和往年相比，今年的高三串讲也推迟了一个月。返校第一周时间相对充足，把要看的书先放一边，趁着更新备考资料把一些繁杂的计算题目也大致过了一遍。关于高三复习，除完成夯实基础的底线，适当也和学生交流一点这个年段应试的上限题目，比如对这道有关“阻力与速度成正比”上抛运动的综合题就有了一个小的想法...
“均匀材料构成的导体圆环，略大于竖直放置的圆柱体。空间存在着垂直于柱体表面的辐射型磁场，圆环所处位置的磁感应强度B，圆环半径为R，质量为m，电阻r，竖直向上的初速度为$v_0$，竖直上抛到回到出发点的过程中总时间，$t_1$和$t_2$、$q_1$和$q_2$、$Q_1$和$Q_2$、以及$v_\frac{h}{2}$和$\frac{v_0}{2}$及$\frac{\sqrt{2}}{2}v_0$的大小比较...”

具体考虑这个问题之前，想起之前借助WolframAlpha的帮助构造的一个受到和速度成正比阻力作用下的竖直上抛的模型[?]...
考虑到安培力是$F_I=\frac{(2\pi{R}B)^2v}{r}$，上面题目对应受与速度成正比阻力的竖直上抛，那么就可以在之前构造的模型上重新考虑上面一些小问题。比如对$\frac{v_0}{2}$和$\frac{\sqrt{2}}{2}v_0$，先想到的是匀变速运动的中间时刻和中点的瞬时速度，同时进一步的量化是动量变化一半和动能变化一半的位置，然后分别从动量定理和动能定理考虑...

如果仅研究上升过程中点前后的两部分，$mgt_1+\int{kv}dt$、$mgt_2+\int{kv}dt$，由于前后两部分位移大小相同，阻力冲量相同，但前半部分时间小于后半部分时间，重力的冲量小，那动量变化小，所以有$v_\frac{h}{2}>\frac{v_0}{2}$；大概相同的逻辑，$mg\frac{h}{2}+W_{f1}$、$mg\frac{h}{2}+W_{f2}$，前半部分的阻力大于后半部分，而两部分重力的功相同，总体上前半部分动能损失要大于后半部分，所以$v_\frac{h}{2}< \frac{\sqrt{2}}{2}v_0$
关于总时间，想到阻力与速度成正比，以及来回位移大小相等，上升和下落阻力的冲量为零：
$-mgt-\int{kv}dt+\int{kv}dt=-mv_2-mv_1$
而在完成了上面的问题之后，在构造演示图的时候遇到了一个问题，就是$v_\frac{h}{2}$对应的时间和作为参照的匀变速运动时间的特殊点有怎样的相对位置？不好说一定在其间啊...
当然这个问题用电脑计算一下倒也快，但最好还是让有能力的学生去运算一下，向同学和欣然很快给出了自己计算，我再用电脑检验和模拟...

我能提出关于$t_\frac{h}{2}$和参照时间点的比较的问题就不错了，高级的计算要看年轻人哈哈哈，上面是向同学给出的代数计算，有情趣的同学也可以尝试一下。

P.S.有时间应该更新带电粒子在电容里运动的专题整理，特别是那个对称的偏移问题...

按:最近在和几位童鞋一起交流几何光学的内容，难得的先不用追求分数的学习氛围，也就有了几何证明和诗文习作的奇葩物理作业的空间。其实十多年前我可作过“感性的几何和理性的诗歌”的讲座哈哈。这里选登了王莺瑄（女，初一）的诗文和孙浚豪（男，六年级）的证明存念。孙同学是最先采用了我设定的面镜符号并主动证明，简洁、工整的程度也不逊于学长。关于成像规律，所有镜子（凸透镜、凹透镜、凸面镜、凹面镜和平面镜）的成像都满足$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$（虚像v为负、虚焦点f为负等，平面镜看成焦距无穷大$\frac{1}{f}=0$）。这里借用王同学的题目，“光迹”也记录了我们的一段认知的旅程，其他的几位也各有特长，同样优秀。如雪莱的诗，“生命像多彩的玻璃穹顶，将永恒的白光染得五彩斑斓。”大家一起再加油~~~

我是谁 王莺瑄

我是谁
如果我是一只平面镜，
我会诚实地呈现出你的像，
你会知道你应该固执的，坚守的，
还有你要用尽一生去追逐的梦想。
我会把来自四面八方的光，
反射到黑暗的地方，
照亮天地间所有的角落，
让人们看见这个世界上的悲伤。

