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动量(Momentum)和冲量(Impulse)
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新交通法对司机和乘坐人员不系安全带都有处罚规定。网上见过不少交警支队的官方微博转发这样的文字材料,收音机里也有播类似的公益广告:

高速行驶的车发生碰撞紧急制动时,产生巨大惯性(力),使驾驶员、乘客与车内的方向盘、挡风玻璃等物体发生二次碰撞安全带能将驾乘人员束缚在座位上,其缓冲作用能吸收大量动能减轻对驾乘人员的伤害。

从物理的角度,同学们能从上面的文字中注意到什么细节?有什么思考或发现什么问题?(加黑的关键词...)
1、物理上的惯性只与质量有关,产生巨大的惯性的说法基本上相当于瘦子能被撞成胖子,要知道红肿并不增加质量。
2、惯性力的提法是为了使得牛顿运动定律的表达式在非惯性系也成立而假定的一个力(虚力,比如离心力),并不存在。
3、除了安全带的保护还有安全气囊...
我们的问题是这些保护措施为什么能减轻伤害?文中提到“动能”,那我们就先回顾下高一时用牛顿第二定律(F_{n}=ma)推到动能定理的过程:
F=m\frac{{v_{2}}^{2}-{v_{1}}^{2}}{2x} Fx=\frac{1}{2}m{v_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{v_{1}}^{2} W={E_{k2}-E_{k1}}=\Delta{E_{k}}

F=m\frac{v_{2}-v_{1}}{t} Ft=m{v_{2}-mv_{1}} I={p_{2}-p_{1}}=\Delta{p}

a(v,t)替代a(v,x),类比之前的动能、功和动能定理,动量、冲量和动量定理在形式上的呼应似乎并无违和感。

例1(动能和动量的联系E_k=\frac{p^2}{2m})(可以不用)
匀速圆周运动的物体,下面的物理量是否发生变化?动量?动能?合外力?合外力的功?合外力的冲量?
冲量是过程量,静止的物体合外力的冲量为零,但某个力比如重力的冲量不为零;动量是状态量,同样具有矢量性(向量)。(动能不变动量可能变,那动量不变动能是否变化?)动量和冲量的单位?(kgm/s,Ns 就如功和动能的量纲也是相同的,很奇怪动量和冲量的单位没有像动能或功用一个著名的物理学家名字表示)(x t v a m F W E_k I p 包括从量纲看物理量间的关系)

运动强弱描述究竟是用动能\frac{1}{2}mv^{2}还是动量mv十七十八世纪,力和动量、功等概念被混淆,尽管前面的推导相对简洁,但有关这两个概念的认识却有着曲折的经历。知识体系不是一开始就清晰的,就如罗马不是一天建成的,更不是一个人建成的。
最先提出动量概念的是法国人笛卡尔,他认为动量是描述运唯一正确的物理量(他继承了伽利略的说法忽视了速度的方向,牛顿做了修改)。而德国人莱布尼兹认为动能(mv^{2})才是宇宙中真正守恒的东西(后根据科里奥利的建议修订为\frac{1}{2}mv^2代替mv^2),他甚至用“死力”和“活力”来区分动量和动能。而现在的理论认为动量守恒有更广泛的适用范围(考虑到相对论效应,\vec{F}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}要比\vec{F}=m\vec{a}更具有普遍意义)。

这里有个小问题,冲量的符号是I(Impulse),而动量(Momentum)的符号是p而不是m?一方面m更多时候被用来表示质量(Mass),另一方面和动量的拉丁语首字母p(petere)有关。(也有一种说法是因为p和q镜像对称,比如用+p=-q表达牛顿第三定律就很有创意。)

