Childhood's Secrets intimacy, privacy and the self reconsidered
Max van Manen and Bas Levering
教育现象学思想源于德国和荷兰，在德国被称为“人文科学教育学”，而在荷兰则被称为“教育的现象学”...
能够拥有并保守秘密是儿童走向成熟和独立的一个标志，能够与自己最亲近的人分享自己的秘密更是儿童成长和成熟的表现。
在孩子成长的过程中，对秘密的体验可以帮助他们感知到自己的创造力和想象力，让他们体会到自我角色的不可确定性和可塑性，让他们透视自己的内在性情，反观他们自己在别人心目中的形象，并对自己多一份联想和审思：我们为什么会以这样的形象出现在此时此刻的世界上呢？
秘密是一份礼物...

1、有关秘密的问题
成长和受教育是孩子们发展自我和个性的过程。
有些秘密是孩子们梦寐以求的宝藏，就像森林里的花朵一样，这些秘密生长在童年的时空里。另一些秘密是强加于孩子们的，有时这些秘密会变成恶性肿瘤和怪物，在个性的“面膜”上留下复杂的疤痕。
“通过积极的或消极的方式”保守秘密是人类最伟大的成就之一：秘密极大地丰富了生活。因为秘密的体验提供了一个复杂得多的人类生活经历的现实：“与展现在我们眼前的世界同时存在的第二个世界的可能性，前者受到后者决定性的影响。”
当孩子得知思想和想法可以放在脑子里，别人不会知道时，孩子就认识到在他或他玩的世界中某种“内”和“外”的分界线。在关于心理疗法的文献中，这常常被称作“自我领地的形成”。
2、秘密的模式
若能保守秘密，你就是秘密的主人；否则，你就成为它的奴隶。 阿拉伯谚语
没有哪两个人能彼此完全敞开心扉。从人类关系的本质来看，他人完全是神秘的，是一种永远也无法完全敞开或被人了解的生存秘密。
（一直有社杀自我的冲动，其实是一直社杀自我，只是社会性生命比猫的命还多而已。）
当潘多拉急急忙忙地想把盖子盖上时，只有希望落在后面，因而待在匣底。
3、我们是如何体验秘密的？
拉丁语中，秘密意味着“分开、分离、区别”。
Rilke
爱，是造物主的恩赐，围绕在孩子的身边。总是秘密地将他出卖，并承诺给他一个不属于他的未来。
“我们通过我们的母亲回顾过去。”
从某种意义上说，这个孩子家里的生活模式就好像黄色门上的光线和影子的不断运动一样：连贯、自然、不可避免，但又充满了偶然和变化，赋予人无穷的想象和惊喜。
4、小说中描写的秘密
一本书愈是为人们所熟悉，它就能愈给读者留下无尽的秘密，也愈能激起读者心中的秘密。
我感受最深刻的是我是这条船上的一个陌生人，如果我把一切真想都说出去，那我就成了自己的陌生人。
“寂静在一千多里的山林里绵延，自然界的生和死在无情第交替，一千年就像一会儿。”
5、秘密和隐私来自何处？
康德认为品行良好和缄默少言之间有很密切的联系：“如果所有的人都品行良好，那么我们就没有必要保持缄默，正因为并不是每个人都品行良好，所以我们才有必要关上百叶窗，而且每个家庭都会把垃圾箱放在一个特定的地方。”
康德认为，人们更为偏爱的伦理之道是尽量保守自己的秘密，而不是努力去假扮那些不属于我们自己的角色。而且他还指出，保持缄默就是避免过于表露自己的思想。
“如果所有的人都是善良的好人，他们就能做到坦诚以待，但这几乎是不可能的，”康德曾经这样说道。因此，他把保守个人秘密看成是人类不道德行为。
隐私则表现为某些人际关系的缺失或部分缺失。
事实上，给一千个陌生人讲述自己的秘密比给一个在自己生活中有着重要地位的人讲述秘密会更容易。
一个过于警觉第保护自己隐私的人实际上就是把别人拒于他的圈子之外，故意滴冷淡别人。
6、秘密和隐私的区别
每个人都不同于他人，而且与他人分离。从某种意义上说，每个人都是属于自己的，是隐秘的。
秘密是“亲密的硬币，亲密关系发展中的流通货币”。
（我不尴尬，尴尬的就是别人。）
隐私所具有的的教育学意义在于隐私能够培养他们的自立、自力和自主。秘密也具有同样的潜能。
秘密和隐私都有助于形成人们内在能力。
7、秘密的相面术
太小的孩子是不会有讥讽和嘲弄的思想的，他们的内心还容不下轻蔑和讥讽等词汇。
拉丁语中人person的最初意义就是面具。
@qiusir:“兴趣是最好的老师”，这话更多针对的是入门的学习。而“严师出高徒”是指规范、严谨和持久的深入学习。关于学习，大多数人并没低估兴趣的作用，往往无视自我而高估了老师的作用，主要还是因为把学习一直当成学习的入门了。
8、秘密以及自我认同的源起
秘密的行为总是由对事情的隐藏过渡到对自我的隐藏。
埃里克森认为蹒跚学步的孩子在迈出第一步的同时，也在“朝着个性的发展迈出了第一步”。