我是谁
如果我是一只凹面镜，
我将会聚所有人的信念，
每个人都向充实的方向偏折，
于是大家终究相聚在一点。
这一点，有着磅礴的力量，
凝聚着每个人的信仰，
不分彼此众为一体，
但每个人都重要非常。

我是谁
如果我是一只凸面镜，
我会把不同的人发散，
他们有应该承担的责任。
分离是在所难免。
可是天南海北的大家，
灵魂从未分散，
无论何时何地，
集结仍能奋战。

我是谁
如果我是一只凸透镜，
我会在危难时刻挺身而出，
深渊在侧应万死以赴，
我会发挥我所有的长处。
也许所有人只看到我的荣耀，
他们看不见我任何的辛劳，
我仍会一往无前，
无怨无悔，立汗马功劳！

我是谁
如果我是一只凹透镜，
我会守住我的担当，
我没有天才的光芒，
我只有普通人的梦想。
我站在很低的起跑线上，
抬头是等待比赛的人海茫茫，
我却只呈现出一种摸样—
在这个领域里，我是最强！

我是谁
我不知道我是谁，
但我清楚地知道我要做什么，
天地间万物都有自己原本的颜色
不会因为任何诱惑而微微偏折。
要么锋芒毕露举世皆知，
要么淡泊名利初心不忘，
哪怕是黑夜道路也永远清晰，
举目望去，我为天下安康。

光迹 王莺瑄
一
我曾走过无数的角落，
曾被不同的物质散射，
曾将那些时光刻成永恒，
也曾让白色的心灵变成我的颜色。
许多人看到了我，
但他们不知道我来路的曲折，
我是经过了谁的身侧？
多少次被打散，又愈合。

二
我漠然地从平面镜上走过，
天空放晴，
平面镜他恪尽职守，
只让人们美丽的样子进入他们丑陋的眼睛。
他从不让我微微偏离无趣的路线，
哪怕黑暗比金碧辉煌更有义有情，
他只是笑笑告诉我——
遇事，要冷静。

三
我被凸透镜会聚，
与无数个我相聚在一点，
这点散发出磅礴的力量，
晃得凸透镜睁不开眼。
我问凸透镜是否后悔，
被制成放大镜让蚂蚁遭受灾难，
她在人们的注视下，笑了，
她说，这是她价值的体现。

四
我撞到凸面镜身上，
偏离了原本的路线，晕头转向，
他顽皮的笑了，
天真地看我跌入他人的幽黑的眼睛。
人们来感谢他，
让他们的视野扩大，变得宽广，
我爬起来，没有说的是，
人们眼中的，早已不是事物原本的模样。

五
我不喜欢凹面镜，
她不懂我的梦想，
固执地让我来到一点，
无论如何，只能走过那固定的一点。
我急切的凑近天文望远镜，渴望驱散迷茫，
她笑着将我推向宇宙天边——
在被黑暗与刺眼的星光埋没的瞬间，
我看见了她内凹陷的表面。

六
我陪伴在凹透镜的身边，
天在下雨，汪洋大泽，
她却始终全神贯注，
世界里，所有的天才都消失了。
她永远只呈现一种模样，
在拼搏的岁月里，不在意任何庆贺，
发令枪响，
我见逆光前行，路已不再曲折。

七
天地间万物都有自己原本的颜色，
我有我要去奋斗的，承担的，追逐的，捍卫的，
所有人，有的是旅伴，有的是过客，
我早已不在意他人无理的批评与指责。
哪怕是黑暗道路也永远清晰，
举目望去，屏除杂念，
光的步伐永远不会停止，
光的足迹在天下世间，亦在众生眼前。

update:
葛宣甫

我是一个平面镜，
我能将光反射到人们的眼睛，
让他们看清自己，
看到世界的光明，
认识自己的心灵。

我是一个凹面镜，
能成不同的像，
消除世间的悲伤。

我是一个凸面镜，
保持着世间的永恒，
没有心灵的吹捧。

我是一个凸透镜，
我很专注，
我能放大人生的道路，
我能形成的倒像很酷，
我是沟通人与书籍的桥梁，
放大是我真正的脚步。

我是一个凹透镜，
我能发散光，
我能让近视眼看清事物的光芒，
成就一片知识的海洋，
我也曾服饰一些君王，
让他们了解星空的沧桑，
望远镜的应用，
近视镜的采取，
将光线会聚于黑暗的地方，
使我成为了世界的榜样。

如果一些镜子会合作，
我想每个都会插上一对翅膀，
能做凹面镜所不能，
在空中翱翔，
达到一些人的理想，
也会做到传说中的隐身，
受到全世界的夸奖，
他们的组合也许会是好的，
伽利略的望远镜，
我坚信合作会使镜子更加辉煌。