恰逢东北育才学校60之华诞，姜平和我把这些年来开设选修课的一些范例构造方法整理，集结成册，原本的课题是是“动态开放环境下的数理探究课程”，遵从编辑关于书名不宜过长的建议，拟称《动态数理》，在探究、开放、动态、ICT等关键词里，我最看重“动态”。在姜平的努力下，书稿基本完成，如今最前面的序反而成了最后完成的了。

《动态数理》序

事物的不断深入总会让个体有深奥不可及的恐惧，放到整个环境里又有渺小得甚至可以忽略的焦虑，而真正的深入却能带来触类旁通的惊喜。教育创新也是这样的一件事情。

1995年最初在收音机里获知美国两少年借助《几何画板》(The Geometer's Sketchpad)软件发现线段无限等分构造的壮举 ，1996年在原北师大未来教育中心主任桑新民教授的举荐下有机会邂逅这个神奇的小软件，这或许也是自己教育发展的“唯一一次机会” 。1997年带领学生发现广义蝴蝶定理 ，续写着它在中国的传奇…

教育上知识探究的重要性并不在于发现了什么，而是对人好奇天性的正向反馈。教学中始终把个人见解视为最珍贵的学习成果，并相信亲历实践的收获远比我们知道的要多。1997年在全国率先开设面向中学生的相关选修课程，帮学生提供知识“再发现”的环境，让学生有机会“像科学家一样工作”，和学生分享探究的成果和快乐。蝴蝶定理的系列推广 如同美国GLaD构造一样，都是由学生相对独立发现的前所未知的规律，相关范例已被美国数学协会作为论文素材引用发表，后来的一系列发现和推广都是师生探究的成果。

好奇是人的天性，而技术为满足人好奇的探究提供了便利。一直认为对GSP“点石成金的金手指” 的评价是对教育软件的最高期望。屏蔽了技术的动态开放环境下的探究是已有认知图景基础上的再发现、修正和优化的二次建构。当有人痴迷于软件技术的钻研和陶醉于课件华丽外表的时候，作为教师，我们仍坚持把学科知识放到第一位，投身于知识本身的探索，不断深入和归纳，逐渐形成了ICT环境下数理综合探究课程的框架 ，并作为一门选修课程不断实践、丰富和完善着。

一直向往麦克尼利的“网络让每一个都可以站到别人的肩膀上”的共享和期待“渺小的你也可以让世界倾听你的声音”的开放，网络的发展张扬了开放的特质，甚至成为了一种精神。从“动态与创新”课题网站到求师得教育实验室(www.qiusir.com) ，每一次给别人提供方便的开放也给自己带来机会。

正如自然的美景对于所有的人都是开放的，数学王国的奇妙也绝对不是几个"数学家"们的特权！也正如自然的美景仅仅对于善于用眼睛观察它的人而美丽，数学的美妙则需要勇于创新的敢于发现的头脑的帮助。自然的美景是用眼睛看的，数学的美妙更需要大脑的协助来体验的！

我们关注知识本身的探索和发现，那是好奇心得到满足的一种快乐；我们同样注重探究过程中带给我们的体验，超越数学知识的体验和思索！这里我们以一种生活化的视角看待数学上的问题，没有证明的数学同样精彩...并不一定要懂得所有的原因，至少要懂得欣赏和发现！作为教育工作者当然同样期待我们的这种体验能够在教学上得到迁移…

教育信息技术不单纯是电脑、网络的技术，更是人的技术。教育信息化中坚持和准备的结果都包含在以人为本的内涵。以人为本不仅仅是以自己的学生为本，以自己为本，而是人人以人人为本。以人为本是教育的条件，是过程也是结果，更是我们教育信息化过程中需要坚持、需要准备的和值得期待的。福楼拜说“科学与艺术，在山脚下分手，在山顶上会合。”我想对于教育的大山，其山顶是民主，而攀登的过程需要勇气！

