不经意看到善科网上的这篇文章（桥梁、弦艺术和Bézier曲线[?]，英语原文[?]），除了被耶路撒冷弦桥（erusalem Chords Bridge）的艺术特质所感染，同样被缆线的纵横所吸引，对桥弦包络（缆线边缘的轮廓）的曲线好奇...

把这样一件复杂的实体抽象出一个平面的模型，我最先想到的是以前多次构造过的定长杆滑动的范例[?]，一度以为那包络线和文章里提到的同属。一方面数学班张潇勇等同学（程同学和鲜同学同样有参与）给出了代数式，非抛物线，另一方面通过抛物线的光学特性反正，才意识到这是非常不同的两个模型...

构造从相互垂直的两直线上的点到交点距离和相等开始，中间尝试了多种方法，又把线段的包络拓展到直线的包络，后来发现要实现完整的抛物线包络，需要加入距离差为常数，再后来借助点的坐标值引入了比例，再把直线拓展到任意夹角，在用同样的比例在线段上缩放（考虑多阶贝塞尔曲线构制）...

O为两直线的交点、CO为定长、AO+BO=CO/AO-BO=CO\P分线段AB的比例同A分线段OC的比例，也同线段AB上另一点分BA的比例...

一些很表象的结论：包络线是抛物线；角平分线是对称轴；抛物线与两直线的切点在以和与差定值为半径的圆周上；以同样的比例在线段上两个端点分别为中心缩放的点，轨迹要么是抛物线上的点，要么是抛物线对称轴上的点...

立体到平面本就失去很多信息，次模型也没有考虑到力学等因素，甚至没有给出计算和证明，但这不妨碍我们从另一层面探究和发现：

比如椭圆和双曲线是平面上到两定点距离和与距离差为定值的曲线（以前讨论过距离平方和与差的题目），那上述的模型无非是两相交直线上风别两点与交点的距离和与差相等的曲线，而很有趣的是，原来的定长杆在墙角滑动的模型即等棍模型无非是直线上到交点距离平方和为定值，那么自然会想到距离积距离商为常数，如果直线变成圆弧...

也发现经常使用的keynote上图形绘制工具提供的竟然是贝塞尔曲线[?]，而借用同比例回归到定长杆模型中，也会有不少新的认识...

☆直线上到交点距离和&差定值点的连线包络ChordsBridge~ (5669)

作为教师少不了面对学生的问题，甚至是问题的学生，也无法回避自己的问题...问题种种让我想起顾诚的那句“我相信那一切都是种子，只有经过埋葬才有生机。”这里特别把学生的疑问比喻成种子，除提醒要有等待其成熟的耐心，也强调启发条件的创设和解决时机的把握。

营造有安全感氛围的课堂，师生、生生交互，珍视自我观点的表达，合理看待正确和错误。一般意义上的正确单一刻板，反倒是错误缤纷，套用尼尔斯•波尔的话，正确会引发新的正确，而错误的背面一样是正确。

课堂上学生有表达的意愿和机会算是学教相长，也特别把那些奇思妙想收集整理用以分享，谓之以学教学，如此也就常教常新。这样的策略一样会延伸到课下，和接受大量针对单一知识点的封闭性训练、而所谓整体性不过是平铺性对接的教学不同，从注重题目的选取和设计上预留通道入手，一些开放性的题目除了更好实现知识的融合，更强调知识生成的整体性和成长性，也淡化教师的中心地位，有利于学习小组的多极发展。

同时也引导学生利用信息技术，通过搜索打开兴趣的窗口，动态开放的研修环境下，以小论文等方式使得对结果的要求内化到综合的学习过程中，而如此典型范例也通过电脑和网络留存分享，实现学习的生活化和知识的网络化。

优才教育的减负并非是降低学习的要求，更多是减少无用功。早在2005年出版的《世界是平的》一书中，弗里德曼就有提到“将来，子女受教育的方式也许比受教育内容的多少更重要。”在2010年颁布的《上海市中长期教育改革和发展规划纲要》(2010-2020年)中更是明确提出“促进学习方式的转变，满足学生多元化和个性化的学习需求。”作为学校的核心层，高中部三年前提出“生动、生本和生成”的三生课堂。作为一线教师不会静待变化发生，一直尝试通过兴趣去点燃学习的热情，并期待在改变学习方式和教学方式上有所作为。

作为教师被很多学生记住，也记住了很多学生， 也借此感谢那些分享了自己创意的我曾经的和现在的学生：冯伟、吴培、刘天翼、成禹、王聪、龙宣宇...

