心算

作为老师，对这幅1895年的油画描绘的算术场景算是熟悉，想到超常部的小朋友们…
没想到这幅画描绘的是一百多年前的一所乡村学校，而油画中的那位老师竟是一位真人。拉钦斯基是莫斯科大学教授，也是著名的教育家、植物学家和数学家，他回到了家乡创建了一所带农民儿童宿舍的学校，开发了一种独特的口头计数教学方法，向乡村儿童灌输了他的技能和数学思维基础。而画家本人就曾经是他的学生…

注意到黑板上的算题，$$\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}$$，这样的口算对我来说不太容易，而一百多年前的俄罗斯数学教育就这么厉害了啊。
1、熟悉平方数的话，也还好。100+121+144+169+196=730
2、利用关于12的对称性，
$$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2$$
$$=(12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2$$
$$=5\times 12^2+4+1+1+4$$
$$=5\times 144+10$$
3、拉钦斯基数列
$$10^2+11^2+12^2=13^2+14^2=365$$

[?]Sqr5’s blog …
另，抽空会再看看这篇文章，你不是“只是数学不好”[?]
“毫无准备的孩子没有意识到最好的人准备充分，认为是遗传能力决定了差异。”“决定他们“、‘根本不是数学家’，他们没有在课程中充分献出自己，从而强化了前者的优势。”