例2(加强合外力理解)
质量1千克的小球从20米高处自由下落,和地面碰撞0.1s后静止(反弹5米高,这个说法并不严谨),求小球和地面碰撞的平均作用力?(如果碰撞时间是0.01秒?)
作用力相当于21/201/31...倍的小球重力?想想气垫的缓冲也是这个道理...
前面材料中提到的“碰撞”或“紧急制动”是作用时间很短的过程,由动量定理可知作用力会很大,通常又不需要了解每一个瞬间的力,才有必要引入冲量的概念。而“安全带”的“缓冲”无非是通过“增加碰撞时间”来“减少冲击力”“减轻伤害”(安全带可不是一直都是随意抽拉的,预紧器)。类似的还有拳击手套(减轻彼此的伤害,增加观赏性,脑补下不戴手套拳击的场景,斗鸡...),汽车设计上还有碰撞缓冲区等,反过来我们钉钉子用铁锤子而不是用皮锤~

大上周国家总理答记者问提到中国的经济不会硬着陆,作为经济学术语有其特定的含义,不过用物理的逻辑来理解,大概是作为世界第二大经济体如果经济长期慢减会是全球性灾难(一个三峡水库蓄水都会对地球自转有影响)。

例3(加强矢量性理解)
光滑水平桌面上,质量1kg速度10m/s的小球与竖直挡板成37°,碰撞后等速反弹(类似台球和光的反射),碰撞时间为0.1s,求它对挡板作用力的大小。(矢量差是指向被减数...)

例4(冲量和功的一致性)(最难题目)
弹性系数为k的弹簧被压缩x后释放能使得质量为m的物块获得的速度最大值?
我们尝试从两个角度来解决这个问题。
1、由动能定理\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}v=\sqrt\frac{k}{m}x
\frac{1}{2}kx^{2}完全可以比照匀变速运动类比v-t图得位移公式得到(所谓积分的思想W=\int{Fdx}无外乎F-x的图像面积)。
2、那是不是可以通过F-t图像的面积(I=\int{Fdt})来求冲量呢?当然!
前面刚学过弹簧振子的位移时间图像(x(t)=A\sin(\omega t),类比正弦交流电(i(t)=I_m\sin(\omega t)的平均电流的结论\overline{I}=\frac{2}{\pi}I_{m},由F_{max}=kx,我们很容易得到\overline{F}=\frac{2}{\pi}kx
在四分一个周期内套用动量定理,\overline{F}t=\frac{2}{\pi}kx\cdot2\pi\sqrt\frac{m}{k}\cdot\frac{1}{4}=mv
同样可得 v=\sqrt\frac{k}{m}x (也可以用物理方法来逆推积分的结论)。
如果说功是力对空间的累计,那冲量是力对时间的累计,他们对物理现象解释的结果是自洽的。同样的弹簧振子受力,F-x图像是正比例函数,F-t是正弦函数,图形的面积都能从必修内容找到对应。

例5(强化F-t图像面积和冲量动量的矢量性)(备选题目)
回到最初的运速率圆周运动模型,物体在水平面内作匀速圆周运动整整一周(四分之一周)。有同学说速度没变动量总是守恒,也有同学说向心力恒定,飞行一周向心力的冲量F\cdot t=\frac{mv^2}{r}\cdot \frac{2\pi{r}}{T}
关联3-4学习的圆周运动的投影是简谐振动,通过F_x-tF_y-t图像一个周期内面积为零可以得到合外力冲量为零的结论(圆的对称性,每个位置都有对应的矢量冲量相抵消)(四分之一周期内动量的变化,除直接求动量变化量,也可以通过冲量来解:\frac{2}{\pi}\frac{mv^2}{r}\frac{2\pi}{4\omega}=m\Delta{v} \Delta{v}=v)。

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回头再看那段交警支队转发的文宣,
4、碰撞或紧急制动都是作用时间短导致作用力很大,所以才需要安全带的缓冲(不是固定)。
5、安全带、安全气囊外,汽车发动机舱并不是越牢固越好,汽车有碰撞缓冲区的设计等。
6、吸收大量的动能是力在位移上积累的做功过程(反弹题目不严谨此处或有能提出疑问),承受住很大动量(变化)是力在时间上的积累的冲量过程。
......
尽管有惯性或惯性力表述上有小瑕疵(把产生巨大的惯性改成巨大的冲击力似乎更好一点),这段话里的不少词汇还是用了不少心思(粉笔凸显关键词)。好好学习物理,成不了物理学家,或许可以写得出很严谨的文案。一个更讲(物)理的社会,法制才更有意义。
换做是你会怎么样写这样的文案呢?
3.29每周一课 后楼一阶梯教室,高二十班
课堂细节甚至总体逻辑都有出入......
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毕业季里看“上帝不听话的孙子”转的"教书是一场盛大的单恋,学生虐我千百遍,我却满眼海棠和杜鹃"很有感~以前(2006-2009)就有位叫王冬莹丫头就有个小账本,毕业后整理了“qiusir语录[?]”。201105的记录更详细一些~

