A Week at the Airport:A Heathrow Diary Alain de Botton 陈信宏译 上海译文出版社
（整理这本小册子的笔记时原本想着跳过这篇“我的作品在中国”，除了之前读过很多遍，也是因为在读这本小册子时就掠过了这篇总序。但在开始整理读书笔记时，扫了几眼还是又回来读了读，重新记录了几句之前记过几次了的话语。）
有些书跟我们交流的方式与我们的爱人同等热烈，而且更加诚实可靠。这些书能有效地方式我们因自觉并不完全属于人类大家族而滋生的伤感情绪：我们觉得孑然孤立，谁都不理解我们。
普鲁斯特曾表达过类似的意思，“事实上，每个都这只能读到依然存在于他内心的东西。书籍只不过是一种光学仪器，作者将其提供给读者，以便于他发现如果没有这本书的帮助他就发现不了的东西。”
...好书对我们各种感情的描绘远胜于我们自己的体会，它处理的感知和认识虽确属我们所有，却又是我们根本无力予以明确表达的：它比我们更了解我们自己。
我读书时总抱着非常个人的理由：为了帮助我更好地生活而读书。我十五六岁时开始认真地读书...（我是四十六岁开始认真读书吧？）
在文艺作品中认出我们自己，可以使我们换一种达观的态度看待我们自身的困境，因为我们可以学着站在普世的高度看问题，这正是作家们为了创作而采取的立场。