如果我们把自我认同等同于精神和自我的结合，那么自我就是由“主我”和“宾我”构成的。“主我”就是具有自发性的那部分；“宾我”就是社会在自我中的反映。“主我”是一个具有内省能力和创造能力的部分，在“宾我”的形成过程中起着一种回应和反馈的作用。米德认为，真正的自我就是一个内在的讲坛，在这个讲坛上，主我和自我正在进行对话，宾我代表和反映的是他人的观点。

当孩子被他人以“你”进行称呼时，“我”才会成为可能。
从概念上，我们是可以区分精神与身体的，我们也经常把身体看成搞一个容器，而精神就是装在这个容器里的。
“随着阅历的增加，我觉得自己的灵魂越来越有深度，但它并没有变老。我现在的灵魂和我出生时的灵魂并没有两样...我能够识别出来，我也认识我自己，那就是我。”
你只好开着这样一台由血肉组成的机器，它慢慢睇磨损老化，你甚至还听到了机器吱嘎吱嘎的呻吟声，你驾驶时就只好更加小心翼翼了。（我似乎还有十年达退休的年纪，正常也就是三届高三...）
（这些年对我来说，能明显感受到进步的，大概就是求师得小组的读书让我也强化了读书的习惯，更快速更持续更广泛...老师的主要作用基本上应该是帮助学生认识到读书重要以及坚持读书到习惯到主动...）
虽然内心的自我是不能直接看到的，但是人们却总是把它构建成为一个主动的、积极地、具有个性化意义的、能够引起关注的概念。
我们想通过内省来发现和找到自我，这样我们又陷入了一个常见的悖论之中，因为这无异于用我们看东西的眼睛去看自己的眼睛。trying to see the eye with which we are looking.
“我比你更知道我自己在想什么”，这就是我们常说的“第一人称权威”。
我们并没有什么接近自己内心的优先权，第一人称权威是不存在的。
9、内心世界的形成和发展
孩子们发现自己有了秘密，就意味着他们内心世界的诞生。
内心世界这的很像一间房子，我们可以把它关起来，和外部的世界隔绝开来。
如果我们将内心世界理解为保留自己的秘密不让他人知道的意识和能力的话，那么这个内心世界并不是一开始就存在的。
个性不是一个普遍的现象。大家都认为文艺复兴时代的早期对现代人的形成和崛起具有决定性的作用。
“社会生活中，人们的欲望越是被剥夺，意识越是被压抑，成人和孩子的人格构成和行为之间的差异也肯定会越大。”
规则和礼节的产生的真正原因是对他人利益的关注。
规则和礼节的作用是为有些人解出心理上和生理上的痛苦。
有礼貌的意思主要是指，即使你觉得自己正确，你也愿意宽恕他人的错误，即使你的朋友表现得不得体，你也不会瞧不起他。
10、秘密和后现代文化
心智健全的成人 well-balanced adults
现代人已经失去了内心的那种强烈的自我意识的引导，失去了隐藏在自我深处的东西，也就是说，失去了属于自己的个人秘密。
既然内心的世界已经不复存在，自我认同的有效性也受到质疑，那么秘密自然就没有存在的空间了。这种破碎的自我只是生活在表层，因而缺乏稳定性，后现代的自我也就失去了内心的世界，失去了保留自己的秘密的能力。
后现代的自我认同（一个散落在别处的自我）预示着内心世界迷失，因而使我们的未来充满悲观的色彩。有些评论家宣称教育学的末日已经来临，现在似乎也不难理解了。如果教育工作者失去了自己的责任感和方向感，学生失去了他们的自我认同，那么需要教育的自我也就不存在了。人们也许会完全迷失自己的个性。但是，我们觉得这个日子并没有来临。人们力求了解自我，探索秘密在自我认同的形成过程中所起的重要作用，这些都足以证明，我们虽然处在后现代，但至少还保留了一点现代意识。
11、谎言与秘密
被告知一个秘密就像被赠与了一份礼物。康德（其实，不少的秘密，如果知道了会多一份负担。）
当我们议论名望很高、受人尊重的人不光彩的品质或有争议的行为时，我们可能感到他们更像普通人。
12、充满秘密的儿童时代
没有人能像孩子那样好地保守秘密。雨果
儿童时代作为社会类别和与教育相关的概念是现代西方社会的发明创造。虽然儿童时代作为人类生理方面的事实，对不同时代和文化背景的所有儿童来说都是适用而真实的，但是儿童时代作为社会文化的现象只有大约四百年的历史。（基本上和科学的历史差不多）
首先，把孩子看做脆弱者表明孩子需要保护，特别的关爱和照顾，以及一种有利于向成年人过渡的安全感。其次，把孩子看做尚未成熟的人表明孩子必须受教育才能形成他们自身的独立个性。第三，把孩子看做有依赖性的人促使成年人以一种负责的态度去对待孩子的需要。秘密这个概念的产生正是与儿童的脆弱性、不成熟性和依赖性的观点相联系的。
没有秘密就不成其为儿童时代。某种程度上，儿童时代的特征是根据阅读印刷品的能力方面内在的成熟度来定义的。
13、愧疚、羞耻和尴尬
当你想说出来却又不得不隐瞒时，你的处境这的很令人同情。
14、秘密的教育意义
幸运地降生在从社会和经济角度看都较为安全环境中的孩子们，相对其父母来说，似乎更早地变得成熟、独立、老练、有社交能力。
孩子们在日托中心受到的关注太多又太少。他们得到太多的主意是因为整个日托世界开设在监督孩子的招牌之下。
缺乏个人空间的孩子们可能不得不转入“地下”，构建双重的生活。
“西方个性起源于其（尊重）隐私的风格---隐私暗含着对独立自主的热爱或需要，而独立性，基于维护个性的完整，则需要隐私。”
当代的卧室是典型的西方现象。（小时候可是大通铺的，即便是高中也是如此。算是没有脱离愚昧和野蛮的一代。）
黑板的发明使教室里的学习过程不那么个人化，相反，变得更加公开化。
在孩子们看来，课程真的就像跑道一样，所有的孩子都必须跑。跑得最快和最有效的就是比赛的胜利者。但是，孩子们进入比赛时的装备并不是同样的，也不是都在同一起跑线上。所以，很多人体验到了失败和挫折。有时候，对孩子们来说特别痛苦的事，在课程学习过程当中，人的价值是由他或她这门课的成绩来衡量的，而比赛则主要是在观众的注视下进行的。
创造出黑板的那种力量，与捍卫孩子们的尊严、认可孩子们的隐私和秘密的意义产生了矛盾。
良好的教育关系既不是产生于漠不关心和疏远，也不是产生于刺探和没有耐心。

