万有引力 gravitational force
万有引力定律 law of universal gravitation
波兰的哥白尼去世不久，丹麦的第谷·布拉赫诞生了，1560年14岁在看到了一次日食后便立志要从事天文学相关的工作。
$v=\omega r=\frac{2\pi rad}{24h}\times 6380km=464m/s=1670km/h$
108是个奇妙的数字
第三宇宙速度（third cosmic velocity)是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。在地球轨道上要脱离太阳引力所需的初始速度为42.1公里/秒，但地球绕太阳公转时令地面所有物体已具有29.8公里/秒的初始速度，故此若沿地球公转方向发射，只需在脱离地球引力以外额外再加上适当的动能。
$\frac{1}{2}mv_3^2=\frac{1}{2}mv_2^2+\frac{1}{2}m(42.1-29.8)^2$
$v_3^2=11.2^2+12.3^2=16.7^2$
右手三指法则：角速度、半径矢量、轨道速度的方向分别沿着右手拇指、食指和中指的指向。
？第三宇宙速度：从太阳系逃生的速度
约30km/s。R从地球到太阳的距离1.496亿km做吧，M是太阳质量1.989×1030kg做。
第四宇宙速度：太阳系位置的银河系逃生速度
约300km/s。太阳系距离银河系中心约2.8万光年，怎么估计银河系的质量呢？
第五宇宙速度：从银河集团逃出的速度
约1000km/s。银河集团包括到哪个星系？
第六宇宙速度：从宇宙逃生速度
约30万km/s。好像只有光速才能逃脱。宇宙里本来就有“外面”吗？
$a=g(\frac{R}{R+h})^2$、$T=2\pi\sqrt\frac{r^3}{GM}$、$T=2\pi\sqrt\frac{R}{g}$
双星（甚至个别三星模型）$\frac{L^3}{T^2}=\frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}$
两个相隔数百万千米的物体怎么会对彼此产生力的作用？爱因斯坦认为引力不是一种力，而是空间本身的一个种效应。是物体的质量改变了周围的空间，使空间弯曲，而其他物体则循着这种弯曲空间做加速运动。
引力场强度$g=\frac{F_g}{m}=\frac{GM}{r^2}$
惯性质量$\frac{F_n}{a}$
引力质量$\frac{r^2F_g}{GM}$
关于到底多少颗同步通信卫星能够完全实现全球通信的问题，多数回答三颗。这里谈的更具体一点[?]…
潮汐
拉格朗日点L3
@qiusir:做了一个演示模型，关于月相周期（朔望月synodic，29天多）比月球公转周期（恒星月sidereal，27天多）多……
@qiusir:最近和学生讲万有引力定律的部分，找恒星月和朔望月资料时发现十几年前还算过一个有趣的结论：地球与月球极半径比约为3.66，和π/(4-π)非常近似，就说可以通过构造和地球外切正方形等周长的同心圆来近似构造出月球半径的相对大小。
今年全国II物理高考题（大多数题目算是简单到直接送分，审题和运算甚至高于物理知识的理解）的选择第7题不算简单，如果用我强调过的那个二级公式($\rho=\frac{3\pi}{GT_r^2}\frac{r^3}{R^3}$)要相对省事一些，另外一个也应该重视：$\rho=\frac{3\pi}{GT_0^2}\frac{g_0}{g_0-g}$，当然最简洁的还是$\rho=\frac{3\pi}{GT_1^2}$
二模备选题，卫星平面图看周期以及高度和观测区间。
人造重力[?
午间B班万有引力复习[?]
结合椭圆、韦达定理以及角动量守恒等推导椭圆轨道能量，开普勒三个定律。
发射近地卫星做功
$$\frac{1}{2}m(\sqrt{gR}-\frac{2\pi R}{T_0})^2$$？
应以地心为参考系，从动能定理角度看。
关于星下点相关的几个题目：
倾斜同步轨道，在各自平面的角速度同
但在赤道平面投影的角速度先小于后大于（星下点在赤道上开始计时）
圆是特殊的椭圆
直线也是
“Flood the zone with shit.”