我自己在读书时总是很自私：我不想只是为了读书而读书。我读书是为了学习，是为了成为一个更好、更有自知之明、更多才多艺的人。我几乎从来都不为了“取乐”而读书。

（从丰巢取了件，走路的功夫拆开，在家等人的功夫读了少半，原本等看完费曼的那本《物理定律的本性》再看新书的，索性带到单位里读完它。）
一、进场
他的公司近来对文学产生了兴趣，决定邀请一名作家到希思罗机场的第五航站楼进驻一周...
我自己也不是完全没有羞于见人的秘密，所以没有资格批判别人。
这位杰出的政治理论家1642年以这段话将《论公民》题献给高傲自大的德文郡伯爵威廉：“我谦卑地将本书献给阁下，愿上帝赐给您长寿，并且在天上的耶路撒冷享有恒久的喜乐。”
我的资助人没有对我提出任何要求，没有要求我撰写献词，也没有要求我祝福他在天堂里永生。他手下的人员甚至名言准许我恣意批判机场的各种作为。在这种毫无拘束的条件下，我觉得自己成了一项传统的获益者。在这项传统中，富有的商人出钱雇佣艺术家，但对后者任何无法无天的行为表现都已有了彻底的心理准备；他并不期待对方循规蹈矩，他知道自己喜爱的这头狒狒一定会砸毁他的陶器，而且还对这样的结果乐在其中，因为这样的宽容恰恰证明了他的权势。（狒狒对主人宽容的嘲讽哈哈哈）
二、处境大厅
在国际标准组织长达20年来的努力下，只要利比亚政府履行承诺，日后世人游走于北非各国之间，即可从摩洛哥的阿加迪尔到埃及的埃尔高拿督都不比更换电器插头。
在这震耳欲聋的声响背后，数百名乘客舒适地坐在机舱里，有人握着伴侣的手，有些人心情愉快地翻阅着《经济学人》，全都享受这儿人类精心研发设计而傲然摆脱陆地生物宿命的这份成就。
这些访客从天上飞来，身上的引擎轰隆作响，仿佛责备着这个恬静的英国早晨竟然到了这个时刻还困倦未醒，就像送货员来到一户尚未起床的人家门前，忍不住忿恨地用力按着门铃不放。
机场的屋顶重达1.8万吨，但支撑的钢柱却完全没有显露出它们所承担的压力。建筑物如果对自己所克服的困难毫不吹嘘张扬，就会产生一种我们可以称之为优雅的美感，而这些钢柱就具有这样的美感。
无论这家航空公司的奖励制度设计得多么巧妙，终究还是无法保证员工一定能够在服务顾客的行为当中添加那一抹难以觉察的善意，从而把快速有效的服务提升至贴心的境界。工作能力虽然能够通过训练与教导而灌输给员工，人性的态度却无法借由硬性的要求而产生。换句话说，这家航空公司赖以生存的特质，公司本省竟然无法生产也无法控制，而且严格说也不是员工的分内职责。这些特质的真正来源不是训练课程，也不是员工福利，而可能是25年前在柴郡一幢住宅里的慈爱气氛，当时两名父母以宽容而愉悦的心情把一名未来的航空公司员工拉扯长大，所以今天这名员工才会具备坚定的意志与和善的态度，而能够引导一名焦急的学生前往登机口搭乘飞往费城的BA048号航班。认真说来，父母其实是全球资本主义真正的人力资源部门，却从来没有人肯定父母在这方面的功劳。
我想起罗马哲学家塞内加为了皇帝尼禄而写的《论愤怒》一书，尤其是书中指称愤怒根源在于希望的论点。人类之所以愤怒，原因是我们过于乐观，所以才会无法接受人生中必然的各种挫折。
我们若想从艺术或物质上获得快乐，首先似乎必须满足情感与心理上的需求，包括获取他人的理解、同情与尊重。我们如果突然发现自己与亲人或情人之间的关系充满了误解与怨忿，就没有办法享受身边的棕榈树与蔚蓝的游泳池。
在人类历史的初期，我们努力生活，把倾倒的树木凿成原始的独木舟，当时谁想到我们即便能够把人送上月球、驾飞机飞往澳洲之后，还是不懂得怎么容忍自己，原谅自己心爱的人，并且为自己的脾气道歉？
客观上具备良好工作条件的环境实际上通常不理想。安静又配备齐全的书房，正因毫无瑕疵，所以极易把我们内心对失败的恐惧放大到让人无法承受的程度。灵感就像胆小的动物。有时候我们必须转移自己的注意力---也许转头望向繁忙的街道或者航站楼---灵感才会从地洞里窜出来。
顾客虽然是付钱请他擦鞋，但他深知自己真正的人物其实在于心理方面。
一般人会想要擦鞋，通常是因为想和过去划清界限，或是希望外在的改变能够激发内心的变化。
过去，飞机事实常常是因为重大零件发生问题---例如燃油泵故障或是引擎爆炸---所以当时把宗教推到一旁，而把信心寄托于科学上，看起来自然是颇为明智的选择。不过，随着航空受到越来越多的检验，随着各种备用系统把风险降低至最低，迷信的需求反而倒因此提升。
由于灾难发生的可能性极地，我们于是不再需要科学上的保证，宁可对我们孱弱的心智努力保有的危机感采取较为谦卑的态度。我们虽然不至于对维修时间表置之不理，却也不认为在踏上旅途之前先祈求命运力量的保有有任何不合理可言。