人生意义的问题不是一个通过找到解决办法就能得到回答的问题。一旦性欲暴露于大庭广众之下作为一个有待解决的问题，不但神秘感消失了，性欲本身也变得无法触及。说孩子们一定得学习生活的秘密并不是愚蠢地要求我们必须知道人生的意义。相反，孩子们必须学习的事人生秘密的意义，那时永远也无法完全理解的。只有当你能够让秘密仍被体验成秘密时，才能有效地理解人生的意义。

“每一种友谊、每一个婚姻、每一次爱情能够存在要感谢人与他人之间秘密的恩惠。”生活可能也是一样。总的来说，秘密是生活中有意义的关系的条件。为了有意义的生活而必须拥有秘密，这其中存在着教育性。这里的教育问题是：我们如何才能为我们的孩子们提供和创造体验秘密的机会，从而使他们的生活和人际关系更有意义？
生活的秘密可以体验为令人鼓舞且充满诱惑的。

放假前就快读完的一本书，不短假期却一直没空读，开学一天基本就读完了，还完成了读书笔记。

·年末温习
能够拥有并保守秘密是儿童走向成熟和独立的一个标志，能够与自己最亲近的人分享自己的秘密更是儿童成长和成熟的表现。
拉丁语中，秘密意味着“分开、分离、区别”。
拉丁语中人person的最初意义就是面具。
当孩子被他人以“你”进行称呼时，“我”才会成为可能。
我们并没有什么接近自己内心的优先权，第一人称权威是不存在的。
如果教育工作者失去了自己的责任感和方向感，学生失去了他们的自我认同，那么需要教育的自我也就不存在了。
儿童时代作为社会类别和与教育相关的概念是现代西方社会的发明创造。虽然儿童时代作为人类生理方面的事实，对不同时代和文化背景的所有儿童来说都是适用而真实的，但是儿童时代作为社会文化的现象只有大约四百年的历史。（基本上和科学的历史差不多）
在孩子们看来，课程真的就像跑道一样，所有的孩子都必须跑。跑得最快和最有效的就是比赛的胜利者。但是，孩子们进入比赛时的装备并不是同样的，也不是都在同一起跑线上。（肯·罗宾逊大概说过，很多人是摆脱了教育才获得了教育上的成功。）
秘密是生活中有意义的关系的条件。

