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physics

孩子读初二的孙浚豪同学已经可以解决那道典型的动力学问题,他一整天除了吃放基本都在运算,还用电脑精确完成了速度时间图像的绘制,我通常用说这道题目可以判断学生是否有资质去搞物理竞赛,当然这道题目通过动能定理或是功能关系会很容易...
physics

关于此类无穷递缩等比数列的问题,黄鳝同学在A班讲了,若云从数学角度三线汇交缩放的比列并不局限在落回地面这个约束条件。

最近才主要关于匀变速运动位置中点到中间时刻的位移的结论竟然如此奇妙:\frac{1}{8}aT^2。有了这个精简的结论,分析用光电门测量物体减速度的误差问题就要容易很多,而更值得珍惜的是这个认知过程中学生和老师的协力发展。

已知物体匀加速通过两个距离为L的光电门,遮光片宽度为d,通过两个光电门所需时间分别是\Delta{t_1}\Delta{t_2}。用这种方法测的加速度为a=\frac{(\frac{d}{\Delta{t_2}})^2-(\frac{d}{\Delta{t_1}})^2}{2L},而这个问题的难点是对于用这种方法测量加速度的系统误差是偏大还是偏小(忽略偶然因素的影响)。
首先应该明确的是L是两个光电门的距离,也是两个遮光片中点处经过光电门的距离,而上述方法用到的速度是遮光片经过光电门的平均速度,也是中间时刻的速度,应该用中间时刻间的位移而使用的是中间位置的位移,这是系统误差产生的原因。
从应试看,毕竟只是一个二选一的填空,最初我只是采用近似法进行系统误差分析的,速度更快时经过光电门时,中间位置和中间时刻更接近,算是次要因素(也不严谨,尽管时间差小但速度差大)。从速度时间图像看,中间时刻间的位移大于中间位置的位移,所以系统误差是测得的加速度偏大。后来才注意到这本身就是一道很不错的运动学题目。
这几年大概有几个学生对这个问题有着自己很不多的探究。

崔家瑞
少儿班化学竞赛学生,求师得数位学习的大将。记得崔同学竟然设了四个速度,但结果又很简答,代数的力量感现在还有印象。为了简化,这里就分析经过第一个遮光片的情况就好。
初速度v_1,末速度v_2,中间时刻的速度v_{\frac{t}{2}}=\frac{v_1+v_2}{2},中间位置的速度v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_1^2+v_2^2}{2}}
\Delta{x}=\frac{v_{\frac{x}{2}}^2-v_{\frac{t}{2}}^2}{2a},整理的,\Delta{x}=\frac{(v_2-v_1)^2}{8a}
张宸溪
直升班开朗的男孩,初三直升的学生有耐心用基本的公式进行运算,这是学生最应该用的方法。借助图像更容易理解。
\frac{1}{2}(v_1T+\frac{1}{2}aT^2)-v_1\frac{T}{2}+\frac{1}{2}a{\frac{T}{2}}^2
整理后得,位置中点与中间时刻间的距离\Delta{x}=\frac{1}{8}aT^2
阿布都旭库尔
肖遥老师在去食堂的路上和我说起新疆部有学生发现的一种方法,觉得很好,吃饭的时候还在讨论,的确很巧妙,而我的记忆力第一次出现新疆学生的奇思妙想,这算是我花时间整理这个知识点的动力之一。
他用到\Delta{x'}=a(\frac{T}{2})^2,即相邻时间间隔内位移差,而我们要求解的是中间位置和中间时刻的距离,应该是刚才这个差值的一半,即只有从中间时刻的位置后撤刚才的位移的一般才能保证是位置的中点。\Delta{x}=\frac{1}{2}a(\frac{T}{2})^2
徐川皓
毕业许久的徐同学除了在说说上总给我点赞,还鼓励过我坚持自己的教育理想。我记忆中他可是很内敛的学生,而一次课上讨论这道加速度误差的问题,他想到的是面积割补的方法,现在印象还是深刻。中间位置与中间时刻的位移转化为中间时刻与速度轴的三角形面积,结论一目了然。

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任泉羽
理科部学生会的“老干部”,学习踏实诚恳,这是可是学习品质中的大聪明,他对于特殊情况的分析其实也很有意义。就是如果初速度为0,前一半时间和后一半时间的位移是1和3份,而中点当然前后是2份,那中间时刻和中点的位移自然是1份了,也就是位移的\frac{1}{4},从这个角度看,前面的结论可以看成是\Delta{x}=\frac{1}{4}\frac{1}{2}aT^2,从一种特殊情况看到这个规律竟然有通用性。

05

2021

据说爱因斯坦之所以答应和英费尔德和写此书,部分原因是为了能在经济上帮助这位从波兰逃离出来的犹太物理学家,爱翁没能帮这位曾在剑桥和波恩合作过的物理学家在普林斯顿高等研究院找到一个永久性职位。