想当年115班刚成立的时候本史官就是想给别人讲的有意思的事儿记了两条,没想到一记就是三年,三个本儿。最近115工作室要开工了,想把大家的照片个人简介和这些故事集结成书,给大家留个纪念,除班内同学和老师外其他人想要可以联系我。
已卸任的史官文昕(QQ:1742785021) 2014.6.10

高考后才发现史官文昕的空间里记录了那么多,看了大半个下午,不时笑出声来~115的教室里,115工作室有条不紊运行着:左大师统筹,阿牛视频,董化学拍照,段段版面...XQ在为左大师翻译吹笛子用的谱子~

2011.10.14自习课,班主任大超:
“我寻思咱平均分能拉第二名100多分,”(全班诡异)“结果,咱们没拉成”(全班紧张)“咱拉了70多分。。。”(全班爆笑。。。汗)
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东北育才高中部115班,是一个神奇的班级,在这个神奇的班级里,发生了许多神奇的事情,被一个小盆友记了下来,并在此公诸于众~(这里仅仅挑选了物理相关的部分)
2011.10.12物理课
qiusir:当太阳变成八瓣,地球变成两半,月亮变成六瓣时,晨曦头顶上会长出三朵狗尾巴花,这邱氏定理你不能说它错。(讲牛顿第一定律)
2011.11.02物理课
佳齐在值日班长晨曦的名字上面画了三个“芽”
qiusir:“噢,今天日子特殊(回文日),晨曦头顶上的狗尾巴花长出来了啊。”
2011.10.14物理课
邱sir:“当老师是得天下之英才而虐待之,不亦乐乎。”
2011.11.02物理晚课
qiusir夸梓名牙白是“蜡烛白”:“长了一口小蜡烛。。。”
敬朋答错问题,qiusir欲用小针扎之。。。敬朋急中生智,递上一水瓶。qiusir恍然大悟,用针在瓶上狂扎,然后。。。使劲往敬朋身上挤!!随后解释了一句:“玩性大发!”又趁机给一道物理题做了实验。。。瓶里水还剩一半多时将其扔进垃圾筒,同学们齐喊:“浇花!!!”qiusir从垃圾筒里把水瓶掏出来,全挤进花盆里。。。
2011.11.13物理课
qiusir:“聪明人身体都好。。。我身体就好。。。韵竹是不是从来没生过病?”(其实我经常感冒...)
韵竹:“我。。。生过。。。”
2011.12.2物理课
说到圆周运动向心力,邱 sir 要做个演示:抓起带管子的内个神马的吸尘黑板擦抡了起来。殊不知艳超已偷偷潜伏到后门,指着邱 sir 开始大笑。。。邱 sir 看到后惊慌失措,捡起黑板擦装好放回去:“这不能玩这个了,张艳超要废了我。。。”