2021年依然还记得2012年的那天，那时候用的手机还是HTC，上班前在内河新建的公园里拍的这张“花仙子”，傍晚像是丢了钱包似的再去找就不见了...
[2012.7]
如果这是牛郎那就是织女哈，仙女的服饰很有奥斯卡的范呢~生活在一个污染程度全球闻名的城市里，一样会碰上好的天气，就有漂亮的图片，也总有特别的角度，就会有奇妙的发现。

晨拍的这竖版的更像花仙子，朱天瑶童鞋告诉我是鸭跖草，查了下也叫蓝姑草、水竹子等，还是中药，治水肿、脚气、小便不利... ​​​​
再遇蓝姑，早上好～ ​​​​
[2015.8]
鸭舌草，又名水锦葵。别名水玉簪、肥菜、合菜。

有一个蓝精灵，活泼又聪明...
自从习惯了随手拍拍，也就不那么讨厌雨天了～

[2017.9]
#东北育才# 上次园艺师傅剪了一片蓟花，这次留下几株鸭跖草...

一周里只有周一没有第一节课，校园里拍拍鸭跖草...

风景的拾荒如国王的视察...

[2018.8]
一出单元门看到久违的鸭拓草，是时候我的汽车相机国产手机发挥点特长了...

国际部这边还有几株鸭拓草。一天没课，拍拍翠蝴蝶回去看书~~~
花仙子一样的鸭拓草还有一个我更喜欢的别名→_→翠蝴蝶！

[2019.8]
这雨也不知道下到什么时候，打伞也没有什么用...

[2021.8]
在一片步登高里看到久违的翠蝴蝶…… ​​​​

露珠没散，拎了两塑料袋蘑菇的大叔已经往回走了；又遇到上班前来赏花、拍花的大姐，好称赞我拍的清晰；路过的花田守卫的电话里传出女声，“退休了就好好活着……”这几天和几位混个脸熟了，还为我拍的蓝蝴蝶竖大拇指...


似乎忘了自己还会走道，即便是俯身拍照也有飞一样的赶脚哈...

今年更有条件拍蓝蝴蝶，一度是优先级排在晚霞之前。“人过中年”[?]里也选了几幅。
“砍去我那万能的双手给我一对翅膀，这样的事情到底我想不想？”不经意看到罗大佑的这句歌词，想起之前那句“我有一双翅膀，也只用来眺望你告别的模样”。

人过中年，偶尔会惊讶于曾经平常的过往竟是此生的高光。就如这立秋后的天气，总比预想的要凉一些...



下着雨的傍晚，滨堤路上只有垂钓有瘾的大叔和略显游手好闲的我了。花田里沐浴的百日菊，没了热衷摆拍的大妈们的喧闹，更多了几分雍容；草叶下避雨的那白蝴蝶真是机智，少了平日的警觉和机敏，更像是嘲笑这扛着大伞的；收起翅膀的蓝蝴蝶分明是待书写的墨汁，我学它记录一下生活的点滴...

最近没少因为求师得网站的事折腾。一个小老师鼓捣什么网站呢？还不是因为习惯，习惯了读书、记录和分享，就如习惯了活着。有时也质问自己为什么不去死，除了生性怯懦，身体里多少还有那么一点硬的坚持，不想放弃理想，也不想放弃成长......
惋惜的是qsir.org和qiutopia.org目前仍无法进行域名解析...庆幸的是动迁的qiusir.com还能比较快地访问，后台维护有点慢而已...