三、机场限制区
至少对于那些内心忍不住觉得自己有罪的人（比如笔者）来说，一旦顺利通过金属探测器，即可安心前往航站楼的其他地方，就像是在救赎日到教堂告解过后，可以暂时觉得自己收到了赦免，而得以摆脱内心的若干罪愆。
王尔德曾说，在詹姆斯·惠斯勒开始作画之前，伦敦原本没有那么多雾。所以我们也不禁纳闷，在卡佛开始写作之前，美国西部各个孤立城镇的寂静与哀伤是不是也没有那么明显。
优秀的作家都会凸显出经验中值得注意的方面。若不是经由他们的文笔论述，这些细节恐怕不免淹没在充斥于我们四周的感官信息里。
文学作品可以说是一种极度细腻的工具。
“他们来找我，通常是因为找不到路。”（机场）牧师终于开口回答道，而且特别加重了最后几个字的语气。“原来如此。他们通常是在哪方面找不到路？”牧师叹了一口气说，“都是因为找不到厕所。”
“死亡的念头会把我们推向对我们而言最重要的事情，这种念头会赋予我们勇气，促使我们追求内心所重视的生活方式。”
“这个世界上所有的辛苦和劳碌是为了什么呢？最求财富、权力与优越地位的目的又是什么呢？”亚当·斯密在《道德情操论》1759里问道。接着，他又提出这项回答：“引人注目、被人关心、得到同情、自满自得和博得赞许。”
基督教的思维强调指出，不论我们的教育和商业结构在表面上看起来有多么平等，偶然的因素与意外仍然足以破坏财富与德行之间的正向相关。圣奥古斯汀指出，只有上帝知道每一个人的价值，而且神唯有到了最后审判日才会揭露他对每个人的评判，伴随着雷声轰响或是天使的号角声---这种说法在非信徒听来虽然只不过是虚幻的想象，但仍然有助于提醒我们不要单以退税金额就对别人轻易做出评判。
原本的友善态度突然在他那双锐利的灰绿色眼睛里消失无踪。但他随即恢复了刚刚的热情。“当然，”他说，一面咧嘴而笑...
四、入境大厅
我们在毫不留情的荧光灯底下努力维持文明有礼的表现，也许会因此想起我们当初踏上旅途的原因：借此让自己能够抵御世俗生活经常造成的庸俗而愤怒的情绪。
请赐给我更多的宽容，减少我的恐惧，让我永远保有好奇心。请在我和我的困扰之间设置一道屏障，把我的耻辱驱逐到大西洋的另一边。

·年末温习
（阿兰十五六岁开始认真读书，我似乎是四十五六岁开始认真读书，除了时间上，天赋上的差异就更大了。）
作能力虽然能够通过训练与教导而灌输给员工，人性的态度却无法借由硬性的要求而产生。（就像是那句话，我可以教你如何教学生知识，但是如何爱学生，似乎那是你需要独自完成的。）
人类之所以愤怒，原因是我们过于乐观，所以才会无法接受人生中必然的各种挫折。（这句可以用到自己的年末总结里）
谁想到我们即便能够把人送上月球...还是不懂得怎么容忍自己，原谅自己心爱的人，并且为自己的脾气道歉？

Six Easy Pieces Richard P.Feynman 秦克诚译
费曼是盖茨的偶像，并且说：他讲得无比清楚，任何人都能听明白。
Dyson:时代最原创的思想。
Wolfram:没有深奥IDE术语，只有思想和真实的答案，像“我们不知道”。激动人心...
前言-保罗·戴维斯
有一个颇为流行的错误观念，以为科学是不具个性的、冷冰冰的、纯客观的事业...科学是由人推动的活动，同样受着风尚和一时的兴致的支配。
牛顿是绅士型科学家的体现---他与权贵有一张关系网，虔信宗教，不慌不忙，做事井井有条。
费曼于1918年生于纽约，在东岸受教育。他生得太晚，已无缘参加物理学的黄金时代即20世纪的前3个10年用相对论和量子力学改变我们的世界观的革命。
费曼是一个优秀的理论物理学家，牛顿既是实验家又是理论家，说不上偏重那边。爱因斯坦则相当轻视实验，宁肯把他的信念置于纯粹的思维上。费曼从事的是发展一个对自然的深刻的理论理解，但是他总是保持着与现实世界、与常常是乱七八糟的实验结果的紧密联系...他既擅长表演又是一个非常实际的思想家。
对费曼风格的最佳描述是，它是对已有的人类智慧成果的尊崇和不敬的混合。
他不是那种在传统约束的死水中、在孤独中苦干偶然碰到深奥的新结果的天才。他的特殊才能是用他特有的方法去研究实质上属于主流方向的问题。
大部分理论物理学家都依靠细心的数学计算作为把他们带进未知领域的导游指南和拐杖，费曼的态度却几乎是一种优雅的骑士风度。他能够像读一本书一样读大自然，只是简单地报道他发现的东西，而没有冗长的复杂分析。费曼显示了对严格的形式体系的极度藐视。
理论物理学是一门最难的智力活动，它把藐视形象思维的抽象概念同极其复杂的数学结合在一起。
他对权力当局和学术权威，就像他对呆板的数学形式体系一样不尊重。
他以他特有的大张声势和他那种没法模仿的不拘礼节、风趣和不落俗套的幽默的混合方式开了这门课。
尼尔斯·波尔曾说过，如果谁没有受到量子力学的震撼，他就根本不懂它。（对人也是这样）
正像他不用系统的数学而能够做出出色的数学物理工作一样，他也能得出一些出色的哲学见解而不需要系统的哲学。他讨厌的是形式体系，而不是内容。
序言-古德斯坦等
对费曼来说，演讲大厅就是一个大剧场，演讲的人就是一个演员，既负责提供剧本，也要提供渲染演出效果的焰火以及要传达给听众的事实和数字。他会在讲坛上来回走动，挥着双手，“在所有身体动作和音响效果上，理论物理学家与马戏团的杂耍演员两者难以做到的结合。”《纽约时报》这样写道。
费曼要解释为什么不可以用提出观念的同一组数据来检验这种观念。“我看到了一辆汽车，车牌是ARW357。你能想象吗？在全国几百万个车牌中，今晚我看到了这个特殊车牌的机会有多大？真令人惊奇！”