备注：

儿童出版社《研究性学习东北育才模式》数理综合探究选修课开了6个学期
荷兰数学教育家H.Freudenthal倡导 的reinvent

眼下学校里，学生没时间学习，时间都用来写作业；老师没时间教书，时间都用来布置作业；领导没时间教研，时间都用来开会研究如何教研...单纯写作业不是学习，单纯留作业也不是教书，单纯开会和填写表格不是教研...大家都明这个理，但为何现实如此，并能一直保持着并循环着？因为这里的受害者往往也是作俑者。

学校是这样，政府是这样，社会就是这样。无破坏的勇气，更少建设的热情，或许上帝造出的我就是天生保持专折磨自己的所谓传统的。
哀！

前提一：社会问题“巨”变量的模糊和“众”参数的烦琐，让人无法定量，甚至很难定性。而借助具体物理模型的已有的定量结果迁移到单一社会话题上，至少会得到某种程度的应和。物理上的统一场论何尝不有自然与社会大一统的野心呢:)

前提二：物理上纯电阻的功率是由其电压的平方与自身电阻的商决定的。而对一个电池来说，其总功率是由电源的电动势与电流的乘积决定。关于电池输出功率的相关问题/R=r，可以参看以前写过“电池人的社会效益”，通过电池人的社会效益类比，着重点在表面的高效率却没有多大的能量产出，而最高的产出却是极端的自私，文中提醒重视自我内阻的存在并加以利用...

我们可以把现实的人类比电池一样，并分成很多种，如电动势不同的，内阻不同的，储存能量不同的，内阻不同的等等。对于电动势基本相近的电池人来说，内阻还是有很大的分别，内阻很大的，类比成智阻较高。［可以参考以前的小文，大体可说成愚钝，但此处为中性词汇］这样的人不妨自私一点，照顾好自己就好了，即便对外供电，可用性不高。相反短路至少能够很好的解决自己的事情，也不为社会增加负担。也如电池一样，旧的电池内阻大一些，社会阅历多的人呢？或许退休另外社会意义也在于内阻的问题呢。

但对内阻很小的电池人，内耗的少，我们不妨理解为很聪明的伶俐的，甚至可以说能力强的，或说新人，如刚出厂的电池，这样的电池人最好大公一些。如果过分自私的话／短路，自我会被快速消耗掉，人生的价值也很难得到社会的认可，这无论是生理还是心理都是一种伤害。因为大的电压，小的内阻闭合会有大的电流。本来可以长时间供电的寿命，很短时间就没电了。或如吸毒，过程应该很享受，但这要冒风险，付出更大的代价。老年人发展爱好能自得其乐，而年轻人在兴趣上要当心把握自己，这是内阻的不同所决定的，无关自制力。

对储存电能多少的不同，很大程度是先天内在和外在因素决定，而作为评价，社会关注的是特定电器所获得的能量和功率。如以前提到过的物理知识，当外电阻和内电阻相同的时候，外电阻能获得最大的功率，如果是非纯电阻，外电压和内电压相同时，外联电器获得最大功率，我称之为电平衡，除了说明要重视电池人自身需要外，也提醒我们的电池人，内外的很好平衡是提高自身和社会价值的关键。所谓和谐莫过于此了。

作为平衡，表面上是内电阻和外电组相同时，或内电压和外电压相同时输出功率最大。但面对具体的问题，还要具体情况具体分析。比如众多的电池可以选择的话，对一个确定的电阻来说，当然要选择电压高，内阻小的，前提是不超过自己的额定电压和电流。也如学生挑选老师，选博学的，有耐性的...

而如果是电阻可以选择的话，对确定的电池人来说，要选和自己内阻一样的电阻或和自己内电压分压一样的电器，这样才能让外电路获得最大的功率。就如老师选择学生，选择很和自己的，那样的学生在姥师的教导下才能有最好的发展。或说所谓师生的内在缘分，也如以前提到师道为缘。

当然具体的社会组合上，会有导线上电阻消耗的考虑，会有具体某个用电器消耗功率的考虑，会有电器连接方式的考虑，还会有多个电池人的连接方式的考虑...