感谢刘洋先生的慷慨相助！

《无穷小》Infinitesimal
一个危险的数学理论如何塑造了现代世界 阿米尔·亚历山大著 凌波 译
人物
Galileo Galilei伽利略·伽利雷 因为提倡哥白尼的学说而遭SJ的迫害...伽利略在他的作品中使用了无穷小量，并支持和鼓励年轻一代数学家发展这一概念。即使在遭到判决之后，仍是意大利无穷小量论者的无可争议的领袖。
托里拆利是伽利略的弟子，并最终成为伽利略在佛罗伦萨的继任者。最突出的成就是，成功计算出了具有无穷长度的几何体的体积。
弗朗西斯·培根本身不是一位科学家，但由于他倡导利用实验法对自然界进行研究，因此仍被认为是科学革命的领军人物之一。
罗伯特·波义耳 现代化学的奠基人之一，在伦敦皇家学会的早期成员之一，是一位杰出的和最受人敬佩的科学家。倡导以谦虚的实验法作为研究自然的正确方法，认为实验法无论对宗教还是对国家都是有益的。
查理二世 1662年对一个由自然哲学家组成的团体授予了皇家特许状，这些哲学家相信，他们对自然的研究方法将会对社会和政治的和平起到至关重要的作用。这个团体最终成为伦敦皇家学会。
乌尔班八世 就任教皇之前是伽利略的朋友和保护者，当上教皇之后继续作为伽利略的资助者，这引起了罗马一个黄金“自由时代”。但到了1632年，在伽利略发表了关于哥白尼体系的《对话》以及一些不利的政治姿态之后，改变了对伽利略的立场，从而导致了后者的受审判、被流放。从此，SJ重返罗马的权利中心，并能更加自由地压制无穷小学说。
查尔斯·卡文迪许 卡文迪许家族是英国最伟大的贵族之一...也是霍布斯的终身资助人。

时间
公元前6世纪，毕达哥拉斯及其追随者声称“万物皆数”，世界上的所有事物都可以用整数的比值来进行描述。
公元前5世纪，德谟克利特用无穷小计算了圆锥体和圆柱体的体积。
公元前5世纪，毕达哥拉斯学派发现了不可通约性（即无理数）。由此可见，不同的数值不是由独立的微小原子或无穷小量构成的。
公元前5世纪，芝诺提出了若干悖论，说明无穷小会导致逻辑上的矛盾。此后无穷小成了古代数学家有意避开的问题。
公元前300年，欧几里得发表了《几何原本》，它小心避开了无穷小问题。
公元前250年，阿基米德打破了回避无穷小的常规，开始尝试利用无穷小解决问题。
1616年，伽利略不仅提倡了哥白尼学说，而且使用无穷小方法，SJ与他发生了冲突。
1637年，伽利略的《两种新科学的对话》在荷兰莱顿获得出版，这本书讨论了无穷小的长度，并称赞弟子卡瓦列里为新阿基米德。（这本书谈了运动相对性，等比例放大不可行性等）
1684年，莱布尼兹在《教师学报》杂志上发表了第一篇关于微积分的学术论文。
1687年，牛顿出版了《自然哲学的数学原理》，对物理学起到了革命性作用，并建立了首个有关太阳系的现代理论。
1703年，沃利斯去世。被誉为领先的数学家、微积分的先驱，以及伦敦皇家学会的创始人之一。

