02-2.直线运动/运动学

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一般性的匀变速运动中间时刻的位置与运行中点位置间的距离公式$$\frac{1}{8}aT^2$$（四种方法，代数法、中间时刻和中点速度公式、图像割补以及等分苹果$$\frac{1}{2}a(\frac{T}{2})^2$$）

p36纸带法绘制v-t图像。
导数和积分的问题可以结合到a v s 上。
p44光电门的应用。
光电门测加速度误差分析。测量值大于真实值
$$a=\frac{(\frac{d}{\Delta t_1})^2+(\frac{d}{\Delta t_2})^2}{2L}$$
频闪摄影

相对速度比速度合成更生活化。

a accelerationの頭文字

（公式增加动能变为一半（前后两个过程合外力的功一样）和动量变为一半（前后合外力的冲量一样））
（孙浚豪整理）运动学公式整理：

·基本公式：
$$\bar{v} =\frac{x}{t} $$
$$v=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} $$
$$v={x}’ \left ( t \right ) $$
$$a=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} $$
$$a={v}’ \left ( t \right ) ={x}” \left ( t \right ) $$
$$v=v_{0}+at$$
$$x=v_{0}\cdot t+\frac{1}{2} at^{2}$$
$$x=v_{t}\cdot t-\frac{1}{2}at^{2} $$
$$x=\bar{v}\cdot t=\frac{v_{0}+v_{t}}{2} t$$
$$v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=2ax$$
$$\bar{v}=v_{\frac{t}{2}} $$
$$\bar{v}=\frac{v_{0}+v_{t}}{2} $$
$$v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2} } $$
两个连续时间间隔T的位移差：$$\Delta x=aT^{2} $$
第n个T与第m个T的位移差：
$$x_{n}-x_{m}=\left ( n-m \right )aT^{2} $$

·初速度为0的匀加速直线运动：
前T时间内中间时刻位置与中间位移的距离：$$d=\frac{1}{8}aT^{2} $$
$$T,2T,3T\dots \,nT$$ 时间末物体瞬时速度之比：
$$v_{1T}:v_{2T}:v_{3T}: \cdots :v_{nT}=1:2:3:\cdots :n$$
$$T,2T,3T\dots \,nT$$ 时间内物体平均速度之比：
$$\bar{v}_{1T}:\bar{v}_{2T}:\bar{v}_{3T}:\cdots :\bar{v}_{nT}=1:2:3:\cdots :n$$
$$T,2T,3T\dots \,nT$$ 时间内物体位移之比：
$$x_{1T}:x_{2T}:x_{3T}: \cdots :x_{nT}=1:4:9:\cdots :n^{2}$$
物体通过$$x,2x,3x\dots \,nx$$ 位移末瞬时速度之比：
$$v_{1x}:v_{2x}:v_{3x}: \cdots :v_{nx}=1:\sqrt{2} :\sqrt{3}:\cdots :\sqrt{n}$$
物体通过$$x,2x,3x\dots \,nx$$ 位移所需时间之比：
$$t_{1x}:t_{2x}:t_{3x}: \cdots :t_{nx}=1:\sqrt{2} :\sqrt{3}:\cdots :\sqrt{n}$$
物体通过$$x,2x,3x\dots \,nx$$ 位移过程平均速度之比：
$$\bar{v}_{1x}:\bar{v}_{2x}:\bar{v}_{3x}: \cdots :\bar{v}_{nx}=1:\sqrt{2} :\sqrt{3}:\cdots :\sqrt{n}$$
物体经过连续相等时间内位移之比：
$$x_{T_{1}}:x_{T_{2}}:x_{T_{3}}: \cdots :x_{T_{n}}=1:3:5:\cdots :\left ( 2n-1\right )$$
物体通过连续相等位移所需时间之比：
$$t_{x_{1}}:t_{x_{2}}:t_{x_{3}}:\cdots:t_{x_{n}}=1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):\cdots :(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) $$
静止开始，物体通过连续相等位移平均速度之比：
$$1:\sqrt{2}+1:\sqrt{3}+\sqrt{2}…\sqrt{n}+\sqrt{n-1}$$
$$x_n=v_0T-\frac{1}{2}aT^2+naT^2$$

$$v(t)=\sqrt{v_0^2+2ax(t)}+v_0$$

$$x(t)=\frac{v(t)-v_0}{2}t+v_0t+x_0$$（从梯形面积的角度考虑）
另，为了更好理解$$\Delta x=aT^2$$，特别进行了表格训练（匀变速运动）…

[?]一道运动学题目的多种解法