JQX/进取芯 席明纳第25期（2026.01.16）
JQX|Jin
一、感生电场
我们讨论磁场范围为圆形的均匀变化的匀强磁场（$B=B_{0}+kt$），所产生的电场大小。
由于产生感应电场线是以圆心为中心的同心圆，大小不变，满足轴对称性条件，此时电场强度仅与径向距离$r$有关。
在半径为$r$的圆周上，应用法拉第电磁感应定律可得：$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$，其中磁通量变化率均匀，故有$E \cdot 2\pi r = \pi r^{2} \cdot \frac{dB}{dt}$（当$r \leq R$时），解得$E = \frac{kr}{2}$，电场大小与$r$成正比。
当$r > R$时，磁通量$\Phi_B$仅在半径$R$范围内变化，此时有$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d(\pi R^{2}B)}{dt}$，可得$E \cdot 2\pi r = \pi R^{2} \cdot \frac{dB}{dt}$，解得$E = \frac{kR^{2}}{2r}$，电场大小与$r$成反比。
由此可见，感应电场强度在磁场区域内部随$r$线性增大，在外部则按反比衰减。