掀开久远的记忆的面纱，许多参加过讲座的学生和教师都说，与费曼共度物理学课程的两年时光是人生难得的一次经历。不过，当时的情况似乎并不是这样。许多学生害怕进入教室，随着课程的进展，来上课的注册选课的学生人数开始急剧地下降。可是同时，越来越多的教师和研究生开始来听课了。教师一直挤得慢慢的，费曼也许从来就不知道他正在失去一部分他特地要争取的听众。

费曼的序言
没有任何来自学生的反馈信息向我说明讲课的效果究竟如何...不过我认为，在第一年中这些课程---就物理内容来说---还是相当令人满意的。
没有编写如何解题的章节是因为另有答疑辅导课。
“教育的威力是难得见成效的，除非教者与被教者双方是理想的组合，然而这时教育又几乎是多余的了”。Edward Gibbon ​​​​
我并不希望让任何一个学生完全落在后面，虽然也许曾经发生过这样的事。
然而，我认为，除非我们认识到，只有当一个学生和一个优秀的教师之间建立起个人的直接联系的情况下---这时学生可以讨论概念、思考问题和讨论问题---才能达到最好的教学效果，否则没有任何办法解决教育中的这个问题。
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The Tact of Teaching: The Meaning of Pedagogical Thoughtfulness
《教学机智---教育智慧的意蕴》马克斯·范梅南著 李树英译 教育科学出版社（因为这本书的排版，看书的过程常有愤怒的情绪，这家出版社难辞其咎。）
英文版序
某些读者可能会感到本书过于理想化，有种道德说教的味道，对教育智慧和机智的期望是不现实的。我不会为关心孩子们的这份热情而感到歉意。但这份热情是脚踏实地的、适度的、实用的。它是我们对孩子们的责任心的一部分。在大多数有关教学和教育的文献中，生活直觉的部分严重地被低估或忽略了。
normative\thoughtful\reflective
1、迈向智慧教育学
看待儿童其实就是看待可能性。（记得农村老年人常言，三岁看到老？这是何等固化又残忍的现在，倒不必为未来心生怜悯，因为那是多余的。）
现在的儿童不得不生活在不确定的环境中。
他或她就是包含可能性的实体。成长、成人和成为受教育的人，实际上就是将人的偶发性转换成责任感和义务感---你得选择你的生活。这就意味着教育学的使命，就是从教育的意义上投入儿童工作，赋予孩子们权力，使他们积极塑造和改变自己生活中的各种偶然性。
当我们自问属于这个地球意味着什么时，我们也必须严肃地问自己属于我们的孩子又意味着什么。
in loco parentis
教师的含义就是他们必须不断地提醒自己留意自己与孩子之间的替代父母的关系。
学校的替代父母的责任不仅仅是为了儿童迈向外面的更大世界做准备，而且还在于保护儿童避免家庭的亲密空间中可能存在的虐待危险和种种缺陷。
父母们受到社会的原谅，而学校却常受到攻击，被认为没有恰当地培养儿童他们将来为人父母所具备的那些责任感。

