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电学中常有这样的计算题目,如:

灯泡L1(220V 60W)和L2(220V 30W)串联后接在电压为110V的电源两端,问此时两灯泡的实际功率分别是多少瓦特?

常规方法的计算应该很繁琐,需利用两灯泡的额定电压和额定功率,根据P=U^2/R出两灯泡的电阻R1、R2,根据I=U/R计算出电流I,再用公式P=I^2R分别求出:
P1=[110/(220^2/60+220^2/30)]^2*220^2/60
P2=[110/(220^2/60+220^2/30)]^2*220^2/30

介绍解上面题目的另外一种方法之前,先熟悉一下电阻串并联的一些变通。电阻的串联如同导线的长度变长,R串=R1+R2+R3+...;电阻的并联相当于导线变粗,1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+...对于n个相等的电阻串联和并联,公式就简化为R串=nR和R并=R/n,而从数的角度看电阻的串并联,会发现很有趣的“正反数”的现象。比如6欧姆和3欧姆这两个电阻,1个6欧姆的电阻相当于2个3欧姆电阻串联,而从并联的角度看,1个3欧姆的电阻却相当于2个6欧姆的电阻并联!

当然这也会演化成计算电阻的另外一种的思路,就比如6欧姆和3欧姆电阻并联,因为1个3欧姆的电阻却相当于2个6欧姆的电阻并联,所以6欧姆和3欧姆电阻并联就相当于3个6欧姆电阻并联,等效电阻等于6/3=2欧姆了。再如2欧姆、6欧姆和9欧姆并联,一共相当于9+3+2=14个18欧姆并联,等于9/7欧姆。

说到串并联的“正反数”问题,再举一例:
220V,100W和220V,25W的两个灯泡都正常发光,100W的是25W亮度的4倍,如果这两个灯并联,即便不是正常发光也是这样。担当两者串联在一起的话,事情就反过来了,25W灯的亮度会是100W亮度的4倍了。以前提到的智阻概念时提到过类似的数量关系。

再次回到前面关于实际功率的计算题的解法,条件中给出的是额定电压和额定功率(P10和P20),如果串联后的电源电压也是当初的额定电压值,尝试推倒一下,看看串联后的总功率会有如何的关系呢?
P总=U^2/(U^2/P10+U^2/P20),其中U^2可以约分掉,剩余的表达式可以写成:
1/P总=1/P10+1/P20,这和电阻并联的表达式是一样的!也就是说我们可以按照计算电阻并联的思路进行计算了,如果实际功率的题目是这样:

灯泡L1(220V 60W)和L2(220V 30W)串联后接在电压为220V的电源两端,问此时两灯泡的实际功率分别是多少瓦特?

按照前面提到计算电阻并联的另外一种方法,30相当于两个60并联,一共有3个60并联...所以总功率为20W了。而按照串联电路功率比为电阻比(根据公式P=I^2R),R1:R2=1:2,所以P1=20*1/3=20/3W,P2=20*2/3=40/3W。
最初的题目和此题差别仅仅是电源电压变为了110V,为原来的一半,根据P=U^2/R可知总功率变为原来的1/4,而功率的比值分配不变,所以P1=5*1/3=5/3W,P2=5*2/3=10/3W。

既然两个电灯串联的总功率和电阻的并联公式类同,自然有人就会想到电灯并联的总功率是不是和电阻串联的一样呢?如果你这样想了就应该能够自己明白的,所谓巧合之说总是不会让你失望的。类似的规律在弹簧K,电容C等等串并联的时候也都有出现过。

当然这仅仅是计算上的一种技巧而以,关键的还是对于电路的串并联的理解和电路公式的熟悉才好。

附:新教材关于测量小灯泡电阻的实验中,强调先调解滑动变阻器阻值,从小灯泡在额定电压下发光开始测量,而不是以往电路中让滑动变阻器阻值从大到小调节,你知道这是因为什么吗?

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One Response to “电功率计算的一种方法”

  1. 分数的物理加法 | qiusir||求师得 Says:

    [...] 对于规则2,不仅电阻的并联,等额定电压电器串联后总电功率的运算和加热时间的运算等都满足。比如(220V,120W)的灯与(220V,60W)的灯串联在220V的电路中,总功率的计算就满足,再如某热水器单独烧水一壶水的时间为30分钟,另一热水器单独烧开同一壶水的时间为15分钟,并联两热水器后共同烧水的时间计算可以按照分钟。具体的可以参考以前的一篇电功率计算的一种方法。 [...]

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