2012.3.20物理课
qiusir:“我说过,老师我瞅着这么矮是因为有气质。周围有一种折射率比空气大的物质使光线向下偏折。比如今天我头疼是在进教室撞门框上了。。。我指的是上门框啊。。。”
2012.3.22物理课
说到有阻力不符机械能守恒,qiusir叫石安到前面,以手摩其头。
qiusir:“热不热?”
石安:“热”
qiusir:“我中午吃了两块红烧肉,这两块红烧肉的能量温暖了你的黑发。”
2012.3.22物理课
qiusir:“我兜里俩块钱,是穷还是富啊?那得看跟谁比。。。跟那背一堆饥荒的人比当然富,那跟宝月兜里千元大钞相比。。。”(千元。。。大超。。。?)
2012.4.1愚人节特别栏目全纪实
1、早自习钱刚进教室就看到振宇、敬朋等人在门口忙活,具体物品有:水瓶子、透明胶。与此同时平常负责写值日班长的佳齐同学赫然在黑板左上角写下了:郝俊刚、邱发文(通常是写值日班长的名字)。门口的忙活差不多了,振宇叫何山把瓶子放好,自己走出教室把门打开:“上课”。该简单机械工作正常,效果正常。
2、第一节物理课前,大超穿好校服坐在子悦的座位上,一切就绪。
qiusir走过后门,轻易地发现了庞大的大超,大超跟qiusir说:“我听一节课啊。”
qiusir走到前门,开门走进,水瓶受拉力作用脱离门框,重力势能转化为动能砸在qiusir脸上。(不记得打到)
qiusir向大超刚在的座位指去,谁知大超已从后门逃窜,此时qiusir的窘态已被门外俊刚看到。
qiusir走向讲台,盛祥从讲台另一侧跳起,qiusir魂飞魄散。(这个印象深刻)
qiusir走上讲台,讲台上放着一封鸡毛信:“找个好人就嫁了吧---化学课代表。”(其实是物理课代表Yinlour写的)
qiusir顺同学们手势望向黑板,看到了值日班长的大名。。。
qiusir要报仇,上课叫起化学课代表子悦,子悦一脸无辜地望着Yinlour。Yinlour:“看我干什么?”子悦也顺便被愚了。
2012.4.5物理课
qiusir:“梓名清明你上坟没有啊?”梓名:“没有啊。。。”
qiusir:“我问什么都要问一下呢,因为我就怕有的小孩上坟哭诉‘奶奶啊,我对不起你啊,内个邱发文天天骂你啊。。。’”(P.S.邱sir口头语:你奶奶个腿的。。。)(以前有男孩说让我奶奶把你带走...)
2012.3.6物理课
qiusir又提到那个古老的笑话,两秒钟下落19.8m问能是什么颜色的。。。有童鞋答:“白色”
qiusir:“是红的。。。那熊摔的。。。哎呀。。。要是问落地之前是什么颜色,那是白色。。。(讲解略)
家楠:“不对,是灰的,北极熊的空气阻力太大了,只有北极附近一种灰白色的熊能做到。。。”
qiusir:“那你这么说什么颜色都行呢,因为。。。算了,不说了。。。”
童鞋们的好奇心是不可阻挡的。。。
qiusir:“那熊下落的时候,放屁。。。”(若向上,则加速度增大,时间减小。若向下则加速度减小,时间增大。若向侧面则会改变熊的运动方向,此时该气态排遗物不做功。)
2012.3.7课间
qiusir正和同学们说笑,此时大超从qiusir身后走来,身躯明显比qiusir庞大了许多。她拍在qiusir身上:“嗨,小子。。。”(P.S.邱sir上课时刚说到自己最大,“张艳超几乎都得管我叫叔。。。”)
2012.5.2物理课
已知化学元素周期表种有许多纪念物理学家的元素,且昕潼化学课代表穿了一件印有周期表的短袖。当这节课是物理课时,qiusir发现后刚开始勃然大怒,令其脱下未遂,后在衣服上找啊找。。。综上,qiusir说:“昕潼穿这件衣服是表达对物理的尊重。一般人看不透,因为他把爱因斯坦放站自己肾那个位置,把著名的物理学家西伯格放在自己心眼子上。。。”
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2012.5.17物理课
qiusir拿电脑内存来类比知识储备:“死记硬背就像不常用的东西还占据着内存,最后电脑就会很糟糕。。。不信你看某化学老师的电脑桌面。。。”
(本化学课代表揭秘,郝刚的电脑桌面上各种小说,如:某二狗的流氓人生(第一个字儿忘了)。。。)
2012.6.7物理课
qiusir吹嘘自己很结实:“虽然人干瘦,一身腱子肉。。。”
振宇(接):“一身五花肉”
2012.9.20物理课
qiusir:“因为大家知道,磁铁的两边。。。”
家楠:“大于第三边。。。”
2012.9.25物理课
(已知王禹程很热,王禹程冬天穿短袖)天还不冷,王禹程穿着短袖
qiusir:“这冬天还没到,王禹程已经开始穿冬装了。”
2012.10.17物理课
(已知刘子悦=3个人,刘子悦一个顶仨)
qiusir做出这么一个图(如图右下所示),大家惊呼:“刘子悦!”
文昕:“刘子悦俯视图。”(刘子悦三头六臂)