一个良好的教师所应具备的以下最基本的素质：1职业使命感，2对儿童的喜爱和关心，3高度的责任感，4道义上的直觉能力，5自我批评的开放性，6智慧的成熟性，7对儿童主体性的机智的敏感性，8阐释的智力，9对儿童需求的教育学的理解力，10与儿童相处时处理突发事件的果断性，11探求世界奥秘的激情，12坚定的道德观，13对世界的某种洞察力，14面对危机时刻乐观向上，最后，15幽默和朝气蓬勃也很重要。

教育学从根本上讲既不是一门科学，也不是一门技术。（在最近去看了一场音乐会，觉得那国乐大师很像是老师的样子，让我有点杂耍艺人的错觉，开始相信教育不能归结为艺术了，至于不能归于科学，是因为教育过于复杂吧。）
教育的本质更主要的是一项规范性活动，而不是一种技术或生产活动。normative规范性意味着为人父母和从事教学总是与价值、喜好、道德等问题有关，我们不妨说教育从根本上是一种道德行为。道德moral这个词常常与伦理学说、实际判断的某些形式以及道德推理相联系。有趣的是normative这个词源于拉丁有中norma，指的是木匠的直角尺。谈到我们与孩子的教育生活是规范性的，意味着我么接受这一点，即作为教育者和父母，我们必须得有一定的标准，我们自己应该总是指向好的。
教育学不是进行劝诫的。教育学是一门实践性学科。一方面，教育者需要为了儿童的幸福随时准备站出来并接受批评。另一方面，教育学是一种自我反思的活动，它必须愿意对它所做的和所代表的随时质疑。
教育学pedagogue，字典中把它定义为“从事指导孩子或年轻人的职业者，校长、教师、导师。现在通常或多或少带点轻蔑或敌意的味道，暗含卖弄学问、教条主义或严厉之意。”(Pedagogue，教师，教员，卖弄学问者。)
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（和MingsongHu一起重新构造了拉格朗日点s）
在了解拉格朗日点之前，应该先对双星系统有所知晓。为了方便，把双星系统中大质量的称为恒星，质量$M_1$，比如太阳；小质量的称为行星，质量$M_2$，比如地球。
由$\frac{GM_1M_2}{R^2}=M_1\omega ^2 R_1$，$\frac{GM_1M_2}{R^2}=M_2\omega ^2 R_2$，
得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{M_2}{M_1}$，$\omega^2=\frac{G(M_1+M_2)}{R^3}$
双星以相同角速度围绕质心（到旋转中心距离与质量反比）旋转，角速度由质量和距离决定。

