教学的技能---对其学习的自我调节。
(26)教师要提供差异教学,保证有意义且有效的学习,这样的学习旨在帮助所有学生实现课的目的。
(27)教师时适应性学习专家,他们知道学生在从新手到能手再到熟手的过程中所处的阶段,知道学生何时在、何时不在学习,直到他们下一步到哪里,能够创设达成学习目标的课堂氛围。
我们需要的并非常规专长,而是适应性专长。教师或学生的常规专长是为了确定自己想要什么,然后以此为目标付出努力;教师或学生找到过往有什么奏效的方法,然后再次使用这种方法。以上可总结为让我们尽可能高效率低解决这个问题,然后就可以继续下一步。但问题在于,当这些常规方法不再管用时,很多学生就被甩在了后面。与之相反,适应性专家会在学习发生的时候认真倾听,这样他们就能抓住施加干预以利学习的准确时机。有时候,他们需要打破平衡、改掉习惯,或将错误看作干预的良机。作为适应性专家的教师和学生讲自己看作评价者、思考者和问题解决者。
(28)教师要能够教授多元的知识方式和互动方式,提供多样化的练习机会。
我们所说的终身学习,就是我们希望学生成为自己的老师的原因。这种对自我学习的调节并不是凭空出现的,而是建立在表层理解和深层理解之上的。在学科内容之外教授“自我调节”是不可行的。
(29)教师和学生要有多种多样的学习策略。
笔记会减少脑力的负担,提高脑力活动效率。
(30)教师可采取逆向设计原则---从成果出发回归到学习目的,再到成功标准所需的学习活动和资源。
(31)教给所有学习如何进行刻意练习,如何专心致志。
有时候,学习并不是快乐的,而是一项艰苦的工作。
正是刻意练习和专心促进了学习---学习时间的质量而非数量才是至关重要的。
学业成就较高的学生能能够以较少的学习时间取得同样甚至更好的成绩。
尤其与朋友在一起的练习,在提高表现方面的有效性远不及那些接受指导的练习或单独的刻意练习。
(32)对教师而言,以学生的视角看学习,才能获知教学过程的适当性。
从某种意义上说,学会模棱两可是应对我们这个嘈杂繁忙的世界的必要技能之一---太多课堂里都是教师话语主导地位,互动的次数非常有限...
我们的目的并不是让学生停留在某个学习阶段,而是帮助他们在现有的阶段上+1
设定目标、自我监控、专心和刻意练习属于最有效的学习策略。
(同学们对老师或同学的好的思路慷慨地给予掌声)(学生看我在整理读书笔记,特意看是什么书,我说是看看老外如何看待学习之类的,他说太帅了...)
7、课的流程:反馈
反馈的目的在缩短“所在的此地”和他们“要去的彼地”之间的差距,即缩短先前或当前成就与成功标准之间的差距。
反馈虽然是在错误中茁壮成长起来的,但是错误绝不应被视为低成就学生的专利,这一观念很重要。(学习的价值观,审美观,病梅为美。)
(33)教师意识到一下三个问题的重要性,并针对这三个问题提供反馈:我要去哪里,我如何到达那里,下一步去哪里。
如果没有挑战,反馈就可能没有任何价值。
(34)教师意识到任务、进程和自我调节这三个重要的反馈水平,并针对这三个水平提供相应的反馈。
(35)教师要意识到表扬的重要性,但不能将表扬和反馈信息混为一谈。
很多时候表扬分散了学生在任务、进程或自我调节方面的注意力。
学生几乎不会在表扬的驱动下进一步参与学习、对学习目标更加投入、提高自我效能感或加深对任务的理解。
表扬的效应量很小,而提供不含有表扬的反馈对学业成就产生的效应要高于含有表扬的反馈带来的效应。
现在有越来越多的证据证实表扬对学习的削弱作用。
表扬导致低参与和低努力。
相比于学生成功时获得的表扬,在学生失败或不理解这堂课的时候,表扬尤其会带来负面效应。
也许表扬最有害的后果在于它助长了习得性无助:学生开始依靠表扬的存在做学校作业。最好的情况下,当学生成功时,表扬他们会产生中性效应,也就是没有影响,但是当学生不成功的时候,这很有可能带来负面效应,这是因为表扬会带来更多的“无助或无望”反应。
学生需要在学习中感受到归属感,这就要求在师生之间以及同伴之间存在高水平的信任,并能感觉到他们的工作收到适当的尊重。
表扬你的学生,让他们感到在你的班级是受欢迎的,而且作为学习者是由价值的,但是如果你想要对他们的学习产生显著影响,请将表扬从学习反馈中分离出来。
从“我知道什么和我能做什么”,到“我不知道什么和我不能做什么”,再到“哪些我知道的和能够做的是我能够教给他人的”,这一过程会带来更高的信心和更多努力和投入,提供反馈就是为了帮助学生经历这一过程。
大部分范库来自于同伴。