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2012.10.22物理课
qiusir:“μ 2012.11.5物理课
佳齐:“……它是逆时针。”qiusir:“没听懂。”育凯:“是啊。”qiusir:“还有捧臭脚的。”育凯:“不是,我捧你的。”(下次派人去闻闻邱sir的鞋)
2012.12.25物理课
佳儒因话剧彩排回来晚了,之前qiusir已经给佟天白起外号叫阿童木了。佟佳儒一进来,qiusir就说:“这个,阿童木啊…”同学们很疑惑啊。
qiusir:“阿童木男生女生都适合,呵呵,佟男佟女啊…”(听说东海龙王要吃他俩。东海龙王真傻,PP比他俩好吃。)
2013.1.6物理课
qiusir评价话剧社话剧:“内个人物定位不太好,内霸王跟她(虞姬)儿子似的…谁要是敢把我这话说出去我杀了他!”(我冒着生命危险记下了这条故事…)
2013.1.19物理课
女阿佟木的笔漏油了,蓝墨水蹭了一脸。跟qiusir申请去洗脸,不许。于是佳儒把帽子戴上挡脸。qiusir怒,把男阿佟木(天白)叫到前面,用手上的红粉笔蹭了他一脸。。。
于是,我想到一首歌。。(唱):蓝脸的窦尔敦盗御马啊~红脸的关公战长沙~。。。)
2013.4.18物理课
qiusir画了一个冰浮在水面的图:“你看这,冰,水。。”
同学们:“为之。。”冰,水为之而寒于水)
2013.4.22物理课
qiusir:“太好的景色大家都以为是P的,就好比我长得太帅了,很多人都觉得我整过容。”
2013.6.8物理课
某道题,关于鸟与鱼在天上和水中看点光源的状况。Pp:“根据生活经验来说应该是BD。”
qiusir:“啊!,那你是鱼还是鸟啊?!”
众同学:“子非鱼,焉知鱼看见看不见。。”PP应该说:“我是鲲,之后化而为鹏。。”)
2013.9.5物理课
qiusir让我们用三种方法解一道题,过了一会儿问子悦:“(想出来)几种了?”
同学们:“三种。。”(一人一种)
qiusir:“你们就欺负子悦,子悦是我们班最腼腆的男生。。子悦,你说说咱班哪个女生比你腼腆?”
同学甲:“嘉翼。”同学乙:“嘉翼。”同学丙:“嘉翼。”。。
2013.9.5物理课
qiusir:“我说一句话你判断对不对:诸如加速度、平均速度、瞬时速度等都是有伽利略首先提出的。”
JP:“侏儒不是。”
2013.10.22物理课
qiusir:“雨民考了90多分,你照谁抄的?”
雨民:“灵光一现。”
qiusir:“你看雨民完全不觉得自尊心受损,还能幽默一下。以前有个同学说他的家长特别不喜欢一个老师。因为他班有个同学考得好,那个老师说‘你是不是抄的?’结果那个小女生第二天都没来上学。家长听说后说‘这什么老师啊,太没有师德了’”
段段:“求师德。”(qiusir的主页叫“求师得。”)
2013.二模晚自习
qiusir看晚自习:“说话可不行啊,可别欺负我。”
小牛:“哇啦哇啦哇啦。。”
2013.11.1物理课
龙爷orzorzorz和王哥orzorzorz从清华凯旋归来后
qiusir:“回来也不跟老师请个安,你俩选了什么专业啊?”
龙爷交待他俩选了同一专业
璐璐:“他俩生生世世永不分离了。”(龙王爷组合。。。在一起,在一起,在一起。。)
2013.11.7物理课
qiusir上课讲汽车启动的问题,叫骚爷起来回答问题。骚爷半天支支吾吾。。于是qiusir引导他列动能原理。“啊。。先写右边1/2mv^2啊!。。前面列动能原理!”
话音刚落,坐在骚爷前面的文昕蹭就站起来了。。。(qiusir说的“前面”指前面的运动过程)
2013.11.7晚自习
qiusir感冒来我们班的药箱拿药吃:“小时候我宁可打针也不吃药,我爸爸告诉我的,我爸爸是农村的赤脚医生。。”
宝月(天真状):“老师你不是孤儿么?”
qiusir:“你这个丫头,孤儿也不是石头里蹦出来的。。我十岁父亲去世。。”
JP:“邱发文,字sir,十岁而孤。。”
石安(问邱sir):“为什么不吃药啊?”
JP:“放弃治疗。。”
2013.11.22物理课
XQ校长推荐上清华喽!orzorzorz…orz(41个orz)
报纸上写XQ拉二胡被qiusir看到了
qiusir问XQ:“你妈问啥让你拉二胡啊?眼睛不好么?”(话说瞎子阿炳~)
2013.12.4物理课
qiusir问小涛:“220V100W灯泡电阻是多少?”
小涛:“484。”
段段:“南朝四百八十寺。。”
2013.12.5物理课
qiusir:“r是多少?”雨民:“5欧姆”
qiusir:“怎么算的?”雨民:“掐指一算。”
2013.12.13物理课
qiusir问阿龙:“我们这个表特别灵敏,稍微有一点电流变化指针就晃,那怎么办?”想让龙爷儿说电磁阻尼。
龙爷儿想了想,认真地说:“那,那换一个别的表吧。”
2013.12.30物理课(禹彤)
qiusir:“变压器有两个线圈,一个是原线圈,另一个是。。。”
雨民:“方线圈。”