在双星系统中引入第三个天体，为同前面统一，这里称卫星，由于$m< <M_2$，对双星系统运动影响忽略，就如人造地球卫星对地球和月亮的运行的影响可以忽略一样。在双星系统的二体引力场中，数学家欧拉和拉格朗给一共推算出了5个特殊的位置，能让第三个物体与另两个天体的相对位置保持不变，即在双星系统的非惯性系中，卫星的加速度为零。 对于$L_1$，原本与恒星距离越近角速度越大，但由于有行星的引力抵消一部分，使卫星以行星的角速度运行成为可能。$r$为卫星与行星距离。 $\frac{GM_1m}{(R-r)^2}-\frac{GM_2m}{r^2}=m\omega^2(\frac{M_1}{M_1+M_2}R-r)$ 化简得$\frac{M_1}{(R-r)^2}=\frac{M_2}{r^2}+\frac{M_1}{R^2}-\frac{M_1+M_2}{R^3}r$ 对于$L_2$，同理，原本与恒星距离越远角速度越小，但由于有行星的引力参与增强了一部分，使卫星以行星的角速度运行成为可能。$r$为卫星与行星距离。 $\frac{GM_1m}{(R+r)^2}+\frac{GM_2m}{r^2}=m\omega^2(\frac{M_1}{M_1+M_2}R+r)$ 化简得$\frac{M_1}{(R+r)^2}+\frac{M_2}{r^2}=\frac{M_1}{R^2}+\frac{M_1+M_2}{R^3}r$ 卫星在双星系统的离心加速度（非惯性系的离心力所对应的加速度）$a_c=\omega ^2(r-\frac{M_2}{M_1+M_2}R)$，$a_c=\frac{G(M_1+M_2)r-M_2R}{R^3}$ 对于在双星连线上的拉格朗日点，可以利用相对加速度为零求解（图）。$a=-\frac{GM_1}{r^2}sgn(r)+\frac{GM_2}{(R-r)^2}sgn(R-r)+a_c$

对于拉格朗日点的讨论，更喜欢$L_{4,5}$的讨论，简洁、巧妙。
$\frac{GM_1M_2}{R^2}=M_1a_1$，得$a_1=\frac{GM_2}{R^2}$，同理得$a_2=\frac{GM_1}{R^2}$，得$a_{14}=\frac{GM_1}{R^2}$,$a_{24}=\frac{GM_2}{R^2}$，根据图中几何关系$\frac{R_1}{R_2}=\frac{M_2}{M_1}$，$a_4$不仅指向双星的质心，由$a=\omega^2r$，且满足角速度相同。

如果仅从中学生做题的角度看，只需要掌握在拉格朗日点的卫星和双星具有相同角速度即可。

带电粒子（不计重力）从平行板电容器中间水平入射，电容器两板之间加方波电压（静态看，也可以暂时把电压考虑成电量，但电量的好处是调整板间距离电场力不变，加速度不变），且$v_0=\frac{L}{T}$，即带电粒子在电容器内穿行的时间为一个周期$T$...（另一类题目是初速度很大，即$\frac{L}{v_0}\sim 0$，带电粒子在电容里运动看作类平抛...）

以正负电压相等为例，电压图像可以转化为加速度时间图像，由于运行时间为一个周期，速度变化量相同，或者说用竖直方向动量定理（或从加速度时间图像的面积不变来考虑），出射粒子竖直速度为零，即粒子都水平射出。

而对于粒子的运动轨迹，除了末速度水平以外，出射点位置关于$\frac{T}{2}$对称，且为线性。以粒子入射时刻$\frac{T}{2}\pm t$，$y=\frac{4aTt-aT^2}{4}$（这是射出时数值偏移量，但未必是最大数值偏移量，后面用到。）

有趣的是，前面的结论在更一般一点的情况下也有成立，如果把正向电压$U_1$转化为$a_1$，反向电压$U_2$转化为$a_2$，半周期还是对等，运行时间还是一个周期，那射出速度$v_y=(a_1-a_2)\frac{T}{2}$，$y=\frac{a_1T^2-3a_2T^2+4(a_1+a_2)Tt}{8}$

从初设轨迹上能很直观看到，射出粒子速度相同，入射时间关于$\frac{T}{2}$对称时，也如前面，运行轨迹不同但出射点位置相同。

对于正反电压相同的情况下，中间入射的粒子仍从中间射出，入射时间分别是$\frac{1}{4}T$和$\frac{3}{4}T$，而对于对于正电压是反电压2倍的情况下，中间入射的粒子仍从中间射出，入射时间分别是$\frac{5}{12}T$和$\frac{7}{12}T$（正反电压不同是一道不是很轻松的计算题目，要动笔算算）。但都是关于$\frac{1}{2}T$对称的。