“我就是国家”
数学原子
柏拉图把几何学作为自己哲学体系中的正确理性推理的模型，据说柏拉图在自己学院的入口处刻上了“不懂几何者莫入”的标语。
一
对抗无序之战
“没有上级与下级之间的绝对服从就不会有秩序。”依纳爵·罗耀拉
1依纳爵的孩子
“圣人是上帝的军队，他们永远在对抗魔鬼，防止魔鬼侵占人类的灵魂。”
他的虔诚和自我强加的贫穷给他的同学们留下了深刻的印象。
每个成员都立下了传统的修士誓言，即贫穷、贞洁和服从。
利玛窦是SJ会士。
传统的神秘主义者往往会被导向孤独的生活和深刻的自省。但SJ会士则与之相反，他们将自己内心的自信投射到万物之上，践行自律、秩序和忍耐。这使得他们成为世界上最有效的一个组织。他们具有神秘主义者的积极性和确定性，并且具有一支精锐部队所应具备的严密的组织和专注的目标。
传统的教区学校不仅教学质量令人堪忧，而且据说那些伟大的大学中的学生很少专注于实际的学术研究。SJ却与之截然相反，他们为学生提供了严格的课程设置，并由高素质的教师队伍进行授课，而且罗马学院的杰出学者还会对课程进行定期更新。
《圣依纳爵的奇迹》
SJ不相信少数服从多数，在他们看来，真理是绝对的。他们不相信权力和权威的多元化，一但真理被发现，那么所有的权力必须归属于那些知道真理的人，并将真理强加给那些还没有接受它的人。“真理”不会给异议和挑战留下任何空间，他们认为，只有上帝的使者所具有的绝对权威以及他们所持有的神圣真理，才能使世界实现和平与和谐。
2数学的秩序
“对于我们来说，课程与学术实践就如同鱼钩一样，我们靠它来钓灵魂之鱼。”
“不仅要避免创新，而且要避免任何人怀疑我们在试图创造新的东西。”（比封建主义还封建吗？）
1582年成为历史上唯一仅有的355天的年份。
最后一个采用格里历的欧洲国家是希腊，直到1923年才采用。
在数学领域，真理可以通过自身的证明强迫读者接受它，不管他们喜欢与否。
数学可以强加在听着的头脑中，甚至能迫使那些最顽固的人接受数学真理。
在每一步推导中，欧几里得不只证明其结果是合理的，或是有可能的，而是证明其结果是绝对正确的。
几何学的严格性和层次性，使得几何学成为SJ会士心目中的理想科学。
学习和传授数学的全部意义就在于，它展示了如何将普遍真理以理性、有序和不可避免的方式强加给这个世界。
“人们宁愿受到克拉维斯的责备，也不愿意得到其他人的赞扬。”
在克拉维斯看来，数学之所以值得研究，不是因为这个学科可以进行开放式的研究并取得新的发现，而是数学能够提供稳定、有序和不变的永恒真理。
3数学的无序
伽利略承认，只要没有专门的论文能够作为科学依据，我们就应该一直接受圣经之书的权威性，领会它最简单、最直接的含义。但是，如果我们确实有了科学依据，那么两者的角色就应该互换，圣经需要得到重新解释，以使圣经之书与自然之书保持一致。
林琴科学院，愿意为猞猁科学院，猞猁这种动物目光明锐，以它为名象征着对自然奥秘的洞悉。伽利略也是院士之一 Academia Linceorum
亚里士多德的车轮悖论。
卡瓦列里的方法从对世界的直觉入手，然后再推广到更广泛和更抽象的数学归纳，这种方法可以被恰当地成为“自下而上”的数学。
卡瓦列里引用了罗马使人贺拉斯的话，将伽利略比作“第一个敢于教育浩瀚的大海，并投身于海洋的人”。
“大自然讨厌真空”的特性使得物体聚合在一起。
托里拆利到来仅仅3个月之后，他的使命便戛然而止。1642年伽利略与世长辞，享年77岁。作为一个被判决为“有强烈异端嫌疑”的人，他被安葬在佛罗伦萨圣十字大教堂的一侧的小房间里，一个世纪以后才被迁到位于中央大殿的荣誉位置。
接下来的6年里，托里拆利成果斐然，此前的他一直鲜为人知，以至于伽利略几乎没有听说过他，卡斯泰利必须把他作为以前的学生来引荐给伽利略。但随着伽利略的去世，以及他被任命为美第奇的宫廷数学家，他一跃成为欧洲领先的科学家之一。
1647年托里切利去世，年仅39岁。
随着1647年接近尾声，意大利数学界的辉煌传统也即将结束。意大利这个天才辈出的时代属于伽利略、卡瓦列里和托里拆利，此后要再过几个世纪才会再次出现像他们这样最高层次的创造性的数学家。
4生存还是灭亡
5数学家之战
对于SJ会士涞水，数学的目的是构造一个确定的、永恒的世界，这个世界的秩序和等级结构永远不应受到挑战。因此，世界上的每样东西都必须细致和理性地构造出来，不能容忍任何矛盾和悖论的存在。

“他是SJ蜂巢中的劳作者，所以可以称他为蜜蜂，这样比喻是再恰当不过了，因为他就像蜜蜂一样，既能制造蜂蜜又能蜇人。一方面，他通过传授最甜蜜的学说来制造蜂蜜，而另一方面，他又会攻击自认为的错误学说。”遗憾的是，贝蒂尼是“一只不幸的蜜蜂”，虽然他“利用自己的毒刺来抵御不可分量学说，但他自己却也处在了危险之中”，因为从安杰利的讨论细节来看，伽利略的悖论证明了贝蒂尼的观点是站不住脚的。

一种方法坚持绝对的完美秩序，而另一种方法却愿意与模糊和不确定性共存。
伽利略公开嘲笑过SJ会士和他们对权威的崇敬，“在科学上，成千上万的观点的权威性也比不上个人的哪怕一次理性思考。”（In the sciences, the authority of thousands of opinions is not worth as much as one tiny spark of reason in an individual man.）
到了17世纪末，无穷小学说已经被镇压下去。在意大利，一场持续数百年的衰退和萧条即将上演。