2014.1.8物理课
qiusir:“分子的环流假说是谁的啊?”
PP:“是分子的”。
2014.3.19 物理课
qiusir讲题讲到一半,突然说:“大家回头看一下何祖峤。”
大家回头看,发现XQ在吃香蕉。。
qiusir:“你是让老师淌着哈喇子上课啊。。婶可忍,叔不可忍。”
宝月:“谁?”(上课吃香蕉,一秒变学霸!)
2014.3.20物理课
qiusir画了个图,问了一个问题然后站在讲台上。
同学们:“挡了!”
qiusir:“那衍射啊!以后说邱发文特别苗条。当老师最合适。往讲台上一站光都能衍射过去。”
(已知波遇到与波长差不多活比波长小的杆或缝会发生明显的衍射,光的波长约为几百纳米)
2014.3.28 物理课
qiusir:“六班的老杨,打球的时候挠我。。我眼睁睁的看着(伤口)由白变红。。”
段段:“由白变灰绿,再变红褐。”(新制Fe(OH)2在空气中被氧化的现象)
2014.4.18物理课
qiusir:“遮光条太大了为啥不行?”
小楠:“太大了就一直遮着了。。”
同学们:“哈哈哈哈哈哈哈”
qiusir:“照他这种逻辑,太小也不行,没示数,衍射了!”
2014.5.5物理课
大家在做题,邱sir在巡视。看到PP桌上有一串钥匙。
qiusir:“这是什么钥匙啊?”
PP:“这是智慧之门的钥匙。”
qiusir拿起钥匙在PP后脑勺上拧:“我把他锁上了!”
2014.5.5物理课
qiusir:“有没有m远远小于M的限制?毕雨薇!”
薇薇:“没有。。吧。。”
段段:“九、十。。”
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小芦同学说要给班级写点什么,史官的吩咐可不能怠慢了。
经风雨未必见到彩虹,但风雨后的虹才是风景;不是每朵乌云都能降下雨露,但它们确从云中来;还有,孩子们,“彩云的结局多是下落不明”~

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