真正促使我用整整一个晚自习来整理相关内容，还是那位喜欢打篮球且篮球打得很好的王同学问的一道看起来不难的问题，我一直怀疑是不是什么竞赛题目。主要的是对这个问题解决的过程中，复习了不少运动学知识，也遇到一些主动的问题。

正反电压同为$U_0$，粒子从电容器两板中间入射，且粒子在电容器内部运行的时间正好是一个周期（如前面讨论的$T=\frac{L}{v_0}$），问板间距离是多少能使入射粒子的50%从电容器另一端射出。

要解决这个问题，先要思考如下几个小问题。
1、保证$\frac{T}{4}$时刻入射的粒子还能从电容器另一端的中间射出，板间距离是多少。$d=\frac{1}{2}a{(\frac{T}{4}})^2\times2\times2$

2、中间入射的粒子能从电容器另一端射出，板间距离是否有最小值。
这个问题最先是溢成同学最先在课上提出，若云最先是直觉判断那两个三角形面积为1：2时，即向上和向下偏离入射方向相同的时候板间距离最下，单一同学给出很好的几何解释，崔刘同学也独立给出求解。现在看，可以通过一个二次函数与一个一次函数取大的交点来求解。（粒子是从中间入射，向上偏或向下偏移的距离都得满足才可）（入射向上偏移的距离是和入射时刻的关系是二次函数，入射到出射整个过程的数值位移是和入射时刻的一次函数）

（分段取最大的问题）（间距极值问题，贴边入射和中点入射。一个是$\frac{T}{4}$，一个是$\frac{2-\sqrt{2}}{2}T$）
3、水平入射的粒子能够出射，板间距离最小值是多少。（并没有入射粒子在中间这个前提）（向上偏移和向下偏移的和的极小值。）

4、如果从时间分布上看，出射粒子偏离入射方向最近的50%，有一半对应的是$\frac{1}{8}T$到$\frac{3}{8}T$，而这样考虑，首先能想到的错误是，粒子在竖直方向偏离的最大位置是在射出前出现（竖直速度为零的位置也是竖直最大距离处），对应前面的二次件数与一次函数的表达，容易理解一点。
5、晚自习推荐给物竞的欣然同学，早上他一次性给出了很完备的解释，向同学最早有自己的正确的想法，引发了我更多的考虑，若云同学给出更多解释和正确和工整的计算，庆林同学也给出正确计算。当然这个问题的核心在竖直偏离的最大位置关于入射时间的关系是一个二次函数与一次函数的最大问题。

宋明屿同学一早算出：$t_1=\frac{2-\sqrt{3}}{2}T$（$t_2=t_1+\frac{1}{4}T$，另一部分是延后$\frac{1}{2}T$射入），板间最小距离$d=(2-\sqrt{3})\frac{U_0q}{md}T^2$。孙浚豪同学和逍遥老师班上的同学也给出相同的结果。
6、可以尝试更一般的计算，比如反向电压是正向电压的一半，不考虑入射点位置是否在中间，保证所有粒子都射出，板间距离是多少。（编写这个题目时就觉得不容易，也正是对这个模型熟知，对前面的问题定势了不少，忽视分段函数及最值等细节，造成求解麻烦。）
7、如果在更一般情况下，出射粒子占入射粒子20%...
8、（当初记录的就不条理，除了切入题目难之外，也是遗忘等因素。一年后再次做了这个题目也不是很容易，当然最主要的原因是对于代数计算的重视不够，想通过图像一蹴而就反而增加了认知难度。20220505）
在整理这道题的过程中，打完羽毛球的家麟同学来办公室推荐一道物理题，然后一起作图休息，他傍晚要模考两科，下班路上，王老师嚷着说那本练习册特别，其中也有这道题目，哈哈哈

附宋明屿同学的计算过程[?]：