二 利维坦与无穷小
“对于数学来说，微积分就如同物理学中的实验。”
6利维坦的到来
掘土派
1649年查理一世在伦敦的白厅宫被斩首，这是唯一一位被审判并且被处决的的英国国王。
母亲因为听到西班牙无敌舰队入侵英国的消息，惊吓过度而导致早产。霍布斯在临终之际，在自传中用拉丁文写下的诗句：“我的母亲生了双胞胎，我的孪生兄弟是恐惧。”（有的人的孪生兄弟是贪婪、贫困...）
许多意大利伟大的艺术家和人文主义者比如米开朗基罗等都曾得到过贵族或教皇的资助，即使是当时声名显赫的伽利略，也选择成为美第奇宫廷的朝臣以作为庇护，而他的世俗身份则是帕多瓦大学教授。
培根曾是英国领先的法学家之一，曾担任詹姆斯一世手下的大法官，直到他在1621年被指控贪污并遭弹劾为止。退休之后，他转向了哲学家，把大多数时间都用在整理自己的哲学思想上面，主要涉及自然科学及其正确的研究方法。
那些自认为是培根的真正继承者并把培根的思想付诸实践的学者，却把培根的秘书霍布斯视为最危险的敌人。
“伟大的利维坦，被称为国家...他就是一个人造的人artificial man，但他比普通人具有大得多的身材和力量。”
在霍布斯看来，在自然状态下时没有对与错之分的，因为每个人都会尽自己最大的努力来保证自身利益。只要在利维坦出现时才会有多与错的概念，而对与错的标准很简单。“法律就是唯一的衡量标准，法律体现了国家意志。”
7“几何学家”托马斯·霍布斯
在几何学中，每个结果都是建立在另一个更简单的结果之上，所以人们可以逐步进行逻辑推理，从不证自明的公理开始，一直可以得到更为复杂的结果。这在霍布斯看来是一项了不起的成就：终于有一门科学可以真正地证明其结果，同时人们对其真实性又不会产生任何疑问。因此，他认为几何学是“迄今为止上帝赐予人类的唯一科学”，并且也是其他所有科学的合理模式。
几何学迫使人们达成共识：“因为在几何学中，当其他人发现了他的错误之后，没有人会愚蠢到既然发现了错误却还坚持这个错误的地步。”
高中生之所以如今还在学习欧几里得几何，部分是因为传统，部分是因为借此来传授给学生严格的演绎推理方法。
当时的欧几里得几何被许多人认为是人类的一项崇高成就，是推理方法无懈可击的堡垒。
沃利斯利用自己的人脉关系，从伦敦的印刷工那里获得了未经发表的文本。
8约翰·沃利斯是谁
霍布斯认为，真正的知识源自于正确的定义和严格的逻辑推理；沃利斯认为这种知识既属于上帝又属于魔鬼。沃利斯认为，知识的最高形式是基于感性的，是“看出”，甚至“品尝出”的真理，霍布斯则鄙视这种感性的知识，认为它是不可能的，容易出错的。他们两人似乎只在一个问题上达成了完全的共识：数学是一种关于正确的推理和准确的知识的科学，它应该成为所有其他学科的典范。
在霍布斯看来，内战危机的唯一答案就是专制的利维坦国家；而沃利斯则认为，在国家中应该允许多元化的观点和广泛的不同意见。霍布斯依赖于欧氏几何的严格体系来支持他僵化的利维坦国家，而沃利斯则依赖一种新的数学书方法，它既灵活而强大，又带有矛盾和争议，即无穷小数学。
沃利斯从来没有满足于简单的知道，而是一直在寻求更深刻的理解，“因为这一直是我的习惯，无论学习什么知识，都不只考死记硬背来学习---那这样很快就会忘记，而是要探究所学知识的依据或原因。”
除了和他弟弟学到的这些早期课程之外，所有的数学知识都是沃利斯靠自己自学的。
在整个空位期间，他们定期在伦敦和牛津的私人会所集会，无形学院 invisible college，哲学会 philosophical society。1662年，查理二世复辟时，终于给它办法了正式的许可，并正式命名为伦敦皇家学会。
牛顿在1702年到1727年去世为之一直担任皇家学会会长，法国人拉瓦锡、美国的开国元勋富兰克林、开尔文勋爵、达尔文、卢瑟福、爱因斯坦、沃森和克里克以及霍金都是皇家学会会员。
“他们的首要目的就是为了享受更加自由和宽松的氛围，并能彼此平和地交谈，远离那个阴霾的激情和疯狂。”
实现和平与秩序的唯一方式就是重建有产阶级的权威。