科学是认识一切现代思想行为最基本的参照系。
中国的科学家往往习惯把科学看成现成的东西,而不注重岁根溯源。一本书读下来,读者能够学到不少客观的科学知识,但却置身事外、毫无参与感,根本认识不到那些科学是如何在一个个活生生的人那里,伴随着什么样的具体困惑和努力而逐渐演进的,更体会不到科学与历史、文化之间的深刻联系。然而,科学并不是在真空中成长起来的。(但科学的种子是在真空中孕育的)
“从最轻的氢到最重的铀”,铀不再是最重的元素。
总序
我们想祖略描述人的心灵是如何发现观念世界与现象世界的联系的。我们试图表明,是什么样的动力迫使科学家发明出了符合现实世界的观念。
我们设想他(读者)缺乏任何具体的物理学和数学知识,但他的许多优秀品质足以弥补这些缺憾。

一、力学观的兴起
阅读自然之书的科学家必须亲自去寻找答案。他既是读者又是侦探,至少在部分程度上要尝试解释各个事件与其丰富背景之间的关系。即使事想获得问题的部分解决,科学家也必须搜集漫无秩序的事实,通过创造性的思想使之变得连贯和可以理解。
伽利略的发现及其对科学推理方法的运用是人类思想史上最重要的成就之一,标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们,基于直接观察的直觉结论并不总是可靠的,因为它们有时会引向错误的线索。
假如有人推着一辆小车在平地上行走,然后突然停止推它,那么小车不会立即停止,而会继续运动一小段距离...设想路面绝对光滑,车轮也毫无摩擦,那么小车就不会受到什么东西阻碍,它将会永远运动下去。只有借助一个永远无法实际做到的理想实验才能得出这个结论,因为不可能实际消除所有外界影响。这个理想实验显示了真正构成运动的力学基础的线索。
速度并不表明是否有外力作用在物体之上。
惯性定律不能直接从实验中推到出来,而只能通过与观察相一致的思考而得出。
在好的侦探故事中,最明显的线索往往会引起错误的质疑。我们同样发现,在尝试理解自然定律的过程中,最明显的直觉解释往往是错误的。
伽利略的贡献就在于破坏了直觉看法,并且用新的观点取而代之。
Principia
作用力是施加于物体以改变其静止或匀速直线运动状态的一种作用...物体仅凭惯性就可以保持它所获得的任何一种新状态。
速率与速度的区分表明了物理学如何从日常概念出发,然后加以改变,使之在科学的未来发展中富有成果。
速度的本身和速度的变化都是矢量。但速度的任何变化都是由于外力的作用,因此必须用矢量来表示。
对“极近”、“极短”这类词做出严格的分析绝非易事。事实上,正是这种分析使牛顿和莱布尼兹发明了微积分。
从亚里士多德的思路过渡到伽利略的思路时科学基础的一块非常重要的基石。
物理概念是人类心灵的自由创造,而不是完全由外在世界所决定(无论看起来有多像)。
一条重要的线索近三百年来未曾有人注意过,这条被忽视的线索与力学的一个基本概念有关,那就是质量。
惯性质量和引力质量在我们的世界中“碰巧相等”...它是发展出广义相对论的最重要线索之一。
不那么严格地说:一个物体对外力的感召做出回应的难易程度依赖于它的惯性质量。
而地球以重力来吸引石头,对于石头的惯性质量一无所知。地球的“感召”力依赖于引力质量,石头的“回应”运动则依赖于惯性质量。落体的加速度与其引力质量成正比,与其惯性质量成反比。既然所有落体都有相同的恒定的加速度,所以这两种质量必定相等。
在我们这个绝妙的侦探故事中,没有什么问题已被一劳永逸地彻底解决。300年后,我们不得不重新回到初始的运动问题,修改程序,寻找曾被忽视的线索,从而得到一幅不同的宇宙图景。
原始的温度计是伽利略设计的。
我们认为实体既不能创造,也不能毁灭。但原始人用摩擦的方法创造了足够的热来点燃木头。
伦福德:“在我看来,任何能像这些实验中的热一样被激发和传播的东西,除非认为是运动,否则我们很难对其形成任何明确的观念。”
就像一个人把美元兑换成英镑时,本来要付一笔法郎作为手续费,但这笔手续费省下来了,因此根据固定的兑换率,美元、英镑和法郎的总和是一个固定值。
几乎所有与热的本性有关的基础工作都是非专业的物理学家做的,多才多艺的苏格兰人布莱克、德国医生迈耶、美国冒险家福伦德(后来在欧洲生活,担任巴伐利亚军政大臣等职务),还有英国酿酒师焦耳,他在工作之余做了有关能量守恒的几个重要实验。
亥姆霍兹:物理学的问题在于把自然现象归结为强度只依赖于距离的不变的引力和斥力。
(精神的进食和物质的进食有的一比,同样需要时间和金钱,一个是大脑一个是胃口,要有好的智力如有好的牙齿,当然后者可以在家里也可以在餐馆,前者对我来说,在学校更好,或许因为学校的我的角色像是餐馆里的厨师,自己提供自己也消耗...)
这种产生于力学的观点把热现象也包含进去了。

2021

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