班农
找时间鼓捣一下
同步卫星是和地球自转周期相同（恒星日）
而我们一天24小时是地球上某一点两次正对太阳的时间（太阳日）
类似的
月亮绕地球的时间27.3天
恒星月 (Sidereal Month) — 真正的公转周期
而朔望月 (Synodic Month) — 日历上的“一个月”，能看到的月相周期（从新月到下一次新月，即从“没月亮”到“月圆”再到“没月亮”）时间约 29.5 天。
在考虑地球隧道问题，想到一个极限题目
如果不考虑中心天体的大小
物体直接掉下来，和物体在相同位置匀速圆周运动
周期比是，圆周运动是变加速的$\sqrt2$倍
开普勒第三定律考虑时间问题$\frac{a^3}{T^2}=\frac{GM}{4\pi^2}$
同步卫星的周期和地球自转周期一样，但真正意义的一天是地球上同一点两次正对太阳的时间间隔
就如一个月球周期和一个月是有区别的
用开普勒定律推导万有引力的平方反比
匀速运动的物体对一个固定点来说，单位时间扫过的面积相同，就如开普勒第二定律描述的有心立场一样。
牛顿在《自然哲学的数学原理》中，利用“冲量”的思想将这两者统一起来。（冲量的方向和速度变化量方向同，指向圆心，面积相同。）
1. 恒星日 (Sidereal Day) —— 真正的自转周期
这是地球相对于遥远恒星转过360°所需的时间。
约 23 小时 56 分 4 秒。
这是地球自转一周的物理真实时间
2. 太阳日 (Solar Day) —— 我们生活中的 24 小时
这是地球相对于太阳转回到相同位置（比如两次正午之间）所需的时间。
正好是 24 小时
类似的，月亮绕地球的周期和日常的一个月也是不同的。
1、恒星月 (Sidereal Month) —— 真正的公转周期
约 27.32 天。
月球相对于遥远的恒星背景，绕地球转过360°所需的时间。
2、朔望月 (Synodic Month) —— 我们感知到的“一个月”
约 29.53 天。
月球相对于太阳和地球的相对位置，完成一个完整相位周期（如从新月到新月）的时间。
这 2.2 天的差距的原因和“恒星日 vs 太阳日”如出一辙：因为地球在带着月球一起跑！
当月球绕地球转完一圈（27.3 天）时，地球已经沿着公转轨道跑了很大一段距离。
三个宇宙速度都是相对于地心的。
我们定义一天的时间是从地面参考系出发的，在一天的时间内，地球绕太阳的公转也在进行，转过大概1°。“361°，24小时全热爱。”地球自转周期那就稍小于24小时。
$T_E=\frac{24h}{1+\frac{1}{365.25}}$（23小时56分4.1秒）
某时刻日、地、月三者在同一直线上，这时看到满月（一般情况下他们不在同一平面上，否则出现月食）。再次出现满月，地球绕太阳公转了一个角度，月球绕地球公转一圈另外要加上这个角度···
地球静止卫星是在地面参考系说的
[Q]$v_{E1}=\sqrt{\frac{GM_E}{R_E}}\approx 7.9km/s$ $v_{E2}=\sqrt{\frac{2GM_E}{R_E}}\approx 11.2km/s$
关于第三宇宙速度$v_{S2}=\sqrt{\frac{2GM_S}{R_S}}\approx 42.2km/s$
现在在地球表面发射，地球绕太阳公转的速度29.8km/s，因此在地球表面发射脱离太阳引力所需相对地心的速度v’=42.2-29.8=12.4km/s
$\frac{1}{2}mv_3^2-\frac{GM}{R}=\frac{1}{2}mv’^2$
$v_{3}=\sqrt{11.2^2+12.4^2}\approx 16.7km/s$
[Q]从地面上A处（随地球自转的速度大小$v_A$），发射一颗质量m的飞船，使它脱离地心引力而成为一颗人造行星，至少对它做多少功？
$\Delta E_k=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_A^2)$（地面参考系不再是惯性系，而地心参考系则是近似程度较好的惯性系。$\frac{1}{2}m(v_2-v_A)^2$是不对的。）
圆是特殊的椭圆
直线也是
直线、椭圆、圆、椭圆、抛物线、双曲线