错误带来了机遇。(A Question A Chance!)错误不应被视为令人难堪的事情、失败的象征,或某件需要避免的事。错误是令人激动的,因为它们指明我们当前已知的和我们能知的之间存在的张力,它们标志着学习的机遇,因而它们需要被接纳。
“我们的错误当然不是极端严重的事情。在我们所在的世界里,无论我们有多么谨慎,我们肯定会遭遇错误,从错误所代表的意义看,一种轻松的心情似乎比过度紧张更健康。”William James 1897

有信心去改变,是做出改变的一个强有力前提。
最近很多的改革都趋向于for学习的测评,而不强调of学习的测评。
当学生参与到对他们自身的学习的评价当中,学生会学习识别和理解重要观点,并以不同的方式将新的学习运用到不同情境。
(37)教师使用多重测评方法为学生提供即时形成性解释,并据此调整他们的教学以最大程度地促进学习。
(学习并不是比较,即便是比较也是和自己比较才有意义,而和别人比较,如果公平的话也不是仅仅就考试的这几个科目来比较;要允许学生犯错误,不是把结果当条件;认识到努力的回报...)(来上学不是为了被比较和评价,分数也不是数字货币的流通性,来提供自己,学会学习,有一生的时间来提高自己。)(大人和孩子相处,别把学生逼到墙角。)
“当学生仍在学习的时候,不要给他们打分。”
“少谈我们如何教,多讲我们如何学;少谈反思性教,多谈反思性学。”
8、结课
我们的目的必须是看见我们的举动和教学所带来的效应,而不是将效应和那些举动及教学混为一谈。这就是为什么我从不让教师或学校领导进入班级观察教师;我只让他们观察学生---学生对各个事件、教师的教学、同伴和活动的反应。
(让学生有理想有追求。)(自嘲是很好的自我保护。)
需要把我们的学生邀致invite到学习中。
对学生投入学科学习具有决定性作用的是师生之间的关系,以及学生所感知到的教师对他们的学习所起的作用:对所有学生来说,基本原则是需要一个待在学校的理由。
“厨师品尝汤的时候,是形成性的;客人品尝汤的时候是总结性的。”
太过于依赖品尝汤羹也会导致对目标的疏忽,比如结果就是客人到达的时候汤已经凉了。
当教师站在学生的角度评述学习的时候,课才会结束。
在评价教师和课堂所产生效应时,一个关键问题是我们不仅要关注效果,还要关注效率。

三、心智框架
9、教师、学校领导和教育系统的心智框架
我们使用测验来测量表层知识,并使用这些证据去表扬和责罚---并且教师也学会了玩这套把戏;但是测验这套把戏玩得再好,也不能改变学生的学习。
也许目前系统变革的最大阻力就是我们要求数百万教师改进这个系统---他们运用了自己的创造性思维,并因而改善和维持了这一当下模式,使其远远超出了它的保质期。
学生从不属于教师,但是属于学校。
设立专人为学生在学校中取得的成功负责。
宇航员McAulliffe总结了完美教学中隐含的热忱:“我触摸到了未来:我教。
我们不提倡更多的测验:学校已经被测验和数据所淹没,无论包装这些测验和数据的专门术语是什么,它们只不过带来了更多的总结性而非形成性的解释。
在新一年开始之际,教师就可以确立每一位学生生年末要达到的目标,并未教师留出时间碰头准备平时测验,然后监控他们对学生产生的个人效应。这一做法带来了教师共同参与的丰富对话,这所学校如今因为其成功提升学生成就的证据质量而闻名。
“是变得更为有效的实际体验在鼓舞着他们去重复并积累自己的行为。”