斯普拉特在他的《皇家学会史》中解释道，教条主义哲学的问题在于，“它通常会产生这样一种人，他们自认为已经解决了问题，并且不会再改变自己的观点，他们变得更加专横，并且对反对观点不屑一顾。”这种态度是有害的，因为“这会使他们易于低估别人的劳动，并容易忽略别人的优点。至少，他们应该把自己放低一些”。拉普拉特继续说道，“这是一种精神上的戾气，这是最有害的”。他把这种戾气归结为“人们知识增长缓慢的原因”。更糟糕的是，这种戾气很容易导致对国家的颠覆：“人们藐视一切权力的原因在于他们对自身的智慧的过渡崇拜...他们认为自己是不可能犯错的”。这必然会导致叛乱行为，因为“叛乱的根源就在于骄傲以及对自己智慧的嫉妒自负。从而，他们会想象自己有足够的能力，可以对管理者的一切行动给予指导或者加以指责”。

比培根更年轻的笛卡尔认为，真正的知识必须基于明确而严格的推理；而培根则坚持认为，自然界的真正知识只能通过观察、实验以及仔细地收集事实来获得。对于皇家学会来说，培根可以称得上是实验方法的鼻祖，他也是皇家学会本身的精神之父。
具有讽刺意味的是，培根在他人生的最后岁月的秘书，不是别人，正是霍布斯。
尽管皇家学会的领导者们在努力地使培根偶像化，但他们从未在实际上结识过这位大法官，而他们的敌人霍布斯却曾经是培根亲密的陪伴者。
在培根出现之前的很久一段时间，一直有一些人试图通过错误而粗略的方法获得自然界的秘密。有时，他们会取得成功，如火药和指南针的发明，更多时候则没有那么幸运...任何通过这些方法所获得的知识，即使它被证明是有用的，也都被认为不适合在高等学府进行传授，因为这是“粗鲁”和“靠体力”得来的知识，它与下层阶级有关，只有下层社会的人才会以脏乱环境下的体力工作为生。
培根几乎单凭一己之力破除了这种观念。让英国大法官来提倡经验主义作为获得正确知识的路径，这是再适合不过的了。猛然间，对于具有求知欲的绅士来说，“粗鲁的体力”活动成为他们一项值得从事的追求。
比知识增长更糟糕的是，“数学家的过分讲究和骄傲，他们几乎要让这种科学凌驾于物理学之上”。
培根对数学家“优雅和骄傲”的警告并没有影响他的追随者，皇家学会的正式名是“促进自然-数学实验知识发展学会”，实际上，数学研究确实严格从属于实验性的自然科学研究。
波义耳和他的同仁们所担心的是，数学就其本质而言能够导致绝对真理、教条主义、暴政威胁，并且很容易导致内战。

9数学的新世界
“我始终尽力按照适度的原则行事，介于两个极端之间...而不是带着强烈的敌意去反对那些不按自己想法行事的人，因为我知道，每一方都有许多杰出的人士。”沃利斯
霍布斯去世之前仍然完全相信，他已经成功地解决了化圆为方的问题。
想要构造一个完全可知和理性的数学世界的任何企图，不仅在政治上是危险的，而且在科学上也是一条死胡同。
后记：两种现代性
沃利斯在《无穷算术》和其他作品中得出的结果，得到了他同仁的验证和肯定，毫无疑问，其中最重要一位读者就是那位剑桥大学的年轻本科生---艾萨克·牛顿。1665年牛顿发明了自己版本的无穷小数学，后来承认，他当时主要是受到了《无穷算术》的启发。
在意大利，SJ战胜了伽利略，在英国，则是沃利斯战胜了霍布斯。（在十七世纪中叶发生的关于无穷小的斗争……在一直保持着杰出的数学传统的意大利，SJ战胜了伽利略；在之前没出现过任何著名的几何学家的英国，沃利斯战胜了霍布斯……）
连续体是否由无穷小量构成，这似乎是一个难解的问题，我们很难衡量它所释放出的力量。但当这场斗争在17世纪被引燃的时候，处于交战的双方都认为，对于即将到来的现代世界，这个问题的答案将会影响到生活的各个方面。他们是正确的：当尘埃落定的时候，无穷小量的捍卫者赢得了胜利，他们的敌人被击败了。世界从此更迭一新。

（这本书是从三班要来的，班主任黄老师购买的，她去上海参加国际数学教育大会期间，我抽空读完但没有整理完这本书。）
·期末温习
在意大利，SJ战胜了伽利略，在英国，则是沃利斯战胜了霍布斯。（现在看，意大利停留在伽利略那，而英国出现了牛顿等...）
无穷小量的捍卫者赢得了胜利，他们的敌人被击败了。世界从此更迭一新。