校报的稿件，关于提高课堂效率、“减负增效”的个人理解和实践效果。

P.S.《上海市中长期教育改革和发展规划纲要》(2010-2020年)中我感兴趣的点
1、把“为了每一个学生的终身发展”作为核心理念。（教育，关系着每一个人的生存与发展，是民族振兴的基石，是创新进步的源泉。教育成就未来。）
2、2020年基本建成“四个中心”和社会主义现代化国际大都市。（国际经济中心、国际金融中心、国际贸易中心、 国际航运中心）
3、2020年，上海要率先实现教育现代化，率先基本建成学习型社会，努力使每一个人的发展潜能得到激发。
4、形成激发受教育者发展潜能的教育新模式。（在教育观念、内容、方法和评价体系创新方面领先，教育的选择性进一步扩大，使受教育者得到全面而有个性的发展。）
5、形成多元开放的教育新格局。
6、让学生具有理想信念、公民素质和健全人格。（立德树人是教育的根本任务。）
7、高中教育要坚持特色发展，注重学生自主学习和个性发展，加强创新能力培养，形成高质量、多样化、有特色、可选择的发展格局。
8、构建适合超常学生发展的教育模式。（为一些超常学生提供弹性的个性化和拓展式教学模式，探索拔尖创新人才的培养模式。）
9、推进普通高中普遍开展拓展型课程和探究性课程。
10、教育信息化为学生提供更加开放、便捷的学习环境。（促进学习方式的转变，满足学生多元化和个性化的学习需求。推动“电子书包”和“云计算”辅助教学的发展，促进学生运用信息技术丰富课内外学习和研究。泛在网络技术为支撑。）

@qiusir:图中铁杆上的雪条有点像正弦哈~当冰雪受到的压力增加时熔点会降低才会轻微滑落，复冰现象可是开尔文兄弟提出并验证的呢。
@qiusir:海水结冰的温度要比河水低。积雪上撒盐，只要温度高于零下22度，足够的盐总可以熔冰。郝老师说是溶液的依数性。

@qiusir:上午讲交流电:手摇发电看灯泡亮了、闪呢、越快越亮，观察电流计指针摆动，建立模型从速度分割和磁通量导数引出正弦交流电，区分电流最大值、瞬时值、平均值和有效值，尝试从面积积分和及图像割补等定量。

@qiusir:是很好的数理综合的素材，只是童鞋们还不习惯再解决物理问题上用数学课上都学的积分和导数，还真以为数学就该数学上用吗？
@qiusir:教研员问我老师工作几年了？我那刘师兄可真够那啥的，哼，说我天天还和小年轻的一起打篮球呢~
@qiusir:就今天上午，球场上脑袋让小茂给磕了，人家还真不好意思了，特别还送来饮料，看我都成碰瓷的了唉。
@欣赏-成长:卖萌为生，想老也老不了啦！
...

近日受邀赴扬州参加江苏省扬州中学的教师学术交流活动。虽忙于110年校庆的筹建让校园略显凌乱，于不经意处依然见其渊源的沉淀，扬中杰出校友除江泽民、胡乔木、朱自清外，更有几十位的院士等。树人堂前高大的梧桐树让人有对“以百年树木的决心去树人的教育情怀”以敬慕…

8月28日上午主讲的是国家督学、江苏省教科所原所长成尚荣，29日下午我的报告《问题是种子》就以“昨天一老今天一小，昨天一教授，今天一叫授…”开场，以发掘生活、融入生活和改变生活的理念，配以日常随手拍的照片，以感性的悟理为主线，就动态数理、优才创新等四个方面和老师们进行了交流，期间也结合我所从事过的超常、特长、常态和创新班的教学工作，就我校特殊学制、师生关系的理解、学习方式的转变以及教育信息化等方面的实践和与会老师们进行了具体、坦诚和深入的交流。扬中的报告厅里，两个多小时的交流活动中，有欢笑，有掌声，有讨论也有深思…

报告结束后，又和主管教学的王主任等进行了更具体和深入的交流，也就资料交换和学生间交流等具体事项达成共识。晚宴中，几位校长和主任也就扬中的一些实践进行了介绍，也对我校的学制设置，特别是对创新实验班的进展表现出浓厚的兴趣…

回到宾馆也收到与会的杨中老师发来的鼓励讯息：

"我是扬州中学的老师，下午你的报告非常精彩，关注生活关注美，你独特的视角和个性化的见解是我深受启发。"“qiusir，今天下午在我们学校听了你的讲座，感觉很不错。希望以后能够多多到扬州中学来。”

此次的扬州之行已经结束，作为报告人一样有不少的收获，一些影响正在和将要发生，期待更大的进步。

P.S.选择性贴出讲座的部分图片~

@qiusir:在上次的东北育才公开课的讲座上（求师得构造漫谈）提到蝴蝶定理的一些结论，之后张鑫垚（高一一班）同学主动给出了一些相应的证明~

后面还有好几篇呢~
@qiusir:每次把GSP构造出的结论拿给张同学，他都把证明当乐趣，自信也高效，偶尔还一起操场上跑几圈~作为教师为有这样的学伴也由衷感谢孩子的父母，至于某个缺点或是不足，相信能在友善和信任中得到修复和弥补~
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