我们是评价者、变革者、适应性学习专家,是有关影响的反馈追寻者;我们参与对话、应对挑战,发展与所有人的互相信任,我们在错误中看到机遇,并热衷于传达这样的信息---学习的力量、乐趣,以及我们对学习产生的影响。

教师需要将自己视为变革者,而不是促进者、发展者或者构建者。他们的作用是使学生从他们目前的样子转变到我们希望他们成为的样子,我们希望他们获知和理解什么---当然,这里强调的教育的道德目的。
没有指导的活动发现活动太过模糊,不能使学习者延伸到活动之外,也不能达到构建主义水平上的教学目的。
本书毫无疑问支持有指导的方法。
我几乎已经到了不想讨论教的地步---这不是因为它不重要,而是因为它经常阻碍我们讨论学的重要性。太多的教师专业发展模块涉及最佳实践和新教学方法,并对测评提出质疑,认为测评不太可能产生及时的作用---我们好像很喜欢这些安全而没有威胁的话题。
独白式的教学不能满足在学习中挣扎的学生,也不能满足后进生和学困生,不过它对聪明的学生是很有效的。
“研究者认为教师应该闭嘴。”
我们的首要目的是让学生感到犯错、不知道都是没有问题的,是要建立一个将错误视为机遇的氛围。
我不建议给员工做讲座,告诉他们会发生什么,因为这忽略了教师当前拥有的的关于自身教学如何获得成功的心智框架。给员工的讲座就像是战争,战胜只会引起防守。取而代之的是,我建议邀请教师评价他们自己的心智框架,并了解他们是否与其他教师共享同样的心智框架。
我再次声明,并不是教师带来改变。
任何人只要有意愿教学,并且只要他带来的效应超出一般的低阈值d>0就认为取得了成功,这意味着教学无需时间,无需专业化的技能和理解来获取更为积极的作用。既然这样,我们倒不如敞开课堂大门,任何人都能教学。(为师者大。)
学生期望/自评成绩的效应量1.44
教师的可靠性0.90
提供形成性评价0.90
课堂讨论 0.82
教师的清晰性 0.75
交互式教学0.74
师生关系 0.72
课堂行为 0.68
先前成就0.65
直接教学0.59
样例 0.57
同伴指导 0.55
家庭环境0.52
家长参与0.49
小组学习0.49
动机0.48
教师期望 0.43
高于0.4的效应量都是高于标准的,都能得到超出预期的学生发展。
减少焦虑 0.40
校长及学校领导者 0.39
锻炼放松 0.28
少生病 0.25
班级规模 0.21
教师亲和力0.16
教师的口头表达能力 0.22
校外课程经验0.09
留级-0.13
电视-0.18
学生流动 -0.34

P.S.
昨天(1106)线上家长会和部分家长分享了一点上面的数据,早上有同事希望分享...
印象比较深的几点:
教师的亲和力和口头表达能力效应量很低。教师的工作不是为了讨好学生,也不是为了讨好家长,关键那样也没什么效应...
学校领导者的效应量接近标准,不低啊。但家长的参与和家庭环境都是高于校长和学校领导者的效应量,也就是说,一个学生的学业成就不过,家长和校长是有高于只是亲和力强的老师的效应的...
同伴指导的效应量是高于家庭的。交往过密是个问题,但学伴是很必要的。
课堂的讨论、范例、直接教学以及师生关系(不是单纯的亲和力问题)都是很高的,特别是生成性反馈的意义出乎意料的大。
当然了,最高效应量的,是学生的自我期望。树立自己的理想是发现自己的一部分,是一个人走向自我教育的必经之路,和单一的分数相比,这才是教